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2015.11.13配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数下 第12回攻略ポイント

<算数 5年下 第12回 >

第12回は『流水算』です。流れのある川を船が進む場合の速度を考えて解く問題です。 説明上の用語ですが、川の流れの速さは「流れの速度」、流れのないところ(静水時)での船の速さは「静水時の速度」と表すことにします。 速度に関しての基本は2つです。船が、川の流れの方向と同じ方向(下り)に進むときは、下りの速度=静水時の速度+流れの速度、川の流れと反対の方向(上り)に進むときは、上りの速度=静水時の速度−流れの速度となります。

【攻略ポイント1】
 

「必修例題1」は、流水算の基本問題です。40kmの距離を2時間30分(2.5時間)で上りますから、上りの速度は40km÷2.5時間=16km/時(時速16km)です。(1)上りの速度=静水時の速度−流れの速度ですから、流れの速度=20−16=4km/時となります。(2)下りの速度=流水時の速度+流れの速度=20+4=24km/時ですから、40÷24=1・2/3時間です。2/3時間は、60分÷3×2=40分ですから、下りにかかる時間は、1時間40分となります。
 「必修例題2」も、基本的な問題です。ここでは、下りの速度と上りの速度から、静水時の速度、流れの速度を求める解き方を学習します。下りの速度と上りの速度は、2つの速度(静水時の速度、流れの速度)の和と差になっていますから、和差算を利用して2つの速度のそれぞれの値は、静水時の速度=(上りの速さ+下りの速さ)÷2、流れの速度=(下りの速さ−上りの速度)÷2、で求めることができます。上りの速度=42km÷3時間=14km/時、下りの速度=42km÷1・3/4(1時間45分)=24km/時です。よって、和差算により、静水時の速度は、(24+14)÷2=19km/時 です。また、流れの速度は、(24−14)÷2=5km/時 です。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、比を利用した流水算です。AB間の距離は同じですから、時間比の逆比として速度比(下りと上りの速度比)を求め、この速度比から流れの速度を出します。ここで、実際数量の流れの速度=2.4km/時にあわせて、実際の下りの速度(上りの速度)を求めます。下りと上りの速度比 1/25:1/45=9:5 ですから、流れの速度=(9−5)÷2=2 で、これが2.4km/時にあたります。下りの速度=2.4÷2×9=10.8km/時 となります。よって、A町からB町までの距離は、10.8km/時×25/60時間=4.5km となります。

【攻略ポイント3】

「必修例題4」は、反対方向に進む2つの船Aと船Bの出会いの問題です。旅人算で学習したように、出会いの問題では、速度は船Aと船Bの上りと下りの速度の和になりますが、流水算では、下りの速度+上りの速度=(静水時の速度+流れの速度)+(静水時の速度−流れの速度)=静水時の速度+静水時の速度 ということになります。よって、この問題のポイントは、解法上、流れの速度は関係しないということです。

<算数 4年下 第12回 >

第12回は『消去算』です。大きさのわからない数量(=未知数といいます)が2つ入っている問題で、一方の数量をそろえて消し去る(消去する)ことにより、残ったもう一方の数量の関係から未知数の片方を求める問題です。消去する方法は2通り(加減法・代入法)あります。具体的に問題を使って説明します。まずは、問題内容を式を使って整頓します。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」では、大=大人1人の入園料、子=子ども1人の入園料として、大×1+子×4=440円…A、大×2+子×5=700円…B と表せます。Aの式全体を2倍して、大人2人にそろえます。つまり、A×2=大×2+子×8=880円として、Bの式とくらべます。880円と700円の差は子ども8人と5人の違いです。よって、(880−700)÷(8−5)=60円 が子ども1人の入園料となります。そして、子どもの入園料60円をAの式に使って、440−60×4=200円 が大人の入園料と求められます。このように、子どもの入園料分だけで考えられるように、一方の数量(大人の入園料分)を引いて(加える場合もあり)なくす方法を、加減法といいます。
 「必修例題2」も加減法ですが、数量をそろえる場面で最小公倍数を利用するところがポイントです。ボ=ボールペン1本の値段、え=えんぴつ1本の値段として、ボ×2+え×7=790円…A、ボ×3+え×5=800円…B と表せます。ボールペンの本数をそろえますが、2と3の最小公倍数である6本にします。そのためには、Aの式全体を3倍、Bの式全体を2倍します。A×3=ボ×6+え×21=2370円、B×2=ボ×6+え×10=1600円 となります。この2式から、(2370−1600)÷(21−10)=70円 が、えんぴつ1本の値段と求められます。また、この70円をAの式に使って、ボールペン1本の値段は、(790−70×7)÷2=150円 です。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」では、ジ=ジュース1本の値段、ケ=ケーキ1個の値段として、ジ×3+ケ×1=420円…A、ケ×1=ジ×1+60円…B と表せます。Aの式をジュースだけの関係の式にします。Bの式の関係から ジ×3+ケ×1=ジ×1+ジ×1+60 となり、まとめると ジ×(3+1)+60=420 となります。よって、ジュース1本は、(420−60)÷4=90円 です。そこで、Bの式からケーキ1個の値段は、90+60=150円 と求められます。このように、ケーキの値段の代わりにジュースの値段を利用して表す(代わりに式に代入する)方法を、代入法といいます。
 「必修例題4」では、リ=リンゴ1個の値段、メ=メロン1個の値段として、リ×3+メ×2=1040円…A、メ×1=リ×2+100円…B と表せます。Bの式から、Aの式の メ×2の部分は (リ×2+100)×2=リ×4+200 となります(計算法則のうちの分配のきまり)。結果、Aの式は リ×3+リ×4+200=1040 となります。よって、リンゴ1個の値段は、(1040−200)÷(3+4)=120円 ですので、Bの式から、メロン1個の値段は、120×2+100=340円 となります。 必修例題および類題を学習して、消去算を確実に身につけてください。

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