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2015.12.17配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数下 第17回攻略ポイント

<算数 5年下 第17回>

第17回は『図形の移動(1)』です。図形の辺上を動く点について、移動する点の速さ、スタートする点、動く方向を注意することが大切です。また、自分で図形をかいて、長さを書き込んでみると、よりわかりやすくなります。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、三角形の頂点と辺上を移動する点によってできる図形について、面積や、その面積ができる時間を考える問題です。 (1)毎秒2cmの速さで9秒間動きますから、2×9=18 より、18cm進みます。頂点Aから18cmの長さは、頂点Bを通って18−12=6cmの地点です。角Bは直角ですから、BPの長さ6cmを底辺として、ABの長さ12cmが高さになります。6×12÷2=36 より、三角形ABPの面積は、36平方cmです。(2)面積が60平方cmで、ABの長さ12cmを高さとして、底辺の長さを求めると、60×2÷12=10 より、BPの長さが10cmになります。これは、頂点Aから、12+10=22cmです。速さは毎秒2cmですから、22÷2=11 より、点Pが頂点Aを出発してから11秒後です。
 「必修例題2」は、2点が辺上を移動する問題で、基本は旅人算です。(1)頂点Aから毎秒1cmの速さで移動する点Pと、頂点Cから毎秒4cmで移動する点Qが、向かい合って同時に出発します。AC(=AB+BC)の長さは、8+12=20cmですから、20÷(1+4)=4 より、2点PとQは4秒後に重なります。(2)2回目に重なるのは、2点PとQが合わせて1周の長さ分移動したときです。1周の長さは、(8+12)×2=40cmですから、1周分移動するのにかかる時間は、40÷(1+4)=8秒間です。よって、5回目に重なるのは、1回目の4秒と、8秒を4回ですので、4+8×4=36 より、36秒後です。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、『点の移動』の問題の中で、代表的なものです。(1)PQとABが平行になるということは、AP=BQということです。APと同じ長さを辺BC上で考えると、点Pの移動した長さと点Qの移動した長さの合計は、辺BCの長さと同じになります。よって、24cmの長さを、毎秒1cmの速さの点Pと、毎秒3cmの速さの点Qが、向かい合って進む旅人算と考えて、24÷(1+3)=6 より、平行になるのは出発して6秒後です。(2)PQとABが2度目に平行になるのは、速度の速い点Qが、頂点Bで折り返してAP=BQになるときです。この場合、点Qの移動した長さは、点Pの移動した長さよりも、辺BCの長さの分だけ多く移動しています。よって、2点の移動した長さの差が24cm、の旅人算と考えることができます。24÷(3−1)=12 より、2度目に平行になるのは、出発して12秒後です。(3)四角形PQCDは台形です。面積が100平方cm、高さがABの10cmですので、上底+下底は、100×2÷10=20となります。PD+QC=20cmになる時間を求めます。2点が出発して1秒で、PDの長さは1cm減り、QCの長さは3cm増えるので、PD+QCの長さは、3−1=2cm増えます。
 2点が出発するとき、四角形PQCDは、三角形ACDになっているので、上底+下底は16+0=16cmです。その後、1秒ごとに2cmずつ増えますので、上底+下底が20cmになるのは、(20−16)÷2=2 より、四角形PQCDの面積が100平方cmになるのは、2秒後です。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は、円周上を移動する点の問題です。円の中心と移動する円周上の2点をそれぞれ結んでできる2本の直線の作る角度を考える問題です。そのため、点の移動の速さを、角度を用いて表すことが必要になります。(1)点Pは1周するのに18秒かかります。1周360度を18秒で動くことになりますので、360÷18=20 より、点Pの速さは毎秒20度です。同様に、360÷12=30 より、点Qの速さは毎秒30度です。Aを同時に出発して、1秒間に20+30=50度はなれますから、直角=90度はなれるのは、90÷50=1.8 より、1.8秒後です。(2)P、O、Qの順に一直線上に並ぶのは、2点PとQが180度はなれるときです。180÷50=3.6 より、3.6秒後です。

<算数 4年下 第17回>

第17回は『速さ(1)』です。速さの問題は、中学の入試問題で最頻出の1つです。根本からしっかりと身につけてください。速さとは、一定の時間で進む道のりを表したものです。一定の時間が、1秒の場合を秒速、1分の場合を分速、1時間の場合を時速といいます。このように、速さの単位は、時間の単位と長さの単位を合わせて使いますので、単位換算(単位を変える)の場合に注意が必要です。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、単位換算の問題です。(1)秒速4mは、1秒間に4m進む速さで、分速□mは、1分間に□m進む速さです。1分=60秒ですから、4mを60回くり返して、1分間に進む道のりになります。4×60=240 より、分速240mです。(2)秒速5mは、1秒間に5m進む速さで、時速□kmは、1時間に□km進む速さです。1時間=60分=3600秒、1km=1000mですから、5mを3600回くり返した道のりを、メートル単位からキロメートル単位に直します。5×3600÷1000=18 より、1時間で18km進むことになりますので、時速18kmです。(3)時速3kmは、1時間に3km進む速さで、分速□mは、1分間に□m進む速さです。1時間=60分、3km=3000mですから、3000÷60=50 より、1分間で50m進む速さ、つまり、分速50mです。(4)時速72kmは、1時間に72km進む速さで、秒速□mは、1秒間に□m進む速さです。1時間=3600秒、72km=72000mですから、72000÷3600=20 より、1秒間で20m進む速さ、つまり、秒速20mです。

【攻略ポイント2】

「必修例題2」、「必修例題3」、「必修例題4」は、速さの3要素である、速さ・道のり・時間を求める問題です。 [速さ×時間=道のり]を基本公式として、必要により逆算を使います。
 「必修例題2」(1)分速□m×12分=840m となりますので、840÷12=70 より、速さは分速70mです。(2)時速□km×20分=15km となりますが、単位がそろっていませんので、20分を時間の単位に直します。1分=1/60時間ですから、20分=20/60時間=1/3時間です。よって、時速□km×1/3時間=15km となって、15÷1/3=45 より、速さは時速45kmです。
「必修例題3」(1)分速60m×16分=□m となりますので、そのまま計算して、60×16=960 より、960mです。(2)時速72m×1時間45分=□km となります。45分を時間単位に直します。45分=45/60時間=3/4時間です。よって、時速72km×1・3/4時間(=1+3/4)=□km となって、72×1・3/4=126 より、126kmです。  「必修例題4」(1)分速75m×□分=1200m となりますので、1200÷75=16 より、16分です。(2)時速40km×□分=24km となります。24÷40=0.6 より、0.6時間を分に直します。1時間=60分ですから、60×0.6=36 より、36分です。

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