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2016.6.29配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー 予習シリーズ算数上5年第19回攻略ポイント!

※6年生は7/10(日)に第2回合不合判定テストがありますので、今回は5年生のみの内容となります。

<算数 5年上 第19回 >

第19回は『旅人算とグラフ(2)』です。円周上の旅人算、往復の旅人算、登場人物3人の旅人算を学習します。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、池のまわりを歩く旅人算です。

  1. P地点から、A君とB君が反対方向に進みますので、1分間に75+60=135mずつ(速度の和)離れていきます。8分で出会うということから、2人が8分間で進んだ距離の和が、池1周分になります。135×8=1080より、池のまわりの長さは1080mです。
  2. 2回目に出会うのも、また8分かかりますので、2回目に出会うのは、出発して(8+8=)16分後です。A君で考えて、75×16=1200m進んだときですから、1200−1080=120で、この長さは1080÷2=540より短いですから、答えは、P地点から120mのところです。

「必修例題2」は、公園のまわりをA、B、Cの3人が動く旅人算です。

  1. 毎分70mの速さで歩くAと、毎分250mの速さの自転車で進むCが、同じ地点から同時に同じ方向に出発します。CがAに追いつくのは、CがAより、1周の長さ900m多く進むときです。CはAより、1分間に250−70=180m(速度の差)多く進みますから、900÷180=5より、5分後です。
  2. Cは(5+4=)9分後にBに追いつきますが、この9分でBとCの進んだ距離の差が公園のまわり1周分つまり、900mです。よって、900÷9=100より、BとCの速さの差は毎分100mとわかります。CがBに追いつくということは、Cの方が速いということですから、250−100=150より、Bの走る速さは、毎分150mです。
【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、2人の登場人物(太郎君と花子さん)が、はなれた2地点から向かい合って往復する問題です。

  1. 反対方向に進みますので、速度は和を考えます。1800÷(70+50)=15より、2人がはじめて出会うのは、15分後です。
  2. 予習シリーズ177ページの解説にある線分図を参照して下さい。2度目に出会うのは、1 度目に出会った後、2人合わせて1往復したときです。つまり、AB間を2つ分動きます。1度目に出会うのが、AB間を1つ分で15分ですから、2つ分では15×2=30分かかります。よって、スタートしてから、15×3=45分後です。花子さんは45分で、50×45=2250m進みますから、2250−1800=450より、2人が2度目に出会うのは、A地点から450mのところです。この往復の動きを表す線分図は、これから重要な役割を担うことが多くなります。かき方をしっかりと覚えられるように練習してください。
  3. はじめて追いつくのは、太郎君が花子さんより、AB間を1つ分、つまり1800m多く進むときです。1800÷(70−50)=90より90分後です。(1)、(2)で考えたように、1度目の出会いは15分後、その後30分ごとに出会いますので、90分までには、15分後、45分後、75分後の3回出会います。

整頓すると、離れた2地点から向かい合って往復する問題では、スタートして1度目の出会いまでに進んだ距離の合計は、AB間の距離を1つ分で、1度目の出会いから2度目の出会いまでに進んだ距離の合計は、AB間の距離を2つ分です(スタートしてからは3つ分)。ですから、時間も、スタートして1度目の出会いまでの時間を1とすると、1度目の出会いから2度目の出会いまでの時間は、2倍となります(スタートしてからは3倍)。

【攻略ポイント3】
 

「必修例題4」は、ダイヤグラムの問題です。

  1. 前問と同様、離れた2地点から向かい合って往復する問題です。2度目の出会いは、スタートしてから1度目の出会いかかる時間の3倍の時間がかかります。よって、ダイヤグラムから、1度目の出会いは28分後ですので、28×3=84より、aは84(分)です。
  2. 2度目に出会うまでに、太郎君は11.2×2−3.5=18.9km進んでいます。よって、18.9÷84/60=13.5より、太郎君の速さは時速13.5kmです。また、花子さんは、11.2+3.5=14.7km進んでいます。よって、14.7÷84/60=10.5より、花子さんの速さは時速10.5kmです。

ダイヤグラムから折り返しの距離を求めることが、はじめのうちは難しく感じるかもしれません。慣れれば解きやすくなりますので、くりかえし演習を重ねましょう。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。


SAPIX 5年生組分けテスト/算数攻略ポイント
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