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2017.2.9配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数上 第2回攻略ポイント

<算数 5年上 第2回 >

第2回は『平均に関する問題』です。平均に関する公式は、平均=数量の合計÷個数、とその逆算である、数量の合計(のべ量)=平均×個数、があります。また、複雑な平均の問題では、面積図を利用します。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、基本的な公式利用の問題です。

  1. 理科を含めた4教科の合計得点は、94+82+80+86=342点です。よって、342÷4=85.5より、4教科の平均点は85.5点です。
  2. 平均点が81点ですから、4教科の合計点は81×4=324点です。この合計点から、理科を除く3教科の得点をひきます。324−(94+82+86)=62より、理科の得点は62点です。

「必修例題2」では、AとBの身長の和と、差から、和差算を利用して、Aの身長を求めます。AからEまでの身長合計からC、D、Eの3人の身長合計を引くと、AとBの身長合計となります。身長合計=身長平均×人数ですので、152×5−149×3=313より、AとBの身長合計は313cmで、差は3cmですから、(313+3)÷2=158より、Aの身長は、158cmです。

「必修例題3」では、答えを求めるためには何が必要かを、逆に整頓して考えてみましょう。AはBより10点高いことから、Bの得点がわかれば、答えが求まります。Bの得点は、Dの得点がわかれば求まります。Dの得点は、A、B、C、Dの4人の得点合計から、Dを除く3人の得点合計を引けば求まります。ということで、4人の得点合計は、70.5×4=282点、Dを除く3人の得点合計は、73×3=219点です。ですから、Dの得点は282−219=63点です。BとDの得点合計は、67×2=134点ですので、Bの得点は、134−63=71点です。よって、71+10=81より、Aの得点は、81点となります。

【攻略ポイント2】

「必修例題4」は、得点が9点の人と7点の人の、人数合計と得点合計から、つるかめ算を利用して求めます。9点の人と7点の人の人数合計は、40−(7+11+8)=14人です。また、クラス全員の得点合計は、8×40=320点で、表に出ている得点合計は、10×7+8×11+6×8=206点ですから、320−206=114より、9点の人と7点の人の得点合計は、114点です。ここで、つるかめ算を利用します。(114−7×14)÷(9−7)=8より、9点の人は8人です。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は少し複雑な平均の問題で、面積図を利用して求めます。予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。面積図の仕組みは、たて×横=(長方形の)面積の公式と、平均×個数=合計の公式が同じ形であることを利用します。
今までのテストの回数を□として、たてに平均の84、横に□(今までのテストの回数)の長さの長方形をつくり、そのとなりにたて100、横1(回)の長方形をつなげてかきます。この2つの長方形の面積の合計が、たて86、横が(□+1)の長方形と同じ面積になるのです。面積が等しいのですから、たての100−86=14に、横の1をかけた面積(図のa)と、たての86−84=2に、横の□をかけた面積(図のb)は等しくなります。つまり、14×1=2×□という関係がわかります。よって、14×1÷2=7より、□は7ですから、テストは今までに7回あったことになります。

「必修例題6」も、面積図を利用した解き方の問題です。前問と同様に、予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。合格者の平均点を□、不合格者の平均点を〇として、たて□、横180(合格者の人数)とする長方形をつくり、そのとなりにたて〇、横420(不合格者の人数)とする長方形をつなげてかきます。この2つの長方形の面積の合計が、たて182(受験者全体の平均点)、横600(受験者全体の人数)の長方形と同じ面積です。この問題では、たての70(合格者と不合格者のそれぞれの平均点の差)に横の180をかけた面積(図のa)と、受験者全体と不合格者のそれぞれの平均点の差である(182−〇)をたてとし、横の600をかけた面積(図のb)が等しくなることを利用します。式に表すと、70×180=(182−〇)×600となります。ここから、182−〇=70×180÷600=21を計算して、〇=182−21=161と求められます。よって、161+70=231より、合格者の平均点は、231点です。

<算数 4年上 第2回 >

第2回は『角の大きさと性質』です。予習シリーズ15ページに書いてある用語をしっかり身につけてください。また、分度器の使い方もマスターしましょう。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、特別な角度の利用の問題です。
辺が頂点を中心にして1/2(2分の1)回転してできる角度は180度です。120度+ア=180度ですから、180−120=60より、アの角の大きさは60度となります。

「必修例題2」は、辺が頂点を中心にして1回転してできる角度が360度であることを利用します。
ア+45度=360度となりますので、360−45=315より、アの角の大きさは315度です。

【攻略ポイント2】

予習シリーズ17ページの「対頂角」の説明、および「同位角」の説明を理解してください。また、予習シリーズ18ページの「さっ角」の説明も理解してください。「同位角とさっ角」では、平行線であることが前提となります。これらの性質は角度の問題ではよく使われます。単に理解するのではなく、応用できるように、トレーニングしていきましょう。

「必修例題3」は、対頂角の使い方の問題です。
(60度+ア)の角の大きさが130度と対頂角になっていることを見つけます。つまり、60度+ア=130度となります。よって、130−60=70より、アの角の大きさは70度です。

「必修例題4」は、平行線であることから同位角やさっ角を考える問題です。
図の“直線あ”と“直線い”は平行ですので、いの直線で、角アの下の角は、同位角が等しいことにより75度です。よって、ア+75度=180度ですから、180−75=105より、アの角の大きさは105度です。

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