中学受験!パパとママの勉強部屋

中学受験鉄人会 公式Facebook はじめました。
文字サイズ大中小
今なら、算数&理科の工夫 ハンドブックをプレゼント!

現在位置: 家庭教師の中学受験鉄人会 HOME>>メールマガジン『 鉄人の一通入魂』

12/22(金)SAPIX 5年生
マンスリーテスト算数予想問題
公開期間 12/15〜12/21 17時まで 詳細はこちら

12/12(火)SAPIX 4年生
マンスリーテスト算数予想問題
公開期間 12/5〜12/11 17時まで 詳細はこちら

メールマガジン

メールマガジン『 鉄人の一通入魂』

頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください!

2017.2.21配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数上 第4回攻略ポイント

<算数 5年上 第4回 >

第4回は『割合(2)』です。今回は、4年下で学習した割合の復習と、その応用、および、百分率(パーセント、%)や歩合(ぶあい、○割○分)といった、割合の別の表し方を学びます。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、割合のいろいろな表し方とそれらの関係を学ぶ問題です。もとにする量を1(このとき、くらべる量は小数また分数となります)とする基本の考え方と、もとにする量を10とする歩合の関係、もとにする量を100とする百分率の関係を表にまとめたものです。自由に変換できるようトレーニングしましょう。

「必修例題2」は、割合の3用法の復習です。割合に関して3通りの公式的なものがあります。“もとにする量×割合=くらべる量”を基本にするとよいでしょう。この基本の形で問題を整頓して、必要ならば逆算をおこないます。

  1. 40人がもとにする量、6人がくらべる量ですから、求める割合を□とすると、40×□=6と整頓されますので、□=6÷40=0.15より、割合は0.15となります。
  2. もとにする量が2.4L=24dL、割合が25%=0.25、ですから、くらべる量である、こぼしてしまったジュースの量は、24×0.25=6より、6dLと求められます。
  3. もとにする量がはじめに持っていたお金、くらべる量が660円ですが、これは、持っていたお金の4割5分=0.45の残りで、1−0.45=0.55ですから、もとにする量を□とすると、□×0.55=660円と整頓されます。□=660÷0.55=1200より、はじめに持っていたお金は1200円です。
【攻略ポイント2】

割合の応用となる相当算を学習します。相当算とは、AはBのCに相当する、という問題で、くらべる量Aがわかっているパターンの問題です。分数は、分子/分母の形で表します。

「必修例題3」では、もとにする量の3/5の残りが、40−8=32という、くらべる量に相当していることに注目します。予習シリーズ39ページにある線分図を参照してください。もとにする量を□として整頓すると、□×(1−3/5)=32となりますので、□=32÷2/5=80より、本全体のページ数は、80ページです。

「必修例題4」では、もとにする量は5年生全体の人数、この人数の40%と45%の合計である85%以外が、7+11=18人という、くらべる量に相当することに注目します。予習シリーズ31ページにある線分図を参照して、このような図が自分でもかけるように練習しましょう。もとにする量を□として整頓すると、□×(1−0.85)=18となりますので、□=18÷0.15=120より、5年生全体の人数は、120人です。

【攻略ポイント3】

割合の合成について学習します。割合の合成とは、割合の割合とも言われるものです。例えば、Aの0.5の量の、さらに0.2の量はAのどのくらいの割合になるか、などを求める問題です。この例では、A×0.5×0.2=A×0.1より、0.1となります。もとにする量がことなりますので、くれぐれも割合をたし算しないように気をつけてください。

「必修例題5」では、本を読んだ残りのページ数が60ページと与えられているので、残りのページ数の割合に注目して考えます。本全体のページ数を□として、はじめに読んだ残りのページ数は、□×(1−1/4)=□×3/4です。次に、このページ数の5/9を読んだ残りのページ数は、□×3/4×(1−5/9)=□×1/3となります。つまり、□×1/3=60と整頓できます。よって、□=60÷1/3=180より、本全体のページ数は、180ページとわかります。

最後に、還元算について学習します。還元算とは、後から元にもどしていく問題です。途中に実際の数量が入った割合が含まれる場合に使われます。

「必修例題6」では、CDを買った後の所持金の3/7を使った残りが520円とわかっているところから、まずCDを買った後の所持金○円を求めます。○×(1−3/7)=520から、○=520÷4/7=910より、CDを買った後の所持金は910円とわかります。910+140=1050円が、太郎君のはじめの所持金の2/5を使った残りとなります。太郎君のはじめの所持金を□とすると、□×(1−2/5)=1050となります。よって、□=1050÷3/5=1750より、太郎君のはじめの所持金は、1750円です。

<算数 4年上 第4回 >

第4回は『和差算』です。2つの量の和と差から、それぞれの量を求める問題です。予習シリーズ31ページにある線分図を参照してください。考え方の基本にあるのは、求める量の2つ分はいくつかを作るものです

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、線分図から、長い方の長さを求める問題です。文章にすると、“直線アと直線イがあり、2本の直線の長さの和は14で、長さの差は6です。長い方の直線アの長さはいくつですか。”という問題になります。短い直線イを6長くすると、直線アの長さが2本分となり、合計は14+6=20です。よって、20÷2=10より、直線アは10となります。この計算と、1つの式で表すと、(14+6)÷2=10となります。

「必修例題2」は、和差算の文章題です。メスの数はオスより5ひき少ないので、合計の29ひきから5ひきを引くと、メスの数の2つ分になります。よって、(29−5)÷2=12より、メスの数は、12ひきです。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、文章中の条件から、和と差を読み取る問題です。2人の年令の平均が13才ですから、ここから2人の年令の和が、13×2=26才とわかります。また、兄は弟より4才年上ということから、2人の年令の差が4才とわかります。和の26才と、差の4才を使って、和差算をときます。(26+4)÷2=15より、兄の年令は、15才です。平均については、予習シリーズ33ページの説明をよく読んで理解してください。

【攻略ポイント3】

「必修例題4」は、3つの数量の中で和や差を使って、特定の数量を求める問題です。予習シリーズ34ページの解き方にある線分図を参照してください。

  1. 三郎君は一郎君より2まい多く持っていて、一郎君は二郎君より5まい多く持っています。よって、2+5=7より、三郎君は、二郎君より7まい多くもっています。
  2. 一郎君と三郎君の持っているまい数を、二郎君の持っているまい数にそろえます。一郎君の持っているまい数を5まい、三郎君の持っているまい数を7まい少なくすると、二郎君のまい数と同じになります。3人の持っているまい数の合計は、42−5−7=30まいになりますが、これは、二郎君の持っているまい数の3つ分です。よって、30÷3=10より、二郎君の持っているまい数は、10まいです。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。


SAPIX 5年生組分けテスト/算数攻略ポイント
SAPIX 4年生組分けテスト予想問題SAPIX 5年生組分けテスト予想問題