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2017.3.21配信
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四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数上 第8回攻略ポイント

<算数 5年上 第8回 >

第8回は『売買損益』です。売買損益の問題は、品物の売り買いについて、利益や損(失)を考える問題です。用語が多く使われますので、まず、用語を整頓しておきます。
原価(げんか)とは、お店が(問屋などから)品物を仕入れるときの値段のことで、仕入れ値(しいれね)ともいいます。定価(ていか)とは、お店が品物を売るときの通常の値段のことです。また、この定価から金額を変えて、お店が実際に売ったときの品物の値段を、売価(ばいか)または、売り値(うりね)といいます。ほとんどの場合、売価は定価から値引きをした(定価よりも安い)かたちで設定されます。この定価または売価が原価より高い値段の場合の金額の差が、利益またはもうけ、となり、低い値段の場合の差が、損(失)です。
 お店では、普通、原価の○割や○%を利益(利益率=利益の割合)として、原価に加えて定価を決めます。これを式で表すと、定価=原価×(1+利益率)、となります。また、定価の○割や○%を値引き(値引き率=値引きの割合)して、定価から引いて売価を決めた場合、これを式で表すと、売価=定価×(1−値引き率)、となります。この2つは、公式として覚えましょう。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、公式の練習問題です。

  1. 240円が原価、2割5分(=0.25)が利益率ですから、定価は、240×(1+0.25)=300円です。
  2. 利益率を□とすると、400×(1+□)=480となります。よって、480÷400−1=1.2−1=0.2より、0.2は2割ですから、□にあてはまる数は2で、2割増しとなります。

「必修例題2」も、同様に公式の練習問題です。

  1. 1割5分(=0.15)が値引き率ですから、売価(売り値)は、1200×(1−0.15)=1020より、1020円です。
  2. 値引き率が答えですので、□として、400×(1−□)=260となります。260÷400=0.65ですから、□=1−0.65=0.35より、0.35を歩合で表して、3割5分引きです。
【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、原価との差を考えて、利益や損失を求める問題です。
定価は、200×(1+0.4)=280円となり、売価は、280×(1−0.1)=252円です。原価が200円ですので、252−200=52より、売価が原価より52円高いので、利益は52円となります。

予習シリーズの75ページにもありますが、仕入れ値の4割と、定価の1割とでは、もとにする量がちがいますので、0.4−0.1=0.3から3割増し、という計算をしないように気をつけてください。(1+0.4)×(1−0.1)といった、割合の「連続したかけ算」になることを、よく理解してください。

「必修例題4」は、計算の元となる原価を求める問題です。 原価を1として、公式により進めていきます。定価は、1×(1+0.4)=1.4となり、この定価1.4を使って、売価は、1.4×(1−0.2)=1.12となります。この売価である1.12と原価である1との差、1.12−1=0.12が利益です。これが150円に相当しますから、150÷0.12=1250より、原価は1250円とわかります。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は、定価を元にして、2通りの売価を表し、原価との差を考えます。

  1. 予習シリーズ75ページの解き方にある線分図を参照してください。定価をマル1とすると、2割引きの場合の売価は、マル1×(1−0.2)=マル0.8となりますが、利益(売価−原価)は60円ですから、原価は、マル0.8−60円と表すことができます。また、3割引きの場合の売価は、マル1×(1−0.3)=マル0.7となり、損(原価−売価)が15円ですから、原価は、マル0.7+15円と表すことができます。結果として、マル0.8−60=マル0.7+15と表されます。マル0.8とマル0.7の差であるマル0.1が、60円と15円の合計75円に相当します。75÷0.1=750より、マル1である定価は750円とわかります。
  2. 定価が750円とわかりましたので、2割引きの売価は、750×(1+0.2)=600円となることから、仕入れ値は600−60=540円です。
【攻略ポイント4】

「必修例題6」は、品物の個数が複数個あるときの売買損益の問題です。 完売(仕入れた個数がすべて売れる場合)していないときは、注意が必要です。利益は、売り上げた個数分の売り上げ金額の合計から、仕入れた個数すべての仕入れ金額の合計を引いて計算します。仕入れ金額は、原価200円に仕入れた個数100個をかけた、200×100=20000円です。それに対して、売り上げ金額は、(ア) 200×(1+0.25)=250より、250円の定価で、100−30=70個を売り、(イ) 80円を値引きした、250−80=170円の売価で、30−5=25個を売りました。(ア)の売り上げ金額は、250×70=17500円です。(イ)の売り上げ金額は、170×25=4250円です。(ア)と(イ)を合わせた、売り上げ金額の合計は、100−5=95個の分で、17500+4250=21750円です。よって、95個分の売り上げ金額の合計から、100個分の仕入れ金額の合計を引きますので、21750−20000=1750より、利益は1750円です。

<算数 4年上 第8回 >

第8回は『分数(1)』です。予習シリーズ61ページの『分数の意味』をよく読んで意味と表し方を身につけてください。なお、ここでは分数は、分子/分母の形で表すことにします。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、分数の使い方の基本問題です。

  1. 2Lのジュースの1/5とは、2L=20dLを5等分したうちの1つ分ということです。よって、20÷5=4より、飲んだジュースの量は4dLです。
  2. 3/7とは、7等分したうちの3つ分ということですから、1.4m=140cmより、140÷7=20となり、この20が3つ分ということは、20×3=60となります。よって、140−60=80より、残っているリボンの長さは、80cmです。なお、3/7の計算は、できれば1回の計算にするとよいです。つまり、140÷7×3=60とするようにしましょう。分子の部分をかけ忘れることが多いので気をつけてください。

「必修例題2」は、分数に単位のついた数量が何を表すか、という問題です。

  1. 3/4kgとは、1kgの3/4ということです。1kg=1000gですから、1000÷4×3=750より、750gです。
  2. 2/3時間とは、1時間の2/3ということです。1時間=60分ですから、60÷3×2=40より、40分です。
【攻略ポイント2】

分数のいろいろな表し方を学習します。予習シリーズ62ページの説明をよく読んで、それぞれの関係を理解しましょう。

「必修例題3」は、分数を、仮分数から帯分数へ、帯分数から仮分数へ直す問題です。

  1. 9/4とは、たとえば、1個のケーキを4等分した1つが1/4で、これが9つあるということです。1/4が4つでケーキ1個となりますから、9つを4つずつの組に分けることにすると、9÷4=2あまり1です。これは、ケーキが2個と、4等分したケーキが1つ(=1/4)あることになりますから、(2+1/4)個と同じことになります。計算に注目すると、分子÷分母の計算をして、商(わり算の答え)が整数(の数)、あまりが、新しい分子(の数)になります。9/4=2+1/4=2・1/4です。なお帯分数は、(整数・分数)の形で表します。
  2. 3・2/5は、3+2/5です。1=5/5ですから、整数の3は5×3=15より、3=15/5となります。よって、1/5が15+2=17より、3・2/5を仮分数になおすと、17/5です。計算に注目すると、整数×分母(の数)+はじめの分子(の数)=新しい分子(の数)となります。
【攻略ポイント3】

分数のたし算・ひき算を学習します。予習シリーズ63ページの説明をよく読んで、計算の仕組みを理解しましょう。基本は、分母はそのままで、分子どうしをたし算・ひき算します。

「必修例題4」は分数のたし算・ひき算です。

  1. 分子のたし算で、5+3=8ですから、8/7となりますが、仮分数は帯分数にして答えます。8÷7=1あまり1より、1・1/7となります。
  2. 帯分数のたし算は、整数どうしをたし算、分数どうしをたし算します。整数どうしは、2+5=7です。分数どうしは、分子のたし算で、7+4=11となり、11/9=1+2/9ですから、整数は7+1=8、よって、8・2/9となります。
  3. 整数と分数のひき算は、整数のうちの1を分数になおします。分母の4を使った分数で、1=4/4ですから、3=2・4/4と表せます。4/4−1/4の計算は、分子のひき算、4−1=3ですから、3/4となり、残っている整数の2と合わせて、2・3/4となります。
  4. 帯分数のひき算は、整数どうしをひき算、分数どうしをひき算しますが、与えられた式のままでは分数のひき算ができません。そこで、ひかれる数を、3+1・2/7にして、1・2/7を仮分数にします。1=7/7ですから、3・9/7と表せます。整数どうしは、3−1=2です。分数どうしは、分子のひき算で、9−5=4となり、4/7です。よって、2・4/7となります。

計算は、習うより慣れよ、です。計算トレーニングを数多くして、早くマスターしましょう。

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