中学受験!パパとママの勉強部屋

早稲田アカデミー・四谷大塚5年生 算数予想問題
中学受験鉄人会 公式Facebook はじめました。
文字サイズ大中小
今なら、算数&理科の工夫 ハンドブックをプレゼント!

現在位置: 家庭教師の中学受験鉄人会 HOME>>メールマガジン『 鉄人の一通入魂』

3/10(日)SAPIX 新5年生
組分けテスト算数予想問題
公開期間 3/1~3/9 17時まで 詳細はこちら

3/10(日)SAPIX 新6年生
組分けテスト算数予想問題
公開期間 3/1~3/9 17時まで 詳細はこちら

1/27(日)早稲田アカデミー・四谷大塚 5年生
公開組分けテスト算数予想問題
公開期間 1/18~1/26 17時まで 詳細はこちら

メールマガジン

メールマガジン『 鉄人の一通入魂』

頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください!

2018.6.19配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
サピックス5年生 7月1日(日)組分けテストの攻略ポイントベスト5を発表します!

いよいよ夏休み前の組分けテストが実施されます。夏期講習のクラスが決まるテストですので、お子さんも気合が入っていることでしょう。ただ、範囲がないテストなので、どこから復習すればよいのか、とお困りではないでしょうか。

そこで今回は、7月度組分けテスト対策について、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、第1位から第5位までのランキングのかたちでご紹介します。
このランキングを参考に復習を進めて、ぜひ万全の構えで組分けテストに臨んでください!

それではランキングの発表です。まずは第5位からです!

【第5位 つるかめ算 弁償算との解き方の違いはついていますか?】

つるかめ算の基本的な解き方は理解できていても、次のような問題に対応できるかが今回のテストのポイントになります。

コップを1個運ぶと5円もらえる仕事があります。ただし、運ぶ途中でコップをこわしてしまうと5円はもらえず、12円支払わなくてはなりません。太郎君はこの仕事をしてコップを500個運びましたが、そのうち何個かを途中でこわしてしまったので、1888円受け取りました。太郎君がこわしてしまったコップは何個ですか

これは別名「弁償算」とも呼ばれる、つるかめ算の応用パターンです。
 つるかめ算の基本的な問題では、例えば「1本80円の鉛筆と1本120円のボールペンを合わせて30本買ったところ、3120円になりました。鉛筆は何本買いましたか」といった問題のように、どちらもお金がかかるプラス同士の関係になります。それがこの問題では、無事に運ぶと5円もらえ、こわしてしまうと12円支払う、といったプラスとマイナスが混ざった関係になります。数学でマイナスの概念を習った親御様にとっては、決して難しく感じられないかと思いますが、それを習っていない小学生にとっては、決して簡単に解ける問題ではないのです。
 あくまで、つるかめ算の基本は、単位量の変化を用いることを確認しておきましょう。鉛筆とボールペンの問題であれば、鉛筆からボールペンに1本入れ替えるごとに、120-80=40(円)が増えることになります。それが今回の問題では、コップを1個こわしてしまうと、5円をもらえないばかりか12円を支払うので、合計して5+12=17(円)減ってしまうということになります。ここで、数学の考え方の、5-(-12)=5+12といった進め方はお子さんに伝えない方がよいでしょう。お子さんの理解が混乱してしまう危険性があります。そこでお子さんの理解が進むために、「損」という言葉が有効になります。マイナスの概念がない小学生にも、損という言葉の意味は浸透しています。

 

今回の問題であれば、コップをすべて無事に運んでいれば、5×500=2500(円)の収入となる予定が、1888円になってしまったので、合計して2500-1888=612(円)の損になります。コップを1個こわすごとに、本来もらえるはずの5円が手に入らないため、まず5円の損が発生し、さらに12円を払わなくてはならないので、12円の損がプラスされます。結果として1個あたり5+12=17(円)の損となるので、612÷17=36(個)をこわしたことになります。

ぜひ、お子さんにとってわかりやすい言葉を使って、理解を進めさせてください。また、つるかめ算といえば面積図が有効に使えますが、このプラスマイナスが混ざるタイプの問題では、無理に面積図を使わなくてもよいでしょう。

【第4位 約数・倍数 集合ベン図は有効に活用できていますか?】

次のような問題には、どのように対応すればよいでしょうか。

1から400までの整数のうち、5の倍数でも7の倍数でもない数は全部でいくつありますか

 

これが、5の倍数でも7の倍数でもある数、という問題であれば、5と7の最小公倍数である35の倍数を見つければよいことになりますので、解きやすくなります。
 気をつけなくてはならないのが、5の倍数でも7の倍数でもないのだから、35の倍数ではない数を求めればよい、と勘違いしてしまわないようにすることです。例えば、14は35の倍数ではありませんが、7の倍数ですので、この問題では該当しない数になります。35の倍数以外、としてしまうと、5の倍数ではないけれど、7の倍数である数、あるいはその逆にあたる数を見のがしてしまうのです。
 ここではぜひ、集合のベン図を用いてみてください。まず全体を四角の枠として、そこに1~400とかき入れます。次に枠の中に、2つの円を一部が重なるようにかき込みます。1つの円は5の倍数の集合を表し、もう1つの円は7の倍数の集合を表します。円が重なる部分が、5と7の公倍数の集合を表すことになります。
 ここまでの図をかいたところで、お子さんに、今回の問題の答えにあたるのは、図のどの部分か、斜線をかき入れさせてみてください。そこでお子さんの理解度が一目にわかります。答えは四角の枠の中の、2つの円によって囲まれるところの外の部分になります。
 あとは計算で、それぞれの部分にあてはまる数の個数をかき入れて行きます。5の倍数は400÷5=80より80個、7の倍数は400÷7=57あまり1より57個、円の重なりにあたる35の倍数は、400÷35=11あまり15より11個となります。ここから、2つの円に囲まれた部分にあてはまる数の個数が、80+57-11=126(個)となり、答えが、400-126=274(個)と求められます。
 一度ベン図で問題の成り立ちが理解できれば、それからは図がなくとも式で解き進められるまでにもなります。慣れないうちは、ぜひ簡単なかき方で構いませんので、図をかいてみてください。

【第3位 場合の数 樹形図をかくことに抵抗を感じていませんか?】

場合の数は6年生になっても苦手な生徒さんが多い単元のひとつです。5年生のうちに基本は確実にしっかりと固めておきたいところです。
 組分けテストでは、後半に出題されるような難度の問題もありますが、まずは次のような問題に正確に対応できるかをチェックしましょう。

1、1、2、3、4の5枚のカードがあります。これらのカードのうち、3枚を並べて3けたの整数をつくるとき、つくることができる偶数は全部で何通りありますか

この問題の1のように、選ばれる数に重複があると、解きづらく感じてしまうことが多く見られます。この問題でも、カードの数が1、2、3、4、5となれば、あてはまる数を挙げるのに苦労することはないでしょう。
 では、こうした問題にはどのように対応すればよいのでしょうか。ここでは「樹形図」を使うことをおすすめします。樹形図は、言葉の通り、樹木が枝葉に向かって広がるような図になりますので、いざかいてみると、思いのほかスペースをとってしまい、うまくかけないことがあります。そうした経験を苦く感じてしまい、樹形図をかくことに抵抗を持ってしまうといったことも見られます。樹形図は美しくかく必要はありませんので、テストの際に、内容がちゃんと整理できるように、できるだけスピードをもってかく練習を重ねておきましょう。
 3けたの数が偶数になるのですから、一の位が2か4になるように数をつくります。そこで樹形図なのですが、つい数の並びで一番左にある百の位からスタートしてしまいそうですが、ここでは一の位に注目して、まず2をかき、その右横に3本の枝分かれの線をかいて、その先に、1、3、4とします。これが十の位になります。最後に1からは1、3、4と数が続き、3からは1、4と、4からは1、3と数が続いて、一の位が2の数が完成です。以上より、一の位が2の数は3+2+2=7(通り)となります。
 次に一の位が4の場合を調べるのですが、ここで親御さんにお願いです。お子さんが答える前に、「一の位が2の場合と同じなのだから、7×2=14になるでしょう」とおっしゃらないで頂きたいのです。
 親御様からすれば当たり前に思われることかと思われますが、一の位が2と4の場合が同じ状況になることは、お子さんにとっては当たり前ではない可能性も高いのです。そのときは手間がかかっても、一の位が2のときと同じ作業をしたうえで、結果が同じであることを認識させて頂きたいのです。面倒に見える作業ですが、一度その経験を積むことで、次回以降は理解したうえで、計算で進めることができます。   ぜひお子さんが自発的に考えるように促してください。

【第2位 平面図形 正多角形の角度と、面積の関係を長さの関係に変える問題です!】

平面図形では角度と面積の単元からが出題されることが予想されます。  まず角度の問題ですが、正多角形の一内角の算出方法は覚えていますでしょうか。多くのお子さんが、N角形であれば、内角の和が180×(N-2)となるので、それをNで割ればよい、という解き方を覚えているでしょう。  もちろんその解法で全く問題はないのですが、外角を使って解く方法も覚えておいた方がよいでしょう。多角形では角度の数がいくつであっても、外角の和は360度で変わりません。よって正N角形の一外角は360÷Nで算出することができます。あとはその結果の角度を180度から引くことで、答えに行き着けます。例えば正八角形であれば、一外角の大きさは360÷8=45(度)となりますので、一内角の大きさは、180-45=135(度)と求められます。180×(N-2)の式を忘れてしまった場合には、外角を使って解く方法が使えますので、ぜひ覚えておきましょう。

面積の問題はいくつか出題パターンが考えられますが、ここでは以下の問題を例として挙げてみます。

まずは図の説明です。メルマガでは図が表せませんので、以下の説明を参考にぜひ図をかいてみてください。 辺ADと辺BCが平行の関係にあり、AD=13cm、BC=16cmの台形ABCDがあります。台形の高さは11cmです。この台形の辺BC上に点E、Fがあり、点の位置は左からB、E、F、Cとなります。そして点Aと点E、点Dと点Fを結んでください。そこでできた三角形ABEの部分をア、台形AEFDの部分をウ、三角形CFDの部分をイとして、台形ABCDの内部にア、ウ、イと記号をかき入れます。図はこれで完成です。

ここから問題です。「アとイの部分の面積の合計がウの面積と等しくなりました。このときEFは何cmですか」というものです。

高さが同じ図形であれば、その面積を比べる場合、底辺に注目することで活路を見出すといった解法が使える問題です。
 ア、イ、ウはいずれも高さが等しい図形ですので、問題にある「アとイの部分の面積の合計がウの面積と等しい」という内容は、アとイの三角形の底辺の長さの合計が、ウの台形の上底と下底の長さの和と等しくなる、と言い換えられることになります。ウは台形ABCDの面積の半分にあたるので、ウの台形の上底と下底の和は、台形ABCDの上底と下底の和の半分となります。(13+16)÷2=14.5より、ADとEFの和が14.5cmとなり、ADが13cmなので、EFの長さは、14.5-13=1.5より1.5cmと求められます。

面積の大きさの関係を底辺の長さの関係にするという、視点の切り替えが身につくように練習を重ねましょう。

【第1位 速さの問題 線分図から状況を正確にとらえられていますか?】

春休み明けから数回にわたり、様々な速さの問題に取り組んできました。今回の組分けテストでも、かなり近い時期に演習した単元ではありますが、速さの問題が出される可能性が高くあります。それだけ速さは重要な単元であり、実際に入試問題で速さの単元を出題しない学校を見つけるのが難しいくらいです。

例題を挙げます。ポイントは状況を整理するために有効な図を、どのようにかくかということになります。

学校と公園の間に1本の道があります。太郎君は学校を出発して、分速75mで公園に向かって歩き始めました。太郎君が出発してから10分後に、次郎君が公園を出発して学校に向かって分速125mで歩き始めたところ、2人は学校と公園のちょうどまん中ですれ違いました。このとき、学校と公園の間の距離は何mですか。

この問題の状況を図に表すとして、どのような図が有効でしょうか。図のタイプとしては、線分図とダイヤグラムが挙げられます。例えば、2つの地点を往復する際に、途中で休んでから、速さを変えてまた動き出す、といったタイプの問題であれば、ダイヤグラムが有効でしょう。休む間にも時間が経過する過程は、線分図では表しづらくなります。
 今回の問題では、2つの地点のまん中ですれ違う、といった内容になりますので、線分図で表してみましょう。

 

まず、学校と公園を結ぶ道での話ですので、線分をひいて、一方の端を学校、もう一方の端を公園とします。問題で2つの地点のまん中を扱いますので、線分のまん中の位置に、わかりやすいように印をつけておきましょう。
 その線分の下に、先に出発する太郎君の動きを表す線分、さらにその下に、次郎君の動きを表す線分をかきます。太郎君が学校を出発して10分進んだところで次郎君が公園を出発しますので、太郎君の線分で学校から75×10=750(m)のところに○を記します。そして同じ○を次郎君の線分の公園の位置に記します。これで○が同じ時点を表すことになります。そして太郎君と次郎君は学校と公園のちょうどまん中の地点ですれ違いましたので、太郎君と次郎君は同じ時点で、学校と公園両地点間のまん中の位置にいることになります。そこで太郎君、次郎君のどちらの線分にも、まん中の位置に●を記しましょう。
 これで○から●までが、同じ時間をかけて太郎君と次郎君が進んだ距離となります。図をよく見てみると、太郎君の線分の○から●までの長さと、次郎君の線分の○から●までの長さの差が、太郎君がはじめの10分で進んだ750mにあたることがわかります。  同じ時間をかけて2人が進んだ距離の差である750mは、2人に速さの差によって生まれたものです。よって、750÷(125-75)=15による15分が、○から●までにかかった時間となります。
 最後に、次郎君は○から●までの時間で、ちょうど公園から学校までの距離の半分を進んで歩きましたので、125×15×2=3750より、学校と公園の間の距離が3750mと求められるのです。

速さの問題では、状況図がしっかりかければ、問題を解く糸口がとても見つけやすくなることがあります。ぜひ様々な図をかくことに慣れて、どの図を使うことが有効なのかを考えられるように練習を重ねましょう。

今回の組分けテストは、夏期講習のクラスを決める大事なテストではありますが、一方で夏休み前の今だからこそ必要な復習をするためのテストでもあります。そしてテストそのものは今後の演習のための重要な教材になります。答案が返されたら必ず見直しをして、今後の演習につなげてください。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。


SAPIX 新5年生マンスリーテスト予想問題SAPIX 新6年生マンスリーテスト予想問題