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SAPIX 5年生マンスリー予想問題

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6年生のご父母の皆様へ

いつも鉄人会のホームページをご覧頂き誠に有難うございます。
いよいよ6年生を担当できる枠がいっぱいとなってしまいました為、今年度の6年生のお申し込みにつきましては受け付けを終了させて頂きました。何卒宜しくお願い申し上げます。

教務部一同

2016.9.27配信
絶対に役立つ中学受験専門プロ家庭教師からの必勝アドバイス!
四谷大塚・早稲田アカデミー4・5年生 予習シリーズ算数下 第5回攻略ポイント

<算数 5年下 第5回 >

第5回は『総合』です。基本問題は、第1回から第4回までの内容の確認です。できない問題は、各回にもどって、復習しましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題 第1回−3」は、比の中で割合を考えていく問題です。

  1. 実際は200円の差ですが、妹が700円を使わなかったとするので、200+700=900より、900円です。
  2. 姉がはじめに持っているお金を8とします。このお金の3/4を使いましたので、残りは、8×(1−3/4)=2となります。また、妹は700円を使わなかったとすると、持っているお金の比は、2:5で、その差は(1)より900円となりますから、900÷(5−2)=300円が、比の1つ分です。姉のはじめのお金は8でしたから、300×8=2400より、姉ははじめに、2400円持っていました。

「基本問題 第2回−2」は、逆比の数と、実際数量をつなげて考える問題です。

  • 水族館の入館料を、大人1人をA円、子ども1人をB円とします。大人3人分と子ども5人分が等しいので、A×3=B×5となります。積が等しいので、A:B=1/3:1/5=5:3より、大人1人分と子ども1人分の入館料の比は、5:3です。
  • (1)より、入館料を大人1人5、子ども1人3として、大人2人と子ども3人の入館料の合計は、5×2+3×3=19となります。これが3000−340=2660円ですから、2660÷19=140円が、比の1つ分です。よって、140×3=420より、子ども1人の入館料は、420円です。
  • 「基本問題 第3回−2」は、高さの等しい図形の問題です。

    1. 三角形と台形については、それぞれの面積を求める公式から、面積の比は、三角形の底辺の長さと台形の(上底+下底)の長さとの比に等しくなります。よって、アとウの面積の比が、2:3ですから、2:3=x:(3+9)となりますので、(3+9)÷3×2=8より、x=8cmです。
    2. 平行四辺形は、上底と下底の長さが等しい台形と考えることができます。よって、アとイの面積比は、8:(5+5)=4:5です。イの面積が35平方cmですから、35÷5×4=28より、三角形アの面積は28平方cmとなります。

    「基本問題 第4回−2」は、平行四辺形の中に相似な三角形を見つけて解く問題です。

    1. AFとFCを辺にもつ相似な三角形は、三角形AFEと三角形CFBです。よって、相似比は、どこでも等しいですから、AF:FC=AE:BCとなります。AE:BC=(10−4):10=6:10=3:5より、AF:FC=3:5です。
    2. 相似な三角形の面積の比は、相似比の前項、後項の数を、2回ずつかけた比となりますので、三角形AFEと三角形CFBの面積の比は、(3×3):(5×5)=9:25です。よって、18÷9×25=50より、三角形CFBの面積は、50平方cmとなります。
    【攻略ポイント2】

    「練習問題2」は、予習シリーズ第2回21ページの応用例題1と同様の問題です。学習内容に余裕のある方は、挑戦してください。なお、「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。

    兄の持っているえんぴつの本数をマル7、弟の持っているえんぴつの本数をマル5とします。兄は12本増えたので(マル7+12)本に、弟は4本減ったので(マル5−4)本になりました。この本数の比が12:7ですから、(マル7+12):(マル5−4)=12:7という比例式ができます。この比例式を解きます。比例式の性質より、(マル7+12)×7=(マル5−4)×12から、マル49+84=マル60−48となります。線分図を作ると、マル60とマル49の差が、84と48の和と、等しくなることがわかります。予習シリーズ解答冊子19ページの図を参考にしてください。(84+48)÷(60―49)=12より、マル1が12本にあたります。12×7=84より、はじめに兄が持っていたえんぴつは84本です。

    「練習問題4」は、長方形の中にある、何組かの相似な三角形を利用して解く問題です。

    1. DEとEBを辺にもつ相似な三角形を見つけます。三角形DEFと三角形BEAの相似を使うと、比が求まります(三角形AEDと三角形GEBも相似ですが、比が求められません)。DE:EB=DF:BA=8:12=2:3より、DE:EB=2:3です。
    2. (1)より、AE:EF=EB:DE=3:2です。三角形ADFと三角形GCFは相似な三角形で、相似比は、DF:FC=8:(12−8)=2:1ですから、AF:FG=2:1となります。AEをマル3、EFをマル2、AFをマル5とすると、FCは、マル5÷2×1=マル2.5となります。よって、AE:EF:FC=3:2:2.5=6:4:5です。

    <算数 4年下 第5回 >

    第5回は『総合』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。

    【攻略ポイント1】

    「基本問題 第1回−2(3)」は、整頓して考えます。
    168÷□=○とすると、□は168の約数です。また、40÷□=△あまり4ですから、あまりの4を引いて、36÷□=△となり、□は36の約数です。よって、□は、168と36の公約数であることがわかります。ただし、あまりが4であることから、□にあてはまる数は4より大きい数になります。公約数は、最大公約数(この問題では、12)の約数ですから、12の約数を求めると、{1、2、3、4、6、12}となり、答えはそのうちの、4より大きい、6と12です。

    「基本問題第2回−2(3)」の問題は、51と68の公倍数を考える問題ですが、最小公倍数を見つけることが難しいようです。このような場合には、51と68のどちらでもよいので、割れる数で割ってみます。たとえば、68は2で割れて商は34、この34はまた2で割れて商は17となり、素数の17が見つかりました。この17で51が割れます。このように見つけます。結果、51と68の最小公倍数は、204となります。公倍数は、最小公倍数の倍数です。よって、1000÷204=4あまり184となりますので、1000−184=816、または、816+204=1020の、どちらも51と68の公倍数ですが、1000に最も近いのは、1020です。よって、答えは、1020です。このように、1000より大きくてもかまわない、ということに注意してください。

    「基本問題 第3回−2」は、文字を使った条件から、あてはまる数を推理する問題です。
     A×E=A、C+D=Cなどの式に注目します。E=1、D=0 がすぐにわかります。また、B×B=Fの形の式がよくでてきますが、B=2、F=4と判断できます(B=3とすると、F=9となり、条件にあてはまりません)。この結果を、B+E=Aにあてはめると、A=3とわかりますので、残っているCは、5です。

    「基本問題 第4回−3」は、円の中に正五角形、その中に正方形をかいた図から、多角形の角度を考える問題です。

    1. 正五角形の内角1つの大きさは、外角を利用して、180−360÷5=108度です。よって、この108度から正方形の内角1つの大きさ90度を引きますので、108−90=18より、角BCGの大きさは、18度です。
    2. 正五角形と正方形は辺CDを共通に持っていますので、DEとDFの長さは等しく、三角形EDFは二等辺三角形とわかります。角EDF=角BCG=18度ですから、(180−18)÷2=81より、角DEF=81度です。よって、角AEF=角AED−角DEFですから、108−81=27より、角AEFは27度です。

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