メールマガジン宝箱 Mail magazine

　4年生ステージⅢでは、入試に直結する重要な考え方を学ぶ単元が目白押しです。

　「重要な考え方を学ぶ単元」とは、どのような単元でしょうか？

　「速さ」を例に挙げて説明します。「速さ」の単元では端的にいうと、時間、道のり、速さの関係を学び、それらの関係を使って、問題を解いていきます。はじめは時間、道のり、速さの関係をわかりやすく、道のりの始めの文字の「み」、速さの始めの文字の「は」、時間の初めの文字の「じ」をとってみ•は•じの関係を図に表しながら、覚えていきます。

　しかし、それだけのことを学ぶだけなら、何も4年生から速さを学ぶ必要はありません。

　速さを学んだ後は、速さの問題で登場人物が2人以上になるときの考え方を学びます。そうです、「旅人算」です。「旅人算」は「速さ」から生まれた新しい単元です。いわば、「速さ」の子どもが「旅人算」です。

　また、「時計算」では、時計の長針と短針の動きを、速さの考えと同じように、単位時間あたりの角度で考えていきます。この考えは「速さ」の考え方と同じため、子どもというよりは兄弟姉妹のような関係です。

　さらに、「速さ」の考え方は、初めは線分図を使って情報を整理しながら考えていく王道の考え方を学びますが、「進行グラフ」ではグラフを用いた解法を学びます。線分図を用いた解法を本家とするならば、進行グラフを用いた解法は分家で、親戚となります。

　このように「速さ」の単元は、子孫を残し、どんどんその裾野を広げていきます。つまり、始めに学ぶときに、速さの考え方が中途半端な理解で終わると、後々に響いてくる単元なのです。今回は、このように子どもや親戚が多く、始めの考え方の定着が非常に重要な単元を「4年生ステージⅢの山場」として紹介します。

●4年生ステージⅢの山場①

「第9回　速さ　速さの意味」

　速さの単元では、導入で「速さの意味」を刷り込まれます。はっきり言って第9回の速さの内容の構成は、他塾にはない凄さです。現場から実況できないのが残念ですが、少しだけ内容をお伝えします。

　［学び1］ではA、B、C、Dの陸上選手が登場します。それぞれの選手の記録は次の通りです。

A選手:100mを10秒で走る
B選手:100mを11秒で走る
C選手:2000mを5分で走る
D選手:1800mを5分で走る

　はじめに、A選手とB選手のどちらが速いのかを比べます。もちろん速さを学んでいなくても子どもたちはA選手が速いと答えるでしょう。そうです、子どもたちはすでに速さの感覚を持っているのです。ここでは、この子どもたちがもともと持っている速さに対する感覚を使って、算数でいう「速さ」とは何かを学びます。

　例えばA選手とC選手はどちらが速いのかを考えます。基準にする量は自由です。A選手は100mを10秒で走るため、200mは20秒で走ります。したがって、2000mを200秒で走ります。200秒は3分20秒です。こうなると2000mを5分で走るC選手よりも断然速いということになります。

　けど、100mだから10秒で走ることができるのであって2000mだと、どうなの？と言われてしまえば、それまでです。授業の様子が想像できますか？楽しそうですよね。このような流れから、1秒間に何メートル進むのか、1分間に何メートル進むのかという「単位時間当たりに進む道のり＝速さ」の概念を身につけていきます。

　このようなプロセスを辿って学んだ場合、不思議と時速30kmと言われると、頭の中で1時間に30km進むと変換されます。みるみるうちに日能研の術中にはまってしまい、2時間では、30×2＝60km進むと考えるようになります。「速さ×時間=道のり」の公式は暗記どころか、自然と身につきます。

　さらに、このような考え方が身につくと、単位も意識するようになります。速さの問題を扱っていると、よく単位が違うものどうしを計算してしまうことがありますが、これは、公式を使おうという意識が強すぎるため、単位をそろえることに注意が向かないためにおこります。

　このように身につけた知識であれば、「速さ」の子どもが多くなっても、親戚が多くなっても、基本的な考え方を使って、様々な問題に対応することができます。

○速さに関連する単元○
【4年ステージⅢ】
第9回速さの意味
第10回速さと進行グラフ
【5年ステージⅣ】
第11回　速さと単位
第12回　進行グラフに整理する
第13回　旅人算
第14回　通過算・時計算
第15回　図形上の点の移動
【6年ステージⅣ】
第34回　速さと比・旅人算と比
第35回　進行グラフと比・図形上の点の移動
第36回　通過算・時計算・流水算

●4年生ステージⅢの山場②

「第11回　文章題　線分図を使う　～和差算・分配算～」
「第12回　文章題　線分図を使う　～差集め算・倍数算～」

　中学受験の世界では、和差算や相当算などの特殊算の一環として、線分図を使って解く方法を学びます。日能研の4年生のカリキュラムでは「〇〇算」という特殊算は、学ぶための素材であり、学びの主役は「線分図」です。

　他塾のカリキュラムと大きく違うところは、和差算を解く方法として、線分図を利用するのではなく、文章題の問題を考えるときの道具として、線分図という考え方を身につけるところです。

　前者（和差算を解く方法としての線分図）に比べ、後者（文章題を考えるときの道具としての線分図）は汎用性が高く、和差算だけでなくいろいろな単元で使うことができます。このため、各単元では線分図の種類や利点について、いろいろな線分図の書き方を比較しながら、考えていくような形になっています。

　例えば「第11回文章題～線分図を使う～」の学び１（本科テキスト184ページ）では、線分図で和と差を表してみると題して、線分図を「横につなげてかく」場合と「左はしをそろえてたてに並べてかく」場合の比較をします。

　普通、他塾のテキストではこのようなアプローチの仕方は見られず、どちらか一方の線分図で説明されていることが多いです。線分図は入試問題を解く上で、最も利用する道具です。このため、線分図を自由自在に操ることができると、多くの問題を解くことができます。しかし、線分図の書き方はさまざまです。線分図の並べ方や、線分図の部分をどのようにそろえて書いていくのか、比と具体量はどのように区別して書くのか、などいろいろな工夫や、書く上での注意点があります。これらのことに注意しながら、その問題にあった線分図を書くことができれば、正解にたどり着くことができます。

　つまり、文章題を解くときに使う線分図は幾通りか考えられ、その問題にあった線分図を書かなければないということです。日能研のテキストでは、どのような線分図が、どのような場合に適しているのかを、いろいろな問題を通して学んでいきます。こうすることで、いろいろな文章題に対応できる「考える道具としての線分図」を獲得していきます。

●4年生ステージⅢの山場③

「第13回　文章題　つるかめ算」

　特殊算の代名詞とも言える「つるかめ算」ですが、表面上の手続きだけを暗記している子はとても多いです。表面上の手続きとは、例えば、面積図を書いて解くことなどがあります。面積図を書いて、答えを出すことができることはとても重要です。しかし、面積図の意味を知らずに、ただ単に作業に徹している姿を目の当たりにすると、少し違うなと感じてしまいます。解法が問題を解くための作業になると、どのようなときにつるかめ算の考え方を使うのか、判断がつかなくなります。

　つまり、「この問題はつるかめ算だね」と言われれば解くことができるかもしれませんが、自分で問題を読んで判断することはできないということになります。このように、つるかめ算は後々、いろいろな単元に隠れて登場する忍者のような存在なのです。

　4年生で学ぶつるかめ算のポイントは、この問題はつるかめ算だ！と見抜く判断力です。

　この判断力がつけば、速さの問題でつるかめ算の考え方を使う問題が出てきても、理科の水溶液でつるかめ算の考え方を使う問題が出てきても心配いりません。

　「どのようなときに、つるかめ算を使うのか」これがわかれば、あとはその対象が「つるの匹数と足の数」から「速さと時間」に変わっても、考え方は同じため、スムーズに解くことができます。本質を理解していないと、つるかめ算はつるやかめが出てこないと使えない考え方となります。これではほとんどのつるかめ算を使う入試問題に太刀打ちできないでしょう。

　このようにならないためにも、つるかめ算の見分け方や解法をじっくり身につけるとよいでしょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。