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＜算数　5年上　第2回＞

第2回は『平均に関する問題』です。平均に関する公式は、平均＝数量の合計÷個数、とその逆算である、数量の合計(のべ量)＝平均×個数、があります。また、複雑な平均の問題では、面積図を利用します。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、基本的な公式利用の問題です。

• 理科を含めた4教科の合計得点は、94＋82＋80＋86＝342点です。よって、342÷4＝85.5より、4教科の平均点は85.5点です。
• 平均点が81点ですから、4教科の合計点は81×4＝324点です。この合計点から、理科を除く3教科の得点をひきます。324−(94＋82＋86)＝62より、理科の得点は62点です。

「必修例題2」は、身長の平均が2組与えられた問題です。
AとBの身長の和と、差から、和差算を利用して、Aの身長を求めます。A、B、C、D、Eの5人の身長合計から、C、D、Eの3人の身長合計を引くと、AとBの身長合計となります。身長合計＝身長平均×人数ですので、152×5−149×3＝313より、AとBの身長合計は313cmで、差は3cmですから、(313＋3)÷2＝158より、Aの身長は、158cmです。

「必修例題3」は、テストの平均点が3組与えられた問題です。
答えを求めるためには何が必要かを、整頓して考えてみましょう。AはBより10点高いことから、Aの得点はBの得点がわかれば、答えが求まります。Bの得点はDの得点がわかれば求まります。Dの得点は、A、B、C、Dの4人の得点合計から、Dを除く3人の得点合計を引けば求まります。ということで、4人の得点合計は、70.5×4＝282点、Dを除く3人の得点合計は、73×3＝219点です。このことから、Dの得点は282−219＝63点です。BとDの得点合計は、67×2＝134点ですので、Bの得点は、134−63＝71点です。よって、71＋10＝81より、Aの得点は、81点となります。
この問題のように一見複雑な問題でも、内容をしっかり整頓すれば、正解に行き着くことができるということを、よく覚えておきましょう。

【攻略ポイント2】

「必修例題4」は、テストの得点と人数の関係が表で与えられた問題です。
得点が9点の人と7点の人の、人数合計と得点合計から、つるかめ算を利用して求めます。9点の人と7点の人の人数合計は、40−(7＋11＋8)＝14人です。また、クラス全員の得点合計は、8×40＝320点で、表に出ている得点合計は、10×7＋8×11＋6×8＝206点ですから、320−206＝114より、9点の人と7点の人の得点合計は、114点です。ここで、つるかめ算を利用します。(114−7×14)÷(9−7)＝8より、9点の人は8人です。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は、少し複雑な平均の問題で、面積図を利用して求めます。予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。面積図の仕組みは、たて×横＝(長方形の)面積の公式と、平均×個数＝合計の公式が同じ形であることを利用します。
今までのテストの回数を□として、たてに平均の84(点)、横に□(今までのテストの回数)の長さの長方形をつくり、そのとなりに、たてに100(点)、横1(回)の長方形をつなげてかきます。この2つの長方形の面積の合計が、たて86、横が(□＋1)の長方形と同じ面積になるのです。面積が等しいのですから、たての100−86＝14に、横の1をかけた面積(図のa)と、たての86−84＝2に、横の□をかけた面積(図のb)は等しくなります。つまり、14×1＝2×□という関係がわかります。よって、14×1÷2＝7より、□は7ですから、テストは今までに7回あったことになります。

「必修例題6」も、面積図を利用した解き方の問題です。前問と同様に、予習シリーズ21ページの解き方にある面積図を参照してください。合格者の平均点を□(点)、不合格者の平均点を○(点)として、たて□、横180(合格者の人数)とする長方形をつくり、そのとなりにたて○、横420(不合格者の人数)とする長方形をつなげてかきます。この2つの長方形の面積の合計が、たて182(受験者全体の平均点)、横600(受験者全体の人数)の長方形と同じ面積です。この問題では、たての70(合格者と不合格者のそれぞれの平均点の差)に横の180をかけた面積(図のa)と、受験者全体と不合格者のそれぞれの平均点の差である(182−○)をたてとし、横の600をかけた面積(図のb)が等しくなることを利用します。式に表すと、70×180＝(182−○)×600となります。ここから、182−○＝70×180÷600＝21を計算して、○＝182−21＝161と求められます。よって、161＋70＝231より、合格者の平均点は、231点です。

＜算数　4年上　第2回＞

第2回は『角の大きさと性質』です。予習シリーズ15ページに書いてある用語をしっかり身につけてください。また、分度器の使い方もマスターしましょう。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、特別な角度の利用の問題です。辺が頂点を中心にして1/2（2分の1）回転してできる角度は180度です。120度＋ア＝180度ですから、180−120＝60より、アの角の大きさは60度となります。

「必修例題2」は、辺が頂点を中心にして1回転してできる角度が360度であることを利用します。
ア＋45度＝360度となりますので、360−45＝315より、アの角の大きさは315度です。

【攻略ポイント2】

予習シリーズ17ページの「対頂角」の説明、および「同位角」の説明を理解してください。また、予習シリーズ18ページの「さっ角」の説明も理解してください。「同位角とさっ角」では、角度をつくる直線のうち2本が平行であることが前提となります。これらの性質は角度の問題ではよく使われます。単に理解するのではなく、応用できるように、トレーニングしていきましょう。

「必修例題3」は、対頂角の使い方の問題です。
(60度＋ア)の角の大きさが130度と対頂角になっていることを見つけます。つまり、60度＋ア＝130度となります。よって、130−60＝70より、アの角の大きさは70度です。

「必修例題4」は、2本の直線が平行であることから、同位角やさっ角を考える問題です。
問題の図の、「直線あ」と「直線い」は平行ですので、「直線い」で、角アの下の角は、「同位角は等しい」ことにより75度です。よって、ア＋75度＝180度ですから、180−75＝105より、アの角の大きさは105度です。

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