No.1112 日能研5・4年生 第16回算数対策ポイント!

<算数 5年生 第16回>

 第16回は「立体図形の性質と体積・表面積」がテーマになります。今回のポイントは「必要に応じた図の使い分け方・書き方のマスター」です。模試や入試で差がつきやすい単元の一つです。まずは体積を確実に、その後に表面積を求められるようにしていきましょう。図はかけた方がよいですが、イメージできればひとまず大丈夫です。今回で基本的な図形(柱体・すい体)の展開図の形は覚えるようにしておきましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では立体図形の名前ときまりについて、「学び2」で柱体の体積・表面積について、「学び3」ですい体の体積・表面積について、「学び4」では回転体について学習します。

 「学び1」では、370ページのパーツの名前と371ページの「感じよう」の3種類の図が重要です。特に難関校を目指すお子様は必要に応じて図をかく事がほぼ必須です。今回を機にぜひ練習しましょう。

 「学び2」・「学び3」はそれぞれの立体の体積・表面積の求め方になります。特に柱体の体積は底面積×高さで求められることを意識しましょう。また、375ページの「算数探検」のオイラーの多面体定理は覚えておくと立体図形で辺・面・頂点の数を問われる問題において非常に有用です。ぜひ難関校を目指すお子様は覚えて使えるようにしておきましょう。
すい体では、378ページの「やってみよう!」に出てくる最後の式が重要です。円すいが問題に出てきた時には、この式か「円すいの側面積(おうぎ形)=母線×半径×3.14」のどちらかをほぼ確実に使います。覚えておきましょう。

 「学び4」では、図形が回転するので、できる立体は円が絡む立体(円すい、円柱、球)になることを押さえましょう。見取り図をかくのが大変な場合は、線対称を利用して逆側に図をかいてから体積や表面積を求めるとよいでしょう。

 演習では、381ページ~383ページ問1~問4の基本問題はもちろんのこと、385ページ問1・386ページ問2・問3の立体の体積・表面積を求める問題、387ページ問5のひもの長さを求める問題、問6の円すいの半径・表面積を求める問題、388ページ問7・問8の投影図から立体を求める問題、389ページ問11の回転体の問題を優先して取り組むとよいでしょう。

 余裕があるお子様は、387ページ問4の投影図を使って表面積をもとめる問題、388ページ問9の面積から辺の長さを考える問題、389ページ問10の円すいの転がり問題、390ページ問12の変形した図形の展開図問題、問13の立体図形の構成問題、392ページ問14の立体の重なりを考える問題を解きましょう。いずれも上位校に向けて重要な問題です。

<算数 4年生 第16回>

 前回に引き続き「集合」がテーマです。今回のポイントは「ベン図と成分表の使い分け方を身につけ、3つの集合のベン図を使いこなせるようにする」です。今回で入試に出題される集合問題の基本はすべて身につくようになっています。ベン図・成分表、ともにつかいこなせるように自分でかいて練習していきましょう!

【対策ポイント】

 「学び1」ではベン図と成分表の関係を、「学び2」では「含む」・「含まれる」の関係を、「学び3」では3つの集合のベン図を学習します。

 「学び1」では成分表をメインに学習します。ベン図と成分表の使い分けのコツとしては、それぞれのメリット・デメリットを理解することが重要です。ベン図は簡単に図に表せますが、複雑な問題に対しては分かりづらいというデメリットがあります。逆に成分表は書くのに少し手間がかかりますが、複雑な問題に対しては整理しやすいというメリットがあります。問題によって使い分けられるように練習を重ねていくとよいでしょう。

 「学び2」では、270ページのオイラー図の説明をしっかり読んで理解しておきましょう。余裕がある人は271ページ「算数探検」の「十分条件・必要条件」を読んでおきましょう。

 「学び3」では実際に3つの集合を表すベン図を練習します。最初のうちは276ページの図を真似して図をかき、重なっている部分の意味を確認しながら埋めていくと良いでしょう。意味を確認するときのコツは、まずは2つの円にだけ注目する、ということです。慣れると計算で解けるようになります。

 演習では、274ページ~276ページ問1~問5の基本問題はもとより、277ページ問1・278ページ問3の成分表を使う問題、277ページ問2・278ページ問4の3つの集合を表すベン図の基本問題を優先して解けるようにしておきましょう。

 また、余裕があれば278ページ問5の最大と最小を考えさせる問題、279ページの重なりを考えさせる問題もやっておくとよいでしょう。上位校でよく出る問題です。

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