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＜算数　6年生　第21回＞

　第21回のテーマは「規則性　周期と余り」です。今回のポイントは「周期算の考え方を整理し、身につける」です。難関校の大問でよく出題される、規則性を周期で考える問題の典型題を扱う回です。

【対策ポイント】

　「学び1」では読み取った情報を一般化することについて、「学び2」では日暦算について、「学び3」は寒暖動作の周期のまとめ方について、「学び4」ではのべ算について、「学び5」では整数の周期算について学習します。

　「学び1」は非常に重要な考え方になります。解き方がよくわからない周期の問題が出てきたときには、まずは自分で試してみて、その中から周期を見つけ出し、問題を解く流れが基本です。62ページ「やってみよう！」は非常に有名な周期の問題ですので、余裕があるお子様は覚えておくとよいでしょう。また、1～9までそれぞれに規則性があるので、ぜひ一度試してみましょう。

　「学び2」は、日暦算のおさらいになります。7日を1周期（つまり1週間です）として、求める日までが何週と何日になるかを求め、あまりの曜日を考えるというのが基本の流れになります。特にもとにする日より前の日が何曜日かを求める問題は苦手なお子様が多いです。まずはここから復習するとよいでしょう。難関校を目指されるお子様は64ページ「算数探検」のうるう年の内容を覚えておくとよいでしょう。うるう年は4の倍数ですが100の倍数ではない年、または400の倍数がうるう年になります。ちなみに2000年は100の倍数ですが400の倍数だったため、うるう年でした。

　「学び3」は、難関校でよく出題されるタイプの間断動作の周期算の解き方です。大まかな考え方を85ページの問題で説明すると、赤の電球は3秒ついて1秒消えるわけですから合計4秒の周期、青の電球は4秒ついて2秒消えるので6秒周期で変わることがわかります。ですので、それぞれの合計時間である4秒と6秒の最小公倍数である12秒で1周期と考えて、1秒ごとに電球がつくかつかないかの様子を図示してまとめる、という流れです。
　図のかき方はかたはどちらにもよさがありますが、場合によって使い分けられるとよいでしょう。Aさんの図は、たてをそろえてかけば見た目がとても分かりやすいですが、周期の最小公倍数の数が大きくなった時にかくのが大変といったデメリットがあります。一方、Bさんの線分図は1つ1つ区切ると大変ですが、実線の部分を数字にして表すと、周期の数が大きくなった時でも使えるメリットがあります。デメリットとしては、うまく対応させないとずれが生じて間違える可能性が高いことです。難関校を目指されるかたはBさんのやり方で練習するとよいでしょう。

　「学び4」では、のべ算を利用して周期を考えることか重要です。66ページ「状況」では、40人の生徒が1日6人毎日当番になるので、40と6の最小公倍数である、のべ120人が当番になると1周期になるわけです。ですので、「やってみよう！」は120人÷6人＝20日が1周期になり、20＋1＝21日目に出席番号1番から6番までの生徒がいっしょに当番になります。また、出席番号1番から6番までの生徒がいっしょに当番になるまでに1人あたり何回当番になるかは、120人÷40人＝3回になります。ともに上位校でよく出題されますから、流れを覚えておきましょう。

　「学び5」では、数の性質の問題を、67ページ上部では周期算で解く方法、「やってみよう！」ではベン図を使って解く方法の2種類があげられています。どちらも重要です。難関校を目指すお子様は、個数だけ聞かれたときにはベン図、和など複雑なものを聞かれたときには周期算、と使い分けられるようにしましょう。周期算が苦手なお子様はまずはベン図で個数を求められるようにしましょう。

　演習としては、69ページ～71ページ問1～問7の基本問題はもとより、73ページ問1の積の第一位に注目する問題、問2の小数の周期問題、74ページ問3の日暦算、54ページ問8の個数を求める問題、問5の整数の周期算の問題、75ページ問6の周期算、問7の循環小数の問題、76ページ問9のシャッフル問題、問10のコインを裏返す問題に取り組むようにしておくとよいでしょう。

　また、余裕があるお子様は74ページ問4の日暦算、76ページ問8のカレンダーの問題、77ページ問11の日暦算、問12の間断動作の問題、78ページ問13のシャッフルの問題に取り組むとよいでしょう。難関校で出題された問題です。

＜算数　5年生　第21回＞

　第21回のテーマは「小数の計算・逆算」です。今回のポイントは「計算の手順をしっかり身につけること」です。小数の筆算のやり方は、今後の計算に深く関わってくる大事な内容です。ケタをそろえて書く、小数点をそろえて書く、といった基本から丁寧に身につけるようにしていきましょう。特に余りの出る小数の割り算には注意が必要です。また、小数のわり算・かけ算から計算の工夫まで自分でできるようになると、これからの計算がグッと楽になります。計算の工夫ができれば、解くスピードが速くなり、計算回数が減るので間違いも起こりにくくなる、といいことづくめです。ぜひ身につけましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では小数のかけ算のしくみについて、「学び2」では小数の割り算の仕組みについて、「学び3」は小数の四則混合計算について、「学び4」は逆算の仕組みについて学習します。

　「学び1」・「学び2」はどちらも小数の筆算のしくみとやり方についての演習です。同じ数だけ小数点をずらすということを徹底して取り組むとよいでしょう。また、小数の割り算で余りが出る場合は、もとの小数点を余りの位置まで下げることに注意しましょう。非常にお子様が間違えやすいポイントになります。
　なお、48ページ・49ページの筆算上段にある式変形は非常に有効です。計算をするときにはなるべく筆算を使わないほうが、計算スピードがあがります。ほかにも様々な計算テクニックがありますので、気になる方は市販の計算指南本や塾の先生に聞くとよいでしょう。

　「学び3」は、計算のルールの確認です。特に中カッコ、小カッコのどちらを先に解くかの順番には注意が必要です。計算忘れを防ぐために、計算する場所に下線を引いてから求めるのも一つの方法です。54ページ「やってみよう！」の分配法則は非常に重要です。普段の計算から意識して使うことで計算速度と精度をあげることができます。計算間違いを減らすコツはなるべく計算をしないことです。学校の宿題など、使えるところでどんどん試していきましょう。

　「学び4」は逆算のやり方を図的に理解するためのものです。足し算と引き算、かけ算と割り算はそれぞれ逆の関係にあることを理解しましょう。

　演習としては、57ページ～58ページ問1～6の基本問題はもとより、61ページ問3・問4の比例の考え方を使う問題が重要です。特に問4はお子様が間違いやすい問題となっています。どちらが割る数なのかに気をつけるようにしましょう。また、余裕があるお子様は62ページの問6～8の、間違えた計算の問題に取り組みましょう。模試で差がつきやすい問題です。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。