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＜算数　6年生　第25回＞

　第25回のテーマは「割合と比」です。今回のポイントは「線分図を利用して割合の文章題を解けるようにする」です。今回が割合と比に関する総合回になります。割合の問題は式を立てて解くこともありますが、線分図を用いて解くことが非常に多いです。前回同様に、どのように線分図を使えばよいかを意識しながら練習していきましょう。また、今回初めてニュートン算が出てきます。慣れるまでお子様が苦手にしやすい単元ですので、今回で問題の流れがわかるように練習しておきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では割合について、「学び2」では相当算について、「学び3」は仕事算について、「学び4」ではニュートン算について学習します。

　「学び1」では、まず割合の基本である、「もとにする量×割合＝割合にあたる量（比べる量）」の関係を丸暗記でもよいので覚え込んで使えるようにしておきましょう。167ページ「課題」で示される3人の解き方はどれも重要です。一番感覚的にわかりやすいのはCさんの考え方ですが、もとにする量そのものを求める場合には使えません。Aさん・Bさんのように比を使うといつでも使えるので、比の計算に慣れていきましょう。

　「学び2」では、自分で置いた1あたりの量を求める問題を考えます。169ページ・170ページの問題1～4は典型的な相当算の線分図です。成り立ちをしっかり理解して、自分で書いて整理できるようにしておきましょう。特に問題3・問題4は図が書きづらく、差がつきやすい問題です。解説を読み込んで反復練習しておきましょう。また、実戦レベルでは、問題1・2は計算だけで求められるとよいでしょう。それぞれを式で解くと、問題1は□×5/100＝300、□＝300×20＝6000、問題2では、□×2/3×3/4＝9、□＝9×2＝18と解けます。なぜこの式になるか、その理由を考えてみるとよいでしょう。

　「学び3」では、172・173ページ「感じよう」の3通りの解き方が重要です。特に解き方3がお子様にとっては使いやすいでしょう。1人あたりの仕事量が整数になり、計算がしやすいからです。慣れると、まず全体の仕事量を日数の最小公倍数でおき、それを日数で割って一人あたりの仕事量を求める、といった流れがほとんどだということがわかるはずです。手順を覚えるように練習しましょう。

　「学び4」において、基本のニュートン算ではすべてのものがなくなったときに、「最初の量＋増えた量＝減った量」の関係が成り立つことが重要です。この時、増えた量＝1あたりの増える量×時間、減った量＝1あたりの減る量×時間で求めることができます。176ページ「やってみよう！」の線分図に照らし合わせながら、自分で図をかいて解けるように練習をしましょう。

　演習としては、177ページ～179ページ問1～問5の基本問題はもとより、181ページ問1の割合と平均の問題、181ページ問2の地上に出ているくいの問題、182ページ問4のびんと水の重さの問題、問5の小数点のケタをずらす問題、184ページ問9の仕事算の問題、185ページ問10～12のニュートン算の問題、186ページ問13、187ページ問15のボールがはねる問題を優先して解くとよいでしょう。

　余裕のあるお子様は、181ページ～188ページの上記で紹介していない問題、189ページ「かくしの湯」を解くとよいでしょう。難関校では、ニュートン算・仕事算はほかの単元と絡めて出題されることがあります。まずは基本の解き方を定着させられるように練習しましょう。

＜算数　5年生　第25回＞

　第25回のテーマは「分数同士のわり算・逆数」です。今回のポイントは「分数のわり算の手順の完全習得」です。まずは逆数の基本的な考え方をしっかり身につけましょう。なかなか考え方を覚えられない場合は、逆数の計算は分母と分子をひっくりかえすこと、と覚えてしまって構いません。前回同様、逆数を計算として使えるように反復練習を繰り返しましょう。文章題では、式の立て方に注意が必要です。どの数値をかけて、どの数値をわるか、問題文からスピーディーに見つけ出せるようにしましょう。間違えた場合は自分の考え方と解答を比べ、どのように式をおけばよいのかを身につける練習をしましょう。また、前回学習した分数のかけ算を用います。あやふやな場合は徹底して復習しておきましょう。

【対策ポイント】

　「学び1」では分数のわり算を使う場面について、「学び2」では逆数の定義と分数のわり算の手順について、「学び3」は1あたりの量（単位量）の作り方について学びます。

　「学び1」では、129ページ「やってみよう！」に書かれているように、どういう計算の時に分数のわり算が出てくるのかが分かればよいでしょう。

　「学び2」では、できれば130ページ「逆数の定義」を覚えておきましょう。2020年度の女子学院など、近年の入試では用語の定義が出題されることもあります。今後新しい用語が出てきたときは、その都度覚える意識を持っておくとよいでしょう。
分数のわり算の計算手順は131ページの手順を見ながら、反復練習を重ねていきましょう。わり算の分数の計算が出てきたときは、最初に帯分数は仮分数にすべて戻し、その後「÷」のあとについている分数の上下をひっくり返してかけ算にする、という覚え方で練習しましょう。

　「学び3」は、どちらをもとにする量（単位量）にするかで計算が変わってくることを説明しています。このタイプの問題は、お子様がどちらをもとにする量にすればよいかが分からず、迷いやすい問題でもあります。後の仕事算や比の計算に関係してきます。ここで感覚がつかめるように練習しましょう。
　イメージができない場合は、身近な例で説明するのも一つの手です。例えば、300グラム600円の豚肉を100グラム買うといくら？と考えてみると、300グラムから100グラムで１/３倍になっているので、600円×1/3＝200円といった具合に式が立てられれば、理解がより固まります。スムーズに式が立てられるように、いろいろな形で試してみましょう。

　演習では、135ページ・136ページ問1～4の基本問題をはじめ、138ページ問1の3つの連続した分数のかけ算・わり算の計算、139ページの問4・5の1あたりの量の計算問題を徹底するとよいでしょう。テストで出やすい計算です。

　余裕があるお子様は、140ページ問6の計算を間違える問題、問7の同じ容器に異なるコップで水を入れる問題、141ページ問9のものさしの問題に取り組むとよいでしょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。