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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
第10回は『総合』です。基本問題において、第6回から第9回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
「基本問題第6回速さと比(1) 3」は、比とつるかめ算を混合させた問題です。A町からB町までの距離一定から、徒歩：自転車の時間比 48：16=3：1の逆比で、速度比1：3が求まります。徒歩の速さを1として、AB間の距離が1×48=48ときまります。ここで、つるかめ算を用いて、自転車で進んだ時間を求めます。(48−1×24)÷(3−1)=12分とわかります。
「基本問題第7回速さと比(2) 3」では、A君とB君が1度目に出会った地点RはPからPQ間の4/7のところで、距離比PR：RQ=4：3となり、PQ=4＋3=7です。(1)同時出発して、出会うのですから時間は同じです。よって、速度比=距離比より、速度比A：B=4：3となります。(2)A君の進んだ距離は、1度目の出会いまでに4進みますので、出発して2度目の出会いまでに4×3=12進みます(ここがポイント。第7回参照)。よって、SQ=12−7=5、SR=5−3=2で、この2が360mにあたります。ですから、PQ=360÷2×7=1260mとなります。
「練習問題1」では、三角形ADOと三角形CBOの相似が基本になります。この相似からAO：CO(=AD：CB=6：12)=1：2を利用します。(1)三角形AEOと三角形ABCの相似において、AO：AC=1：(1＋2)=1：3となり、EO=12÷3×1=4cmと求められます。(2)は、(1)のEOの長さを利用します。三角形EOFと三角形CBFの相似において、EF：CF(=EO：CB=4：12)=1：3となりますので、EO：FG=(1＋3)：3=4：3です。よって、FG=4÷4×3=3cmとなります。
「練習問題2」は群数列です。組(群)としては、(1/1)、(1/3,2/2,3/1)、(1/5,2/4,…,5/1)、……、(1/17,2/16,…17/1)、(1/19,2/18,…,19/1)となっています。(1)各組の個数は、1個、3個、5個、…、17個、19個ですので、個数の合計は1から19までの奇数10個の合計です。1から始まる奇数の合計は、個数×個数で求まりますので、答えは、10×10=100個です。
(2)各組の分子＋分母は順に、2、4、6、…、18、20で、分母が6の分数は、分子＋分母が8以上の組にあります。2/6、4/6、…、12/6、14/6とありますので、この和を求めます。分子の和は2＋4＋6＋…＋12＋14=(2＋14)×7÷2=56ですから、56÷6=9・1/3が答えです。
第10回は『総合』です。まずは、基本問題において、各回の内容を確認しましょう。
「基本問題第6回分配算4」は、やりとりの問題です。やりとり前とやりとり後で、3人の持っているカードの合計枚数は変わらないことがポイントです。合計は36枚ですので、Aの最後の枚数は36÷3=12枚です。ここから、もとへもどしていけばよいのです。Bへわたした7枚を増やし、Cからもらった12枚をへらします。つまり、12＋7−12=7枚が、Aのはじめの枚数です。
「基本問題第8回分数(2) 3(5)」、分数の大きさくらべです。4/5より大きく、7/8より小さい分母40の分数を考えますので、分母の5、8、40の通分をしてくらべます。分母は40となり、(4/5=)32/40から(7/8=)35/40の間の分数、33/40と34/40のうち、既約分数(=約分できない分数)をきかれていますので、33/40が答えです。 「基本問題第9回方陣算1(3)」は、長方形の形に並べたご石の外周の個数を求めます。カドにあるご石に注意します。たて7個、横10個ですので、(7＋10)×2=34から、重なっているカドの4個を引いて、34−4=30個が、外周の個数となります。
「練習問題1」は、年令算です。父、母、子の年令の差を確認しておきます。父と母の年令差は父が4才上、母と子の年令差は、母が28才上です。よって、父と子の年令差は父が4＋28=32才上です。(1)父の年令は子の年令の5倍ですから、32才は、子の年令の(5−1=)4倍ということになります。32÷4=8才が、現在の子の年令で、父の年令は8×5=40才です。
(2)28才が、子の年令の(3−1=)2倍となりますので、28÷2=14より、子が14才のときになります。子は現在8才ですから、14−8=6年後です。
「練習問題4」は、多少難問です。条件をよく読み取りましょう。入園料3人分のうち、Cが半分出したということは、1.5人分です。AとBがCにお金を返した分が、Cが余分に出した分ということになります。つまり、240＋150=390円が、1.5−1=0.5人分ということです。よって、入園料1人分は、390÷0.5=780円です。
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