四谷大塚・早稲田アカデミー 予習シリーズ算数上6年第9回・5年第10回攻略ポイント！

＜算数　6年上　第9回＞

第9回は『総合』です。

【攻略ポイント1】

「基本問題2」は、割り算のあまりについての問題です。

  1. 125÷18＝6あまり17より、125＊18＝17となり、310÷17＝18あまり4より、310＊17＝4です。よって、17÷4＝4あまり1となりますので、17＊4の答えは1です。
  2. 30＊x＝6は、30÷x＝○あまり6となるxを求める問題です。(30−6)÷x＝○となりますから、xは(30−6＝)24の約数のうちで、6より大きい数となります。24の約数{1、2、3、4、6、8、12、24}の中で6より大きい数は、8、12、24の3つです。したがって、xは8、12、24です。
  3. y＊7＝4にあてはまるyは、yが(7−4＝)3だけ大きければ、7で割り切れます。同様に、y＊8＝5にあてはまるyは、yが(8−5＝)3だけ大きければ、8で割り切れます。よって、(y＋3)は、7と8の公倍数です。7と8の最小公倍数は、56ですから、56−3＝53より、yの最小の数は、53です。
  4. 39＊Z＝3より、Zは(39−3＝)36の約数ですから、{1、2、3、4、6、9、12、18、36}のうち、3より大きい数です。また、Z＊5＝1の式から、Z＝5×○＋1より、Zは5の倍数に1をたした数です。よって、どちらも満たすZは、6、36です。
【攻略ポイント2】

「練習問題1」は、円すいの問題です。

  1. 円すいを底面に平行に高さが半分のところで2つの立体に切り分けます。このとき、切断面の上側の立体をa、下側の立体をbとしますが、この小円すいaと、もとの円すい(a＋b)は相似です。高さが1：2となりますが、この数は、相似比(対応する長さの比)です。相似な立体では、体積比は、相似比をそれぞれ3回掛け合わせた比となりますので、a：(a＋b)＝(1×1×1)：(2×2×2)＝1：8となります。よって、a：b＝1：(8−1)＝1：7より、立体aと立体bの体積比は、1：7です。
  2. もとの円すいの展開図を考えます。円すいの側面は展開すると、おうぎ形です。おうぎ形の中心角は、「母線：半径＝360：中心角」の公式により、12：3＝360：□から、□＝3×360÷12＝90度となります。よって、もとの円すいの側面を展開すると四分円になります。糸を最短に巻きつける場合、展開図において、糸は直線になりますので、糸より上の部分は、1辺の長さが（半径である）12㎝の直角二等辺三角形となります。そこから、半径(12÷2＝)6cmの四分円の面積を引いた面積を求めることになります（解答解説の図を参考して下さい）。12×12÷2−6×6×3.14÷4＝72−28.26＝43.74より、糸より上の部分の側面積は、43.74平方cmです。
【攻略ポイント3】

「練習問題2」は、速さと比の問題です。

  1. 弟が出発してから4分後に兄が出発して、兄は弟に5分で追いつきます。つまり、兄が5分で進む距離を、弟は4＋5＝9分で進むことになります。距離が等しいとき、速度比は時間比の逆になりますから、1/5：1/9＝9：5より、兄と弟の速度比は、9：5です。
  2. 距離比÷速度比＝時間比より、兄が3周、弟が2周するのにかかる時間比は、(3÷9)：(2÷5)＝5：6です。弟は兄より4分多くかかっていますから、4分÷(6−5)×5＝20より、兄は20分で3周しました。兄の速度は、1.6km×3÷20分＝0.24km/分です。この速度で5分進んだところで弟を追いこしますから、その距離は出発してから0.24km/分×5分＝1.2kmです。しかし、1周は1.6kmですから、短い方は、1.6−1.2＝0.4より、0.4kmとなります。

＜算数　5年上　第10回＞

第10回は『総合』です。基本問題において、第6回から第9回までの基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題 第6回の3」は、円の問題です。

  1. 頂点Bを中心とする四分円の半径をa cm、頂点Cを中心とする四分円の半径をb cmとします。頂点Dを中心とする四分円の半径は2cmです。aとbの和は、辺BCの長さですから、a＋b＝10cmです。また、aとbの差は、長方形のたての長さで考えると、a−b＝2cmです。和差算により、aの長さは、(10＋2)÷2＝6cmとわかります。また、bの長さは、10−6＝4cmです。かげの部分のまわりの長さは、3つの四分円の弧の長さと、辺AD上の直線の長さの合計です。 (6＋4＋2)×2×3.14÷4＋(10−2)＝6×3.14＋8＝18.84＋8＝26.84より、かげの部分のまわりの長さは、26.84cmです。なお、まわりの長さを求める問題では、鉛筆やシャープペンでまわりをなぞることをお勧めします。まわりをなぞることで、まわりの長さにはどの部分が含まれるかがミス無くわかります。弧の長さに気が向いて、直線部分を入れないミスが多くありますので気をつけましょう。また、この問題の前の2の問題でも、まわりをなぞることで、つながる部分が判断できて、計算がまとまります。
  2. 長方形の面積から3つの四分円の面積を引いて求めます。長方形の面積は、6×10＝60平方cmです。3つの四分円の面積の合計は、(6×6＋4×4＋2×2)×3.14÷4＝14×3.14＝43.96平方cmです。よって、60−43.96＝16.04より、かげの部分の面積は、16.04平方cmです。
【攻略ポイント2】

「練習問題2」は食塩水の問題です。

  1. 6％の食塩水120gに含まれる食塩の重さは、120×6/100＝7.2gです。15％の食塩水240gに含まれる食塩の重さは、240×15/100＝36gです。よって、(7.2＋36)÷(120＋240)×100＝12より、食塩水Aの濃さは、12％です。
  2. 最後の食塩水の重さは、初めの食塩水の重さと同じ360gで、濃さが8％になりましたので、360×8/100＝28.8より、食塩の重さは28.8gになりました。7.2＋36−28.8＝14.4gの食塩が捨てた食塩水に含まれていたことになります。濃さは12％でしたから、整頓すると、□×12/100＝14.4となります。よって、□＝14.4÷12/100＝120より、捨てた食塩水Aは120gとわかります。このような食塩水の問題では、過程をしっかり式にできるように、練習を重ねましょう。
【攻略ポイント3】

「練習問題5」は差集め算です。文字を使って整頓します。チョコレートをA個買ったとすると、アメは(A＋6)個買ったことになります。アメの代金をP円とすると、チョコレートの代金は(P＋150)円となります。式にすると、アメは20円×(A＋6)＝P円、チョコレートは50円×A＝(P＋150)円となります。チョコレートの買った個数にそろえると、アメの代金は、6個分安くなりますから、P−20×6＝(P−120)円となります。個数の差と代金の差の関係をわかりやすくするためには、2つの式を縦に並べてかくとよいでしょう。アメとチョコレート1個ずつの値段の差(1つ分の差)は50−20＝30円で、代金の差(全体の差)は、120＋150＝270円です。よって、270÷30＝9より、チョコレートを9個買ったことがわかります。

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