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＜算数　6年生　第32回＞

高さが等しい三角形や台形は、底辺の長さの比と面積の比が同じになります。例えば、底辺の比が2:3の三角形の場合、同じ高さをかけて、同じ2でわっても2:3の比は保持されます。台形や平行四辺形でも底辺が上と下に2つあるだけで仕組みは同じです。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」と「考えよう2」は台形の分割です。面積比から長さを求める「考えよう2」の方が解き方を忘れがちです。「考えよう3」は全体を1として、それぞれの部分を分数で表し整理する方法と、部分を1（または他の簡単な数字）とおいて全体を求める方法のどちらでもよいでしょう。全体を1とする解き方は、次の「考えよう4」にスムーズにつながります。

【攻略ポイント2】

「考えよう4」は全体から角の3つの三角形を切り取ります。角の三角形は補助線を引くと「考えよう3」と同じ構図になりますが、仕組みがわかったら補助線なしで計算したいところです。問11や問15のような、点で区切れない図形でも練習しておきましょう。「考えよう5」はまん中を1とおいて、まわりの三角形に数字をかきこんでいきます。補助線なしでも解けますが、3本の線で7つの三角形に分けると高さの等しい三角形が一目瞭然です。

【攻略ポイント3】

「深めよう1」は、面積が同じなら底辺と高さは逆比になることを利用します。問6もやっておきましょう。同じ解き方ですが、見た目が違う図に見えるので気づきにくいかもしれません。「深めよう2」は、同じ高さの三角形を見つけること自体がポイントになります。問7も必ずやっておきましょう。

「底辺比=面積比」というシンプルな関係を様々な問題で使いこなせるよう練習して下さい。入試では、次回学ぶ相似との組み合わせで出題されることがほとんどです。重要かつ手強い分野です。

＜算数　5年生　第32回＞

図形の回転移動がテーマです。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」は長さを求める問題、「考えよう2」は面積を求める問題です。頂点の軌跡をていねいに書き込みます。テキストに書き込めるようになっています。ノートに一から作図してみるのも、良い練習になります。「考えよう2」には辺BCの通過面積だけ設問にありません。回転の中心から離れた辺の移動は特別なテクニックが要るので問7で独立した問題として扱っています。問7は必ず解いて下さい。通過部分を斜線で示したあとは、全体から斜線部を引く方法と、斜線部の一部を移動させる方法があります。

【攻略ポイント2】

「考えよう3」と「考えよう4」は円を転がす問題です。こちらも長さを求める問題と面積を求める問題両方あります。角を曲がるときの様子をよく理解しましょう。問6と問13の長方形の外側や内側を1周する問題は必ずやっておきましょう。特に内側1周のときの面積は間違いやすいので、慎重に解きましょう。問5の正三角形を転がす問題、問10の長方形の回転、問12の半円の回転、オプ説問4の扇形を転がす問題も要注意です。
また、解答の図は移動が終わった図であるため、どうしても移動している最中の様子がイメージできない人もいるでしょう。ネットの勉強サイトなどにアニメーションでわかりやすく示してくれる動画があるので参考にしてみるのも手です。

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