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＜算数　6年生　第23回＞

場合の数がテーマです。

【攻略ポイント1】

「考えよう1と2」は順列の問題です。樹形図は必要な場合にすぐにかけるようにしておきましょう。枝の分かれ方が同じときは計算で求められますが、不規則なときは部分的にかいて調べる必要があります。細かい条件が加わると、それに応じた解法があるのでパターン別に1つ1つ覚えましょう。

【攻略ポイント2】

「考えよう3」は組み合わせの問題です。まずは順列とのちがいを理解しましょう。(3)、(4)では選ばない方に注目します。計算方法を見てみると、例えば5人から2人選ぶ場合、アーチ状に2人を結びつけた図をもとに4＋3＋2＋1=10通りと求めることができます。テキストの解答はこの方法をとっています。ほかには、順列の総数から重複を除く5×4÷2という考え方もあります。前者のやり方が通用するのは、2人選ぶとき限定なので、後者の解法の方が融通がききます。

【攻略ポイント3】

「考えよう4」は確率についてです。全部で何通りあって、そのうち問題文の通りになるのが何通りなのかを求めて分数にするだけです。「考えよう5」は道順の問題です。交差点に数字を書き込むのが小学生の解き方です。一度習ったらまず忘れることはないでしょう。

【攻略ポイント4】

「深めよう1」は重複順列です。樹形図を一部だけかいて規則性を見つけ計算で解きます。「深めよう2」は色の塗り分けです。場合分けが正確に出来るかどうかがポイントになります。この他に触れておきたい問題としては問9の同じカードがあるときの並べ方、問17のコインの組み合わせなどがありますが、やや難度が高めなので、副教材などで少し易しめのものを練習してもよいでしょう。問19のフィボナッチ数列が出現する階段の問題も有名な問題です。

最後にこの分野の目標レベルについて話したいと思います。場合の数は学校によって扱い方にかなり差があります。志望校の過去問を見渡して基本問題中心の出題であれば、典型例題をしっかり覚えれば十分です。難関校で出題される場合の数の問題は条件が複雑でかなり難しくなります。順列や組み合わせの計算公式も部分的には利用できても、答を出すためには地道にかき出す作業が必要なことがほとんどです。上位校はこの分野に関しては肉体労働を要求してくるのです。計算のみでスマートに解こうとする人は気をつけましょう。

＜算数　5年生　第23回＞

前回に続き、分数です。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」は通分についてです。分母が大きな数のときは、すだれ算で最小公倍数を見つけましょう。「考えよう2と3」は異分母のたし算・ひき算です。ここはたくさん練習するだけでできるようになります。

【攻略ポイント2】

「考えよう4」は小数を分数に、「考えよう5」は分数を小数に変換する練習です。また、A÷BはA/Bと同じということも大切です。問8の分数の範囲を求める問題は必ずやっておきましょう。それより難しい問9もチャレンジして欲しい問題です。上位生はオプ活の問9や問11の単位分数の問題や、問10の数列との融合問題にも触れておきたいところです。

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