＜算数 5年上 第5回＞
第5回は『総合』です。基本問題において、第1回から第4回までの基本が理解できているか、確認しましょう。今回は、練習問題の注意すべき問題を取り上げます。
【攻略ポイント1】
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。
「練習問題1」は、割合の問題の中でもマルイチ算と呼ばれる問題です。
持っているお金の40％で本を買い、残りのお金の5/9より250円安い文房具を買うと、残っているお金ははじめのお金の1/3になりました。予習シリーズ別冊の解答と解説23ページにある線分図を参照してください。
- はじめに持っていたお金をマル1として、整頓していきます。本の値段を表す40％は、分数にすると40％＝0.4＝2/5ですから、本を買った残りのお金は、1−2/5＝3/5より、マル3/5と表せます。また、(本を買った残りのお金である)3/5の5/9は、3/5×5/9＝1/3より、マル1/3と表せます。ですから、文房具の値段は、マル1/3より250円安い金額とわかります。本の値段、文房具の値段、最後に残ったお金をすべて加えると、マル2/5＋(マル1/3−250)＋マル1/3＝マル16/15−250円と表すことができます。この数は、はじめに持っていたお金であるマル1と等しいので、マル16/15−250＝マル1です。つまり、16/15−1＝1/15より、250円は、はじめに持っていたお金の1/15にあたります。よって、250÷1/15＝3750より、はじめに持っていたお金は3750円です。
- 文房具の値段は、マル1/3−250円と表されましたので、3750×1/3−250＝1000より、文房具の値段は、1000円です。
【攻略ポイント2】
「練習問題3」は、平均に関する問題です。テストの点数の低い順にA点、B点、C点、D点とします。問題にある3人ずつの平均点の条件より、A＋B＋C＝69×3＝207点、A＋B＋D＝74×3＝222点、A＋C＋D＝79×3＝237点、B＋C＋D ＝82×3＝246点となります。
- 207＋222＋237＋246＝912点は、A点、B点、C点、D点を3つずつ合計した点ですから、912÷3＝304点が、4人の合計点です。よって、304÷4＝76より、4人の平均点は76点です。
- 4人の合計点である304点から、低い点数のA＋B＋C＝207点を除くと、最高得点のDが求められます。304−207＝97より、最高得点は97点です。
【攻略ポイント3】
「練習問題4」は、図形を折った問題です。折った部分は、形も大きさも同じ図形が移っていることに注目します。予習シリーズ別冊の解答と解説23ページにある図を参照してください。
- 正方形ABCDの面積は15×15＝225平方cmで、正方形PQRSの面積は137平方cmです。この面積の差である、225−137＝88平方cmは、4つの直角三角形、APS、BQP、CRQ、DSRの面積の合計です。これらの4つの直角三角形を折りましたから、内側に折られた部分である4つの直角三角形の面積の合計も88平方cmということになります。よって、正方形ABCDの面積から88平方cmを2つ分引いた面積が、かげをつけた部分の面積となります。225−88×2＝49より、かげをつけた部分の面積は49平方cmです。
- かげをつけた図形をアとします。アの図形の外角1つは直角ですから、アの図形の内角1つも直角です。また、アの図形の辺の長さは、折った直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差になっていることに注目します。ですから、すべて等しくなります。よって、アの図形は、4つの角が直角で、4つの辺が等しいので正方形です。面積が49平方cmですから、49＝7×7より、正方形であるアの図形の1辺の長さは7cmです。この長さは、直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差で、この2つの辺の長さの和は、正方形ABCDの1辺の長さである15cmですから、和差算を使って、(15＋7)÷2＝11より、APの長さは11cmとなります。
＜算数 4年上 第5回＞
第5回は『総合』です。基本問題において、第1回から第4回までの基本が理解できているか、確認しましょう。今回は、練習問題の注意すべき問題を取り上げます。
【攻略ポイント1】
「練習問題1」は、かけ算とわり算の文章題です。
- 春子さんが、24ページずつ読んだ日数は、16−1＝15日です。この15日間で読んだページ数は、24×15＝360ページ。 そして16日目に15ページ読んで読み終わりましたから、360＋15＝375より、この本は375ページあります。
- この本のページ数が5ページ多ければ、秋子さんは、20日間すべて、同じページ数を読んだことになります。よって、(375＋5)÷20＝19より、毎日19ページ読みました。
【攻略ポイント2】
「練習問題4」は、かけ算とわり算の文章題ですが、文章の読み取りが難しい問題です。
問題内容を整頓すると、32箱のうち、18箱にクッキーを9個ずつ入れ、32−18−3＝11箱にクッキーを7個ずつ入れたことになります。
- 9×18＋7×11＝162＋77＝239より、クッキーは全部で239個ありました。
- 239÷6＝39あまり5より、クッキーを6個ずつ入れる箱が39箱、あまりの5個を入れる箱が1箱必要です。よって、必要な箱の数は、39＋1＝40箱ですから、40−32＝8より、あと8箱必要です。焦って答えを「40箱」としてしまわないように、問題で何を求めなければならないのか、十分に注意するようにしましょう。
【攻略ポイント3】
「練習問題5」は、和差算の文章題です。難しいと思われますので、しっかり取り組んでください。たつや君とのり子さんの2人に配ったカードについて、全部の数字の合計（1から8まで）がわかり、2人の持っているカードの数字の合計の差（8の差）がわかっていることがポイントとなります。
- 8まいすべてのカードの合計は、1から8までの数字の和で36です。また、のり子さんの持っているカードの数字の合計はたつや君の持っているカードの数字の合計より8小さいです。よって、和差算を使って、(36−8)÷2＝14より、のり子さんの持っている4まいのカードの数字の合計は14と求められます。
- のり子さんのカードには4がありますから、残りの3まいのカードの数字の合計は、14−4＝10です。3まいの数字の合計が10になる組み合わせを考えます。ただし、1から8までのカードのうち、たつや君の持っている3、のり子さんの持っている4を除いて考えます。すると、あてはまるのは(7、2、1)だけです。よって、のり子さんの持っているカードは、数字の小さい方から順に、1、2、4、7です。
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