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＜算数　5年上　第7回＞

第7回は『食塩水』です。食塩水（水に食塩を加えたもの）の重さをもとにする量として、その中にとけている食塩の重さを比べる量とする、割合の問題です。もとにする量となる食塩水の重さは、食塩の重さと水の重さの合計であることに注意しましょう。また、濃さの単位は％ですが、計算上は、小数か分数を使用することにも注意が必要です(分数で計算するとスピードアップになります)。加えて、予習シリーズの各問題の解説にある図（ビーカー図とよばれます）を使って問題を整頓すると、理解が深まります。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、基本のトレーニングです。「食塩水の重さ×食塩水の濃さ＝食塩の量」を基本に整頓します。

• 食塩水の重さに注意します。濃さを小数で□として整頓すると、(100＋25)×□＝25となります。□＝25÷125＝0.2と計算できますが、濃さの単位は％ですから、計算上でてくる数量を100倍して％の単位にします。よって、食塩水の濃さは20％です。
• 濃さは8％ですから、計算上8/100として、150×8/100＝12より、とけている食塩の重さは、12gです。
• 食塩水は水の重さと食塩の重さの合計ですから、水の重さを□gとして整頓すると、(□＋15)×6/100＝15となります。□＋15＝15÷6/100＝250で、□＝250−15＝235より、水の重さは、235gです。食塩水の重さを計算して答えとしないよう、注意しましょう。

【攻略ポイント2】

「必修例題2」は、食塩水に水を加える混合問題です。水を加えても、食塩の重さは変わらないことに注目します。

• 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、200×18/100＝36gです。水を40g加えるので、食塩水の重さは、200＋40＝240gになりました。よって、36÷240＝0.15より、濃さは15％です。
• 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、250×8/100＝20gです。加える水の重さを□gとして、整頓すると、(250＋□)×5/100＝20となります。よって、250＋□＝20÷5/100＝400で、□＝400−250＝150より、加えた水の重さは150gとなります。

「必修例題3」は、水を蒸発させる問題です。前問と同様、水を蒸発させても食塩の重さは変わらないことに注目します。

• 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、250×6/100＝15gです。50gの水を蒸発させますので、食塩水は、250−50＝200gになります。よって、200×□＝15より、□＝15÷200＝0.075となりますので、濃さは7.5％になります。
• 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、400×3/100＝12gです。蒸発させる水の量を□gとすると、食塩水は、(400−□)gになりますので、(400−□)×5/100＝12と整頓できます。よって、400−□＝12÷5/100＝240より、□＝400−240＝160となりますので、蒸発させる水の量は、160gです。

「必修例題4」は、食塩水に食塩を加える混合問題です。食塩を加えると、食塩水の重さも増えることに注意します。

• 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、300×4/100＝12gです。よって、食塩を20g加えた後の濃さを小数で□として、整頓すると、(300＋20)×□＝12＋20となります。□＝32÷320＝0.1より、濃さは10％です。
• 初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、150×12/100＝18gです。加えた食塩の重さを□gとして整頓すると、(150＋□)×20/100＝18＋□となりますが、これでは、□を求めることができません。そこで、変化していない水の重さに注目します。食塩水全体の12％が食塩の重さでしたから、100％−12％＝88％が水の重さということになります。150×88/100＝132gである水の重さは、食塩を加えた後の食塩水（濃さが20％）では、100％−20％＝80％になります。よって、加える食塩の重さを□gとして、水の重さについて整頓すると、(150＋□)×80/100＝132より、150＋□＝132÷8/100＝165で、□＝165−150＝15となります。よって、加えた食塩の重さは15gとわかります。

【攻略ポイント3】

「必修例題5」は、食塩水どうしを混合させる問題です。

• それぞれの食塩の重さを求めて、食塩水の重さの合計、食塩の重さの合計から濃さを求めます。食塩の重さは、200×4/100＝8、300×9/100＝27ですので、食塩の重さの合計は、8＋27＝35gです。濃さを小数で□として整頓すると、(200＋300)×□＝35となります。□＝35÷500＝0.07より、2つの食塩水を混ぜてできた食塩水の濃さは、7％です。
• 濃さを小数で□とした食塩水200gの、食塩の重さは200×□となります。もう一方の食塩水では、食塩の重さは、100×5/100＝5です。整頓すると、(200＋100)×7/100＝200×□＋5となります。300×7/100＝21より、21＝200×□＋5です。よって、□＝(21−5)÷200＝0.08より、200gの食塩水の濃さは、8％でした。

「必修例題6」は、食塩水のやりとりの問題です。やりとりの前後で変化していない量に注目して解き進めて行きましょう。こぼした食塩水と同じ重さの水を加えましたから、食塩水の重さは600gのままです。初めの食塩水に含まれる食塩の重さは、600×15/100＝90gです。また、あとの食塩水に含まれる食塩の量は、600×8/100＝48gです。よって、こぼした食塩水にふくまれる食塩の重さは、90−48＝42gとなります。こぼした食塩水の濃さは、初めの食塩水の15％です。よって、42÷15/100＝280より、こぼした食塩水は280gです。

＜算数　4年上　第7回＞

第7回は『小数(1)』です。まずは、予習シリーズ53ページにある小数の仕組み、および用語を理解して覚えましょう。なおここでは、分数は、分子/分母の形を使って表すことにします。例えば、10分の1は、1/10と表します。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、小数の仕組みの問題です。
1が3個で3、0.1が7個で0.7、0.001が5個で0.005となります。これらの数を集める、つまり和を求めると、3.705です。

「必修例題2」は、分数を小数の位との関係で考える問題です。
分数の1/100は、小数の0.01と等しいです。17＝10＋7より、0.01が10個集まると0.1となり、0.01が7個集まると0.07ですから、0.1＋0.07＝0.17より、1/100が17個集まると0.17です。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、小数のたし算・ひき算の問題です。
小数のたし算・ひき算は、ひっ算において小数点を上下でそろえることが重要です。たし算では、計算結果で末尾（答えの右はし）に0(ゼロ)がある時は消すことを注意しましょう。ひき算では、ひく数（ひっ算の下にかく数）のけたが、ひかれる数（ひっ算の上にかく数）のけたより多いときは、ひかれる数の右に0をつけて、けたの数をそろえることがポイントです。予習シリーズ54ページの解き方にあるひっ算を参照してください。

【攻略ポイント3】

長さ・重さ・かさの単位について、学習します。予習シリーズ55ページにある、単位についての説明を参照してください。特に、キロ(kの文字を使います)は、ある大きさの1000倍の大きさを表し、ミリ(mの文字)は、ある大きさの1/1000(＝0.001)の大きさを表します。つまり、1mの1000倍の大きさである1000mは1km、1mの1/1000の大きさは1mmとなります。その他、長さの単位では、1/100(＝0.01)の大きさを表すセンチ(cの文字)、かさの単位では、1/10(＝0.1)の大きさを表すデシ(dの文字)も使われます。これらも含めて、使えるようにトレーニングしましょう。

「必修例題4」では、長さ・重さ・かさの単位を学習します。しっかり習得できるように、トレーニングを多くしてください。

• 1m＝100cmで、1/100m＝1cmです。3.2m＝3m＋0.2mより、3m＝300cmで、0.2mの0.2は、1/100(＝0.01)が20個集まった数ですから、20cmです。よって、3.2mは320cmです。
• 1000g＝1kgで、1g＝1/1000kgです。2400g＝2000g＋400gより、2000g＝2kgで、400gの400は1/1000(＝0.001)が400個ですので、0.4kgとなります。よって、2400gは2.4kgです。
• 1L＝1000mLで、1/1000L＝1mLです。0.75Lの0.75は、1/1000(＝0.001)が750個ですので、0.75Lは750mLです。

「必修例題5」は、単位のついた数量のたし算・ひき算です。それぞれの数量を、求める単位にそろえて、たし算・ひき算をします。

• 3600gは3.6kgです。3.6＋4.5＝8.1より、答えは8.1kgです。
• 0.76km＝760mです。2800＋760＝3560より、答えは3560mです。
• 1L＝10dL、1L＝1000mLより100mL＝1 dLです。2.25L＝22.5dL、1500mL＝15dLですから、22.5−15＝7.5より、答えは7.5dLです。

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