2月予約スタートダッシュキャンペーン！
グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
図形の移動がテーマです。
「考えよう1」と「考えよう2」は、1か所を固定して回転した図形の面積を求める問題です。図形全体から白い部分をひく方法と、等積変形を利用する方法があります。「考えよう2」では斜線部を自分でかくことになります。「考えよう3」は正三角形を転がす問題です。多少時間をかけてもきちんと作図し、ていねいに解いてみましょう。「考えよう4」は円を転がす問題です。まず求めるものが面積なのか長さなのか最初に確認しましょう。外側より内側を転がる場合の方が、盲点が多く間違いやすいので注意して下さい。
「考えよう5」の平行移動は、回転移動に比べると対策が手薄になりがちです。場面ごとに図を描きわけるのが安全です。通過算の感覚で、図形の左右どちらかの端に注目して移動距離を調べます。ここでは使いませんが、相似を利用して解くことが多いです。
「深めよう1」は全体から白い部分をひきます。長方形が相殺され扇形の面積と一致します。「深めよう2」は同じ図形が2枚重なっているだけなので、移動の問題ではありません。重なりの左右が同じ面積であることに気づけば簡単です。他にやっておきたいのは、問8の扇形を転がす問題と、問12の平行四辺形の面積2等分の問題です。上位クラスの人は問9、問14の灘中の2問もやっておきたいところです。
高さが等しい三角形や台形は、底辺の長さの比と面積の比が同じになります。例えば、底辺の比が2:3の三角形の場合、同じ高さをかけて、同じ2でわっても2:3の比は保持されます。台形や平行四辺形でも底辺が上と下に2つあるだけで仕組みは同じです。
「考えよう1」と「考えよう2」は台形の分割です。面積比から長さを求める「考えよう2」の方が解き方を忘れがちです。「考えよう3」は全体を1として、それぞれの部分を分数で表し整理する方法と、部分を1（または他の簡単な数字）とおいて全体を求める方法のどちらでもよいでしょう。全体を1とする解き方は、次の「考えよう4」にスムーズにつながります。
「考えよう4」は全体から角の3つの三角形を切り取ります。角の三角形は補助線を引くと「考えよう3」と同じ構図になりますが、仕組みがわかったら補助線なしで計算したいところです。問11や問15のような、点で区切れない図形でも練習しておきましょう。「考えよう5」はまん中を1とおいて、まわりの三角形に数字をかきこんでいきます。補助線なしでも解けますが、3本の線で7つの三角形に分けると高さの等しい三角形が一目瞭然です。
「深めよう1」は、面積が同じなら底辺と高さは逆比になることを利用します。問6もやっておきましょう。同じ解き方ですが、見た目が違う図に見えるので気づきにくいかもしれません。「深めよう2」は、同じ高さの三角形を見つけること自体がポイントになります。問7も必ずやっておきましょう。
「底辺比=面積比」というシンプルな関係を様々な問題で使いこなせるよう練習して下さい。入試では、次回学ぶ相似との組み合わせで出題されることがほとんどです。重要かつ手強い分野です。
今回はボリュームがあります。
「考えよう1」は4年の復習なので問題ないでしょう。「考えよう2」は多角形の内角・外角についてです。公式の丸暗記ではなく、その公式の導き方を理解することが重要です。次の「考えよう3」の対角線の本数についても同じことが言えます。公式が使いこなせるようになったら、問12の逆算の問題、つまり何角形か求める問題も必ずやっておきましょう。
「考えよう4」のテーマは三角定規です。面積の問題なのに30°や45°などわざわざ角度がかいてあるときは三角定規を利用すると思って間違いありません。(3)のように外側に補助線をひく問題が解きにくいようです。
「考えよう5」は三角形の合同条件です。合同とはぴったり重なる図形のことです。三角形の場合、対応する3つの辺の長さがそれぞれ等しく、3つの角もそれぞれ同じであればもちろん合同になります。しかしそこまで立証できなくてもいくつかの部分が同じであれば自動的に合同になります。例えば2つの三角形の2組の辺の長さが同じでその辺に挟まれた角が等しければ、他の辺や角を調べなくても必ず合同になります。この最低限必要な条件のことを合同条件と言い、上記の他に、2つの三角形の3辺の長さが同じであること、1つの辺の長さとその両端にある角の大きさが同じであること、の合計3つのパターンがあります。詳しくは中学で学ぶ内容ですが、テストで問われる可能性もありますので気をつけておきましょう。
問6の正三角形と正方形の組み合わせの問題は二等辺三角形を見つけるのがポイントです。問7の星形は和が180°になることは暗記すべきですが、そうなる理由も説明できるようにしましょう。問9の外角を利用した問題や、オプ活問12の角の二等分の問題もぜひやっておきたい問題です。
図形の回転移動がテーマです。
「考えよう1」は長さを求める問題、「考えよう2」は面積を求める問題です。頂点の軌跡をていねいに書き込みます。テキストに書き込めるようになっています。ノートに一から作図してみるのも、良い練習になります。「考えよう2」には辺BCの通過面積だけ設問にありません。回転の中心から離れた辺の移動は特別なテクニックが要るので問7で独立した問題として扱っています。問7は必ず解いて下さい。通過部分を斜線で示したあとは、全体から斜線部を引く方法と、斜線部の一部を移動させる方法があります。
「考えよう3」と「考えよう4」は円を転がす問題です。こちらも長さを求める問題と面積を求める問題両方あります。角を曲がるときの様子をよく理解しましょう。問6と問13の長方形の外側や内側を1周する問題は必ずやっておきましょう。特に内側1周のときの面積は間違いやすいので、慎重に解きましょう。問5の正三角形を転がす問題、問10の長方形の回転、問12の半円の回転、オプ説問4の扇形を転がす問題も要注意です。また、解答の図は移動が終わった図であるため、どうしても移動している最中の様子がイメージできない人もいるでしょう。ネットの勉強サイトなどにアニメーションでわかりやすく示してくれる動画があるので参考にしてみるのも手です。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください！メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます！