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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
速さのグラフと、動く点の問題を扱います。
「考えよう1」～「考えよう3」はダイヤグラムの読み書きの復習です。前回学んだ旅人算の出会いや追いつきの動きがグラフ上ではどのような形になるのか視覚的に把握できるようにしましょう。
「考えよう4」も道のりを適当に設定すれば同じように解けますが、ここでは比を利用した解法を習うはずです。(2)ではグラフの形から三角形の相似を利用し図形的に処理する方法も教わるでしょう。初めは解きにくく感じるかもしれませんが、速さの難問では必須の手法です。考えよう5は図形上を点が移動する問題です。グラフからわかる情報をうまく活用します。
「深めよう1」はやや動きが複雑な旅人算です。このような時はダイヤグラムが役に立ちます。文章の内容をグラフに表してみます。大雑把でかまいません。場合によっては何度も書き直す必要もでてくるでしょう。利用できる数値などを書き込んだうえで、解くための手がかりを探します。文章を図式化してから考えるというこの作業はとても大切です。文章では気づきにくいものがはっきり見えて、それが解決の糸口になることがよくあります。
「深めよう2」は設問ごとに視点を変える必要がある問題です。(1)(2)は点の位置を特定すればあとは単純な求積問題です。(3)は2つの点の出会い算です。一方(4)のように出会う場所が指定された場合は公倍数の問題になってしまいます。
この他では問8の問題が気になります。2人の間の距離を示したグラフです。一旦ダイヤグラムに書き直して解くのが定石です。グラフの見方がわからずとまどう人も多いと思います。近年の入試傾向から考えると距離間グラフの問題はもっと重視すべきかと思います。他の大手塾のテキストではもっと手厚く扱っているケースが多いです。入試で出題された場合、日能研生が不利になる可能性もありますので、他の問題集などでもっと難しい問題も含めて距離間グラフの問題を十分練習することをおすすめします。
速さの特殊算です。流水算・通過算・時計算とボリュームたっぷりの回です。
まずは流水算。今回初めて学ぶ内容です。「考えよう1」・「考えよう2」で4つの速さの関係をしっかり理解して下さい。すらすら解けるまで類題をたくさん練習しましょう。「深めよう1」は比の利用が入るためやや難しくなります。
次に通過算です。「考えよう3」で基本の確認をします。「深めよう2」も基礎レベルです。パターン別に公式っぽく覚えるのも悪くはありませんが、少しひねられたときは電車やトンネルの絵を描いてみるのも有効です。
そして最後に時計算です。道のりの代わりに角度を用いた針どうしの旅人算です。1分間に5.5度ずつ差が縮んだり広がったりすると考えます。「考えよう4」の(2)ですが、設問の流れからすると、長針、短針の動きを別々に考えることになるので、少し取り組みづらいかもしれません。解説をよく見直すようにしましょう。「考えよう5」は時計の絵を描いて針が重なる前なのか後なのか確認すると安全です。基礎クラスの生徒さんは「考えよう」と「深めよう」の問題を何度も練習しましょう。ここまでが不十分なまま先に進んでも混乱するだけです。
他に挑戦したい問題としては、流水算では問8のグラフを利用した船どうしの旅人算、問11のように流速や静水時の速さが変わる問題、通過算では問15のトンネルの途中で速さが変わる問題、時計算では問19・問 20の目盛りをはさんで対称になる時刻を求める問題などです。またここには載っていませんが普通の時計とは異なる時間設定の問題も解いておきたいところです。
速さの特殊算は全体的に難化傾向にあり、上位校で流水算や時計算が大問として出題された場合は地獄のような難度になりがちです。志望校によって到達目標レベルの差が大きい分野なので、過去問で必要なレベルを確認しておくとよいでしょう。
今回から割合の勉強です。
「考えよう1」はどちらが基準になっているのか判断し、その基準値の方でわれば割合が求められます。
「考えよう2」は百分率です。4年で初歩的な内容は学んでいます。小数や分数とパーセントの換算をスムーズにできるように練習して下さい。パーセントが小数値の場合ミスしやすくなるので注意しましょう。「考えよう3」は歩合の表し方の練習です。今回は1回わり算をするだけで答が出る単純な問題ばかりでつまらないのですが、次回以降の基礎なので、しっかり理解しておきましょう。
割合の3公式を使いこなせるようになるのが目標です。「考えよう1」は割合を求める問題で、前回の復習になります。比べる量を基準量でわります。この公式の逆算から「考えよう2」と「考えよう3」で使う公式が導き出されます。線分図で整理すると式の意味がわかりやすいでしょう。「考えよう3」の基準量を求める計算は次回の相当算で何度も使用することになります。3つのタイプが混合した問5は必ず解いて下さい。かけるのか、わるのか、わるときはどちらでわるのか判断しなくてはなりません。どうしてもだめな時は、問題文の「の」を「×」に、「は」を「=」に換えたかけ算の式を一旦つくります。あとは逆算などで答が出ます。問題文が単純な時はほぼこれで解けます。問4の割合の増減、問6の「～増し」「～引き」も重要なので解いておきましょう。
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