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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
数列がテーマです。
「考えよう1」は規則を見つけて空らんをうめるだけなので計算は不要です。クイズ感覚で解きましょう。(6)のフィボナッチ数列は入試でもよく出ます。「考えよう2」は等差数列の2つの公式の確認です。公式を覚えて使いこなせるだけでなく、公式の導き方も理解しておきましょう。
「考えよう3」は図形と等差数列です。三角形の個数と棒の本数を表で整理すると規則的に増えることがわかります。あとは数列の問題として処理します。規則がわかったら図形から離れて数字だけ見て考えるのがポイントです。
「考えよう4」は数表の問題です。たてに見ると等差数列なのでそう考えて解くこともできますが、わり算の商と余りを利用した方が楽でしょう。(3)はまん中の数が平均と一致することに注目します。この問題では横に3個囲んでいますが、たてに5個、ななめに3個、十字型に5個など、対称な囲み方の時は平均を利用できます。L字型など非対称な囲み方の時は他の方法で解きます。
上位生は問16、問17の難度の高い数表にも挑戦して下さい。
「考えよう5」は奇数の和についてです。奇数は公差が2の等差数列なので「考えよう2」と同じ方法で解けますが、もっと楽な方法が紹介されています。(2)と(3)の設問の意味の違いをしっかり理解しましょう。
「深めよう1」は、うまく区切ることによって、等差数列の問題に帰着されます。計算で出した数が個数なのか、数列に現れる数字そのものなのか常に把握しながら進めるようにしましょう。
「深めよう2」は階差数列の利用についてです。となりどうしの差が同じではなく、だんだん増えていきます。○番目の数を求める際に等差数列の和の公式を使うため混乱しがちです。
最後に6年のテキストについて1つ注意点があります。オプションの内容が4・5年のテキストと大きく異なっています。第19回を例に見てみましょう。オプションは理解・活用・説明と3つの構成ですが、6年の場合、3つともほとんど同じ問題の繰り返しです。そして今回の題材は高校で習うシグマの公式1/6×n(n+1)(2n+1)を算数の範囲で導き出すという無理難題です。小さな数字で実験して規則を発見し、それを一般化する設問の意図も明らかに難関校志望者向けです。4・5年のテキストのオプション活用は授業の復習問題として利用価値が高かったのですが、6年のテキストは同じような使い方はできません。ご注意下さい。
約数と倍数がテーマです。
「考えよう1・2」で基本を確認します。ここまでは確実に出来る状態でないと、これ以降は進めませんので気をつけましょう。
「考えよう3」は倍数の個数の問題です。ベン図を利用します。問題文をよく読み、ベン図のどの部分を求めるのか判断します。これができたら範囲が1から始まらない問15に挑戦してみましょう。100～300を0～200などと勝手にずらしてはいけません。
「考えよう4」は約数や倍数を利用する文章題です。最大公約数や最小公倍数を求めることになりますが、それが何を意味しているのか理解することが大切です。なんとなくすだれ算で数字を出して答にしておくことのないようにしましょう。
「考えよう5」は分数の大小比べです。分母または分子を同じ数にして、つまり通分して比べるのが基本です。(2)では分母を最大公約数の120ではなく、24で強引に通分してしまう方法も習うと思います。慣れるとこちらの方が楽に解くことができます。
「深めよう1」の(1)は定番問題ですが、やや抽象度が高く、難しく感じるようです。練習しながら徐々に理解をしていきましょう。(2)はこの問題だけ考えるのであれば、全部書き出して約分できるのを消した方が確実ですが、問7のような問題になるとそうはいきません。ベン図が必要になります。
「深めよう2」はすだれ算の利用です。(1)は逆算で答を1つに特定できます。(2)と(3)は複数の候補の中からいくつかの条件をクリアしたものが最終的な答になります。この正解になるものを絞り込んでいく作業は上位校の整数問題でよく出題される形式です。しかも正解は1つではなく、全て書けという答え方になることが多いので、たまたま1つ見つけても解いたことになりません。
その他の問題では問17の末尾の0の個数の問題は、一度解いておかないと、自力で解法を発見するのは難しい問題です。
5年最初の回は小数の計算です。すべて4年で学んだ内容の復習です。
「考えよう1」はかけ算、「考えよう2」はわり算の練習です。わり算の余りの小数点の位置には気をつけましょう。「考えよう3」は逆算です。ここで基本操作を確認し、問5やオプ活の問4のような長い式でも練習しましょう。
問6の分配法則の利用、問7の商と余りのある式の逆算も必ず解いておきたい問題です。問8、問9の文章題は、かけ算なのかわり算なのか、またわり算の時はどっちわるどっちなのかを見分けるだけですが、苦手なお子様もいるでしょう。簡単な整数を想定し、比べてみるなどして、納得した上で式をつくるようにしましょう。まず適当にわってみて、うまくいかなければ、逆にわったりかけたりして、意味を考えずに答を出すお子様がたまにいます。
約数と倍数について学びます。
「考えよう1」では、約数の意味、倍数の意味を確認します。実際にいくつか書き出してイメージをつかむことが大切です。
「考えよう2」では素数について学びます。素数の定義は、「約数が2個の整数」なので1は含みません。1～50くらいまでの範囲の素数はすべて書けるようにしたいところです。 次に素因数分解のしくみを学びます。すだれ算に慣れましょう。
「考えよう3」は倍数判定の問題です。(1)に10進法の問題が入っている意図がよくわかりませんが、簡単に解けるでしょう。(2)は2の倍数と5の倍数の見分け方についてです。一の位を見れば分かることは理解できるようにしておきましょう。
問4には4の倍数と8の倍数、問5には3の倍数の問題があります。3の倍数は導き方が難しいのですが、見分け方自体は覚えておきましょう。上位生は問9の約数の個数について理解を深めておきたいところです。過去のテストにはこれよりはるかに難しい問題が出題されたことがあります。
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