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No.1085 日能研5・4年生 第7回算数対策ポイント!

<算数 5年生 第7回>

 第7回のテーマは「平均・分配算・倍数算の比の利用」です。今回のポイントは「問題ごとの比の使い方を確実に覚える」です。今回からいよいよ比を文章題に活用していきます。その中でも、今回は平均・分配算・倍数算での使い方を学習します。それぞれの計算ごとに比の使い方が異なります。どのように使っているかを確かめ、問題ごとに使えるようにしていきましょう。また、142ページのイノシシとタヌキの話は倍数算の例となっています。ぜひ一通り学習したあとにどちらが得をしたか考えてみましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では分配算と比について、「学び2」では倍数算について、「学び3」では平均と比について学習します。

 「学び1」では、分配算の基本を確認しながら、比の使い方を学習します。線分図をつかいながら、どこを比でおけばいいのかを145ページの「やってみよう!」で練習しましょう。

 「学び2」では、倍数算を学習します。表題にあるように、変化前と変化後で「かわらないもの」を探すことが重要です。殆どの場合「和」「差」「片方」に注目するとうまくいきます。147ページの「やってみよう!」では、アの問題では、2人の間でお金をやり取りしているだけなので、渡す前と後で「和」が同じ、イの問題では2人とも同じ金額のお金を使っているので使う前と後で「差」が同じ、ウの問題では(年齢算ともいいます)、今と22年後で2人とも同じだけ年を取りますから、今と22年後で「差」が同じことがわかります。そこから、変化前と変化後の比をそろえて、比1あたりを求めるまでが一連の流れです。特に「差」が同じパターンは慣れるまで見つけにくいので、よく練習するとよいでしょう。

 「学び3」の平均と比は、逆比をつかう計算となります。148ページの「やってみよう!」で説明をすると、まずは平均の面積図のかきかたを思い出し、70点と90点の間に全体の平均点は来るはずですから、全体の平均点となる横線を引き、そこから70点と全体の平均点をたて線で結び、2つの四角形を作ります。全体の平均点で区切られた70点との間の長方形アと、90点と全体の平均点の間の長方形イができます。アとイの面積は同じになりますから、アとイのたての長さと横の長さは逆比の関係になります。よって、横の長さより、アとイのたての長さの比は1:4となり、90-70=20点が比5つ分にあたるので、比1あたり4点、全体の平均点は70点より比1あたり分大きいので、70+4=74点と求めることができます。よく出題される平均と比の問題の流れですので、繰り返し練習して逆比の使い方とともに使いこなせるように仕上げておきましょう。

 演習では、150ページ~151ページ問1~問6の基本問題はもちろんのこと、155ページ問2の分配算と比の問題、155ページ・156ページ問3・問4・問5・問6の倍数算の問題、157ページ問10の平均と比の問題に取り組むとよいでしょう。今回の復習がしやすい問題となっています。
 余裕があるお子様は、157ページ問9の倍数算の応用問題、158ページ問11の4つの数を求める問題、問12の割り勘の問題に取り組みましょう。テストで差がつく問題です。

<算数 4年生 第7回>

 今回のテーマは「比例・反比例」です。今回のポイントは、「比例と反比例のそれぞれの意味を理解し、使えるようにする」です。ある一つの数が変わると、それにともなってもう一つの数も決まった変化をする(つまり関数のことです)ことを感覚としてつかめることが大事です。その上で、問題文にかいてある事を式や表でスムーズに表せるように演習を重ねていきましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」では、ともなって変わる2つの量の関係を、「学び2」では比例の意味と式について、そして「学び3」では反比例の意味と式について学習します。

 「学び1」では、上に記したとおり、ある数が変わるともう一つの数も決まった変化をすることを感覚としてつかめるようにします。このときに、「決まった変化をする」というところが重要です。つまり、たとえば片方が2倍、3倍…となったとき、もう片方が×2倍、×1.5倍…のような変化は「決まった変化」とはよばないということです。

 「学び2」「学び3」では、比例・反比例についてそれぞれ学習します。ここでは、比例は片方が2倍、3倍…となると、もう片方も2倍、3倍…となる関係のこと、反比例は片方が2倍、3倍…となると、もう片方は2分の1倍、3分の1倍…となる関係であることの理解がまず大事です。そしてなにより、「表と式は同じことを表している」ことが理解できるかが重要です。繰り返し練習して、表での表し方と式での表し方をスムーズにできるようにしておきましょう。そうしておくことで、次週のグラフの学習が楽になります。

 演習では、118ページ~120ページの基本問題はもとより、122ページ問1の2量を式で表す問題、123ページ問2の比例の表問題、124ページ問5の歯車の問題は必ず取り組んでおきましょう。いずれも重要な基本問題です。
 また、余裕があればより入試問題に即した125ページ問5の歯車の問題を取り組むとよいでしょう。また、121ページの「超人回転寿司?」について考えてみるのもいいでしょう。「瞬間の速さ・平均の速さ」につながる考え方です。

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