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No.1103 日能研5・4年生 第13回算数対策ポイント!

<算数 5年生 第13回>

  今回のテーマは「速さ 旅人算」になります。今回のポイントは、「旅人算の考え方の理解と計算をマスター」です。今後色々な速さの問題で関わることになる重要単元です。2人が同時に動く速さの計算が基本となります。2人の進行方向とスタート地点によって、図の書き方が4つのパターンに分けられることを理解しておきましょう。また、前回まで同様、速さの単位計算に慣れていないお子様は引き続き練習を重ねることを強くおすすめします。

【対策ポイント】

 「学び1」では2つの動くものを考えることについて、「学び2」では出会い・追いつきの旅人算について、「学び3」では周回の旅人算について、「学び4」では旅人算とグラフの関係について学習します。

 「学び1」・「学び2」では、直線上の出会い・追いつきの旅人算の考え方について学習します。292ページの「学びのとびら」の考え方のポイントは、2人が動いているときは1人ずつ動きを考えるのではなく、2人同時の動きを考えることです。例えば、分速60mと分速40mで同じ場所から反対方向へ進む時の15分後の2人の間の距離を求めることを考えるとき、2人は1分で60+40=100m遠ざかるから、15分で100×15=1500m、と考えるのが旅人算です。この際、60+40は速さの和となりますが、これは1分で広がる距離を表します。理系的に言えば、相対速度の考え方にあたるのですが、小学生のお子様にそのまま理解させるのは少し難しいです。次回の「通過算」にもつながるので、今回で必ずマスターしておきたいところです。

 「学び3」では、周囲を周る旅人算を考えます。反対向きに進むときは直線での出会いの旅人算と、同じ方向に進んで追いつくときは、直線上の追いつきの旅人算と同じ計算になること、その時求まる距離は必ず周囲1周分になることを押さえておきましょう。

 「学び4」では、300・301ページの「やってみよう!」のグラフの形が重要です。上が旅人算の速さと距離のグラフ、下が2人の間の距離のグラフになっています。グラフの読み取り問題では、まずこの形を見つけることから始めましょう。難関校を目指すお子様は、状況に応じて、下の2人の間の距離のグラフから上の速さと距離のグラフにかきかえられるように練習を重ねましょう。近年の入試で頻出となっています。

 演習では、303ページ~306ページ問1~問8の基本問題はもちろんのこと、309ページ問1・310ページ問2の追いつきの旅人算のグラフ問題、310ページ問3・311ページ問4の出会いの旅人算のグラフ問題、313ページ問10の出会いの位置から距離を求める問題、315ページ問12の2人の間の距離のグラフ問題を優先して取り組むとよいでしょう。

 余裕があるお子様は、上で取り上げた以外の問題に取り組みましょう。速さの問題は非常にバリエーションが多いため、様々な問題にふれることが重要です。たとえ1回目で解けなくても、グラフの書き方、読み取り方を解答から学修するとよいでしょう。また、308ページの往復の旅人算のグラフも考えてみましょう。

<算数 4年生 第13回>

 今回のテーマは「つるかめ算」です。今回のポイントは「つるかめ算の仕組みと面積図を使った解き方のマスター」です。中学受験算数といえば、この計算、といった具合に一度は耳にされたことはある方も多いのではないでしょうか。中学生以上になると方程式で計算できる単元ですが、つるかめ算は問題を解くためのツールとして、使う頻度がこれから増えてきます。その際によく使うのが面積図です。早速、次回の平均にて再登場します。図の書き方、使い方を徹底して復習するようにしましょう。

【対策ポイント】

 「学び1」でつるかめ算の導入と表を使った解き方、「学び2」で一旦全て片方にそろえ、実際との差から求める解き方(差集め算の利用)、「学び3」で面積図を使った解き方を学びます。

 「学び1」では、つるかめ算とはどういう計算か?を説明しています。「2種類以上の合計の値はわかっているけれども、個々の数は分かっていない状態」があればつるかめ算ということを理解しておきましょう。表で書き出して調べることは、図形の規則性や後に出てくる芋づる算(不定方程式)でよく使います。難関校を目指すお子様は今のうちに練習しておきましょう。

 「学び2」では、取り上げられている実際との差から求める方法をできるようにしておきましょう。慣れると基本的なつるかめ算は計算だけで求めることができるようになります。また、223ページ問3のような「弁償算」と呼ばれる計算(1組の差を考える時、片方は+、片方は-になるもの)は、面積図にすることが難しいので計算でもとめます。その際、1組ずつの差に注意しましょう(223ページ問3では1問ごとの差は3点ではなく8点になります)。

 「学び3」では、218ページの解説をもとに、219ページの図が自分でかけるようになることが必須です。書き順も含め、何度も練習して、確実に面積図で解けるようにしておきましょう。

 演習では、220~221ページ問1~問3の基本問題はもとより、222ページ問1、223ページ問3の弁償算の問題、223ページ問2の速さのつるかめ算の問題に取り組みましょう。余裕があるお子様は、223ページ問4の長方形の問題に取り組みましょう。

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