2月予約スタートダッシュキャンペーン！
グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
第5回は『総合（第1回～第4回）』です。基本問題は、以前に説明した基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。なお、分数は、「分子/分母」の形で表します。
総合回をよい機会として、完全な理解を目指し弱点を無くしていきましょう。
積一定から、逆比を作る方法の確認です。また、比の数値を使って、数量の合計を求め、実際数量と合わせる問題です。
(1) 水族館の入館料が、「大人3人分と子ども5人分が等しくなっている」大人1人分をA円、子ども1人分をB円とすると、A×3＝B×5ですから、A：B＝1/3：1/5＝5：3 より、大人1人の入館料と子ども1人の入館料の比は、5：3です。
(2) 入館料を、大人1人分を5、子ども1人分を3とします。大人2人と子ども3人の入館料は、比の数値を使用して、5×2＋3×3＝19 で、これが実際は2660円です。2660÷19＝140 より、比の1は140円です。140×3＝420 より、子ども1人の入館料は、420円です。
相似な三角形では、相似比(対応する辺の比)は等しいという性質のほかに、3つの対応する辺の比がそれぞれ等しいという性質があります。この性質を利用して、正方形の1辺の長さを求める問題です。
問題の図を参照しながら、進めてください。三角形ABCと三角形DBEは相似な三角形です。そこで、AB：BC：CA＝DB：BE：EDが成り立ちます。三角形ABCにおいて、BC：CA＝18：9＝2：1ですから、三角形DBEにおいても、BE：ED＝2：1で、正方形の1辺であるED＝ECより、BE：ED＝BE：EC＝2：1となります。BC＝18cmより、EC＝18÷(2＋1)×1＝6ですので、正方形の1辺は6cmです。
高さの等しい三角形では、底辺比＝面積比となりますので、これを利用して、辺の底辺の長さを考える問題です。同じ線上に底辺があり、同じ点を頂点とする2つの三角形は、高さの等しい三角形です。
このことは、簡単なようでいて、込み入った図形の中から見つけるのが難しいようです。 問題の図を参照しながら進めてください。この図は、三角形ABCを面積の等しい4つの三角形に分けたものです。
(1) 辺AFと辺FCをそれぞれ1辺にもつ高さの等しい三角形を見つけます。三角形AFDと三角形FCDが、高さの等しい三角形です。このとき、等しい面積が、三角形AFDは1つ、三角形FCDには2つありますので、面積比は、1：2ですから、底辺比である、AF：FC＝1：2です。
(2) 同様に、三角形BDAと三角形DCAでは、面積比が、1：3ですから、BD：DC＝1：3です。また、三角形DEFと三角形ECFでは、面積比が、1：1ですから、DE：EC＝1：1です。BD：DE：EC＝1：(3÷2)：(3÷2)＝1：1.5：1.5＝2：3：3となります。ここで、EC＝12cmですから、12÷3×2＝8 より、BDの長さは8cmです。
いもづる算の問題です。品物Aをa個、品物Bをb個買ったとして、整頓します。30×a＋50×b＝410 より、式全体を10で割って、3×a＋5×b＝41として進めます。b＝1のとき、a＝12が成り立ちます。ここから、いもづる算をします。aは5ずつ減らし、bは3ずつ増やしていきます。(a、b)の形で表すと、(12、1)、(7、4)、(2、7)とできます。よって、Aの買った個数は、12個、7個、2個です。
本数に条件のついた3種類のつるかめ算の問題です。2種類の間で、個数(この問題では本数)に条件がある場合には、平均を利用して、1種類にすることがポイントです。
えんぴつとボールペンの本数を1：2の割合で買いますので、えんぴつ1本とボールペン2本をセットにして、1本あたりの平均を作ります。(60×1＋90×2)÷(1＋2)＝80円より、1本80円の品物と、1本120円のサインペンを合計20本買って、1680円になったとする2種類でつるかめ算をします。(120×20－1680)÷(120－80)＝720÷40＝18より、えんぴつとボールペンを合わせて18本買いました。この18本を1：2に分けて1を求めますので、18÷(1＋2)×1＝6 より、えんぴつは、6本買いました。
第5回は『総合(第1回～第4回)』です。予習シリーズ4年下は、高度な内容が多いです。そこで、基礎をしっかり固める意味で、基本問題を中心に進めます。なお、分数は、「分子/分母」の形で表します。
つまずく問題については、それぞれの回にもどり、説明をよく読み、しっかり理解して進めましょう。
既約分数についての問題です。3/5より大きく7/8より小さい、分母が40の既約分数を求める問題です。
分母を40で通分して、不等号を用いて表すと、24/40 ＜ □/40 ＜ 35/40 となります。よって、分子の□に当てはまるのは、25以上34以下の数です。分母の40は、2や5で割れますので、分子が2や5の倍数は約分できてしまいます。よって、25以上34以下の数の中から25、26、28、30、32はのぞきます。結果、あてはまる分数は、27/40、29/40、31/40、33/40の4つです。
やりとりの問題です。やりとりの問題では、いつも合計が変わらないことに注目します(ポイント)。A、B、Cの3人は、やりとりの後、36÷3＝12(まい)ずつカードを持っています。質問されているAの動きに目を向けると、「AがCに7まいわたし」、「BがAに3まいわたし」となっています。はじめのAの持っていたカードを□まいとして、整とんすると、□－7＋3＝12 となります。
よって、逆算をして、□＝12－3＋7＝16 より、はじめにAはカードを、16まい持っていました。
円に内接する正五角形のいろいろな角度を求める問題です。円の半径を利用して、二等辺三角形を考えます(ポイント)。
(1) 五角形の各頂点と円の中心を半径で結ぶと、円の1周360度は、5等分されますので、 360÷5＝72 より、角アは、72度です。
(2) 角アを頂点にもつ三角形は二等辺三角形ですから、底角は、(180－72)÷2＝54 より、 底角のイは、54度です。
(3) 角ウをもつ三角形も二等辺三角形で、円の中心Oのところにできる角は、72×2＝144度ですから、底角は、(180－144)÷2＝18 より、底角のウは、18度です。
立方体を9個積み重ねた立体の表面積を求める問題です。複合立体の表面積は、上下、左右、前後の6方向から見た面積を合計して求めます(ポイント)。
1辺2cmの立方体ですから、1面は1辺2cmの正方形で、面積は、2×2＝4平方cmで
す。この正方形が6方向から見て、合計何面見えるのかを考えます。上から見ると5面見えますので、下からも同様です。右から見ると(左からも同様)4面、前から見ると(後ろからの同様)6面見えます。合計で、(5＋4＋6)×2＝30面見えることになります。よって、4×30＝120 より、この立体の表面積は、120平方cmです。
予習シリーズ50ページの説明および51ページの問題 22 は、中学の入試問題にも時に出る問題です。良い機会ですので、挑戦してみてください。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください！メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます！