＜算数 5年下 第19回＞
第19回は『総合』です。難しい分野が多くありますので、第16回から第18回までの基本が理解できているか、基本問題を解いて確認しましょう。攻略ポイントとしては、基本問題の中でも重要な問題を解説します。
【攻略ポイント1】
「基本問題 第16回-3」は、登場人物が3人以上の年令算の問題です。今からマル1年後には、それぞれの年令は(マル1)才増えます。現在の両親の年令の和は72才ですから、マル1年後には、(72＋マル2)才になります。また、現在の子どもたち3人の年令の和は20才ですから、マル1年後には、(20＋マル3)才になります。両親の年令の和が子どもたちの年令の和の2倍になりますので、72＋マル2＝(20＋マル3)×2と表されます。分配法則により、(20＋マル3)×2＝40＋マル6ですから、72＋マル2＝40＋マル6となります。ここから、72−40＝マル(6−2)となり、マル1は、32÷4＝8と求められます。よって、8年後となります。
【攻略ポイント2】
「基本問題 第17回-2」は、点の移動の問題です。解答と解説の冊子の73ページにある図を参照してください。
- PQとDCが平行となるのは、点Pと点Qの進んだ距離の差が、AD＝10cmとBC＝16cmの差と同じになる、つまり(16−10＝)6cmになるときです。6÷(3−1)＝3より、3秒後です。
- PQがABと平行になるのは、点QがCを折り返した後で、AP＝BQとなるときです。このとき、点Qは、BC＋CQの長さを進んでいますが、ここにAPの長さを加えると、BC＋CQ＋AP＝BC＋CQ＋BQ＝BC×2です。よって、点Pと点Qの進んだ距離の和が16×2＝32cmのときです。32÷(1＋3)＝8より、8秒後です。
【攻略ポイント3】
「基本問題 第18回-2」は、ある図形の周りを円が転がる問題です。解答と解説の冊子の74ページにある図を参照してください。
- 円の中心の動きは、直線と曲線になります。直線部分は、正三角形の辺と平行に同じ長さだけ動きますので、5×3＝15cmです。また、曲線部分は正三角形の頂点を中心に円の半径の長さを半径とした弧をえがきます。この弧は、正三角形の3つの頂点のそれぞれの部分にできますが、まとめると、中心角の和が{360−(90×2＋60)}×3＝120×3＝360（度）となり、円周1つ分になることに注目してください。よって、2×2×3.14＝12.56cmです。よって、円の中心Oが通ったあとの線の長さは、15＋12.56＝27.56より、27.56cmです。
- この問題のような凸型図形(出っ張っている図形)の周りを、円が通ったあとの図形の面積は、円の中心が通った長さに円の直径をかけることで求められます。予習シリーズ175ページの説明を参照してください。よって、27.56×4＝110.24より、面積は110.24平方cmです。
＜算数 4年下 第19回＞
第19回は『総合』です。基本問題を解いて、第16回から第18回までの基本が理解できているか、確認しましょう。攻略ポイントは、練習問題を取り上げて進めます。
【攻略ポイント1】
「練習問題1」は速さの問題です。
- 弟は速さも距離もわかっているので、時間を求めることができます。時速12kmの速さで、6km進みますので、6÷12＝0.5より0.5時間。つまり、弟はB地点に30分後に着きます。そして、兄は弟より3分遅く着きますので、30＋3＝33より、33分後です。
- 兄は、6kmの2/3の距離、つまり6×2/3＝4kmを、時速15kmで進みます。4÷15＝4/15ですから、60×4/15＝16分かかります。よって、残りの(6−4＝)2kmを、休みの5分ものぞいた、33−(16＋5)＝12分で進むことになります。12分＝12/60時間ですので、2÷12/60＝10より、時速10kmで走りました。
【攻略ポイント2】
「練習問題3」は、場合の数の問題です。
- 3個の分銅のうち、2gの分銅を2個使う場合を(ア)、1個使う場合を(イ)、使わない場合を(ウ)として、それぞれの場合について考えます。(ア) 2gの分銅を2個使う場合は、残りの1個を5gにする場合と、10gにする場合の2通りあります。(イ) 2gの分銅を1個使う場合は、残りの2個を5g2個にする場合と、5gと10gを1個ずつにする場合の2通りあります。(ウ)2gの分銅を使わない場合は、5g2個と10g1個の1通りになります。以上、2＋2＋1＝5より、5通りあります。
- 使う分銅の個数に分けて考えます。(A)1個使う場合は、2gか5gか10gの3通りあります。(B)2個使う場合は、2g2個、5g2個、2gと5g、2gと10g、5gと10gの5通りあります。(C)3個使う場合は、(1)より5通りあります。(D)4個使う場合は、全部で5個ある分銅のうち、1個をのぞくことと同じになりますので、2g1個をのぞく、5g1個をのぞく、10g1個をのぞく、の3通りあります。(E)5個使う場合は、1通りです。ここからの最後の詰めが大事になりますので、よく注意してください。合計の重さを考えますと、5g2個と10g1個は同じ重さになりますので、10gになる場合(5g＋5g、10g1個)の2通り、12gになる場合(2g＋10g、2g＋5g＋5g)の2通り、14gになる場合(2g＋2g＋10g、2g＋2g＋5g＋5g)の2通りは重なります。つまり、重なりはそれぞれ1通りとしますので、(2×3÷2＝)3通りは重なることになります。よって、全体の和から重なりを引いて、3＋5＋5＋3＋1−3＝14より、はかることのできる重さは、14通りになります。
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