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＜算数　5年上　第1回＞

第1回は『倍数と約数』です。4年生で学習した内容の確認と発展的な内容を学習します。A÷B＝Cの割り算や、A¬=B×Cにおいて、AはBやCの倍数、BやCはAの約数、ということを基本に考えていきます。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、倍数の個数、また約数を求める問題です。

1. 7の倍数は、1から7個目ごとにありますから、1から99までには、99÷7＝14あまり1より、14個あります。2けた(10から99まで)の整数を考えますから、7の倍数のうち、1けたの7は含めません。よって、14−1＝13より、2けたの整数では、13個です。
2. B×C＝98となる、BやCが98の約数ですから、1×98、2×49、7×14のそれぞれの数が約数です。この中で、2けたの約数を考えますので、答えは、14、49、98の3つです。

「必修例題2」は、問題内容を式にすると、144÷a＝○、198÷a＝△、となります。aは、144と198の共通の約数、つまり公約数です。ここで、大切なことは、公約数は最大公約数の約数である、ということです。公約数を考えるときは、最大公約数を求めて、その約数を求めれば、公約数を求めたことになります。そこで、連除法により、144と198の最大公約数を求めると、18です。よって、18の約数である、{1、2、3、6、9、18}が、 aです。

「必修例題3」は、公倍数の問題です。前問と同じように問題内容を式にしてみます。求める整数を□とすると、□÷6＝○、□÷9＝△、となります。□は6と9の共通の倍数、つまり公倍数です。ここでも大切なこととして、公倍数は最小公倍数の倍数である、ということを身につけて下さい。連除法により、6と9の最小公倍数は18です。

1. 小さい方から5番目の整数は、最小公倍数である18を5倍して、(18×5＝)90です。
2. 18の倍数で1000に最も近い整数を求めます。1000÷18＝55あまり10より、18×55＝990、または、990＋18＝1008を考えて、1000に最も近い整数は、1008となります。

【攻略ポイント2】

「必修例題4」は、等差数列と、倍数の関係を考える問題です。

1. はじめの数が3で、7ずつ増加する等差数列ですので、10番目は、3＋7×(10−1)＝66です。
2. 7ずつ増加するということから、7の倍数が関係していることに注目して考えます。実際にこの数列の各数を7でわってみると、すべてあまりが3になります。つまり、7×□＋3と表されます。□には、0から順に1、2、3、…と数が入ります。120÷7＝17あまり1より、7×17＋3＝122、または122−7＝115を考えて、120に最も近い整数は、122です。

「必修例題5」は、問題内容を式にしても共通に考えられることがありません。ここでは、それぞれの条件に従って、数を書きだして考えます。(A列) 4でわり切れる数は、4の倍数ですから、4、8、12、16、20、…となる数列、(B列) 6でわって2あまる数は、2、8、14、20、26、…となる数列です。このA列、B列に共通な数は、1つ目が8で、2つ目が20です。8から20までは、12はなれています。この12ですが、A列の数は4ずつ増えていき、B列の数は6ずつ増えていきますから、A列とB列に共通する数は4と6の最小公倍数である12ずつ増えていく、ということになります。つまり、4でわるとわり切れ、6でわると2あまる数は、1番目が8で、その後は12ずつ増えていくのです。式にすると、8＋12×□となります。(1) 8＋12×1＝20、8＋12×2＝32、より、{8、20、32}が小さい方から順に3つとなります。(2)1000÷12＝83あまり4ですので、8＋12×82＝992より、3けたの数で最も大きい数は、992です。

【攻略ポイント3】

「必修例題6」では、前問と同様に、条件にあてはまる数列を作ってみると、(A列)1、7、13、19、…、(B列)3、11、19、27、…となります。(1)A列、B列に共通する最も小さい数は、19です。(2)1番目の19の後は、6と8の最小公倍数である24ずつ増えた数が共通する数ですので、式にすると、19＋24×□となります。100÷24＝4あまり4ですので、19＋24×3＝91より、2けたで最も大きい数は、91です。

＜算数　4年上　第1回＞

第1回は『かけ算とわり算』です。問題がどのような計算をする問題かをしっかり考えましょう。また、かけ算やわり算の筆算をきちんと身につけましょう。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、かけ算の問題です。

1. 1色について18まいずつあります。12色では、18まいを12回たす計算になりますが、かけ算を使って、18×12＝216より、色紙は全部で216まいあります。
2. 同様に、325円を24回たす計算ですから、かけ算を使って、325×24＝7800より、代金は7800円です。

「必修例題2」は、0(ゼロ)のついた数のかけ算の問題です。例えば、20×8＝160ですが、2×8＝16の16に0を最後につけることで同じ結果を得ることができます。また、30×500＝15000の場合も、3×5＝15の15に0を (30の1つと500の2つの合計) 3つつけることで同じ結果となります。このように、数のおわりの0を除いてかけ算をして、その答えに除いた0の個数をつけると、正しい答えになります。
入園料は1人2700円で、350人分の入園料の合計を求める問題です。2700×350の計算をします。0を除いた、27×35＝945の計算をして、答えの945にのぞいた0の個数3つをつけます。よって、入園料の合計は945000円です。

【攻略ポイント2】

予習シリーズ9ページにある[93÷4の筆算]の説明を参考にしてください。答えをたてる→たてた答えとわる数をかける→わられる数からかけた数をひく→ひいた答えを下におろす、このように、わり算の筆算は、た（てる）、か（ける）、ひく をくりかえします。「た・か・ひく」と覚えてしまいましょう。

「必修例題3」は、わり算の問題です。ある量をおなじ数ずつ分ける(等分する)問題は、わり算を使います。

1. 63mを5mずつに等しく分ける問題ですから、わり算をすることになります。また、5mずつ分けた本数を問われていますから、整数の商(割り算の答え)を求め、あまりの長さも求めます。63÷5＝12あまり3より、12本切り取れて、3mあまります。
2. 474人を31人ずつに等しく分けます。474÷31＝15あまり9より、15台となりそうですが、あまりの9人も乗りますので、15＋1＝16台必要になります。このように、わり算の商だけが問題に適しているわけではなく、商もあまりも、何を表しているかを考えることが大切です。

「必修例題4」は、0(ゼロ)のついた数どうしのわり算の問題です。例えば、300÷50＝6で、30÷5＝6と同じ答えです。また、4000÷800=5は、40÷8＝5と同じ答えです。このように、わられる数とわる数から、0の個数をおなじだけ取り除いて計算しても、わり算の答えは同じ結果となります。ただし、4500÷80＝56あまり20では、450÷8＝56あまり2とくらべると、あまりが異なります。0を取り除いて計算したわり算であまりがでる場合は、あまりには取り除いた0をつけもどさなければならないことに注意してください。

7500円を180円ずつ等しく分けます。7500÷180の割り算ですが、0を1つずつ取り除いて、750÷18＝41あまり12となります。この結果から、180円ずつ41日使います。また、42日目には、あまりの12に0を1つつけた120円を使うことになります。よって、41＋1＝42日目に貯金はなくなり、最後の日は、120円使います。

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