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＜5年生 算数 第15回＞

図形上の点の移動がテーマです。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」は何秒後にどこにいるのか考える問題です。スタート地点と動くスピードをまず確認してから考えます。(3)は頂点に止まった時なので答え易いのですが、辺の途中で止まった場合も、その位置を言葉で表現できるようにしておいた方がよいと思います。

【攻略ポイント2】

「考えよう2」は何秒後に面積がどうなるのか考える問題です。動く点がどこにいるかわかれば、あとは単純な面積の問題になります。

【攻略ポイント3】

「考えよう3」は面積の変化をグラフに表す問題です。今までと同様に、スタート地点、ゴール地点、動く速さをチェックしてから始めて下さい。グラフをかくコツは、増え方や減り方の様子が変わる特別なポイントだけ調べることです。スタート、曲り角、ゴールの瞬間は何秒後に何平方cmかを数値化してグラフに点を打ち直線で結びます。直線図形の辺上を1つの点が移動する場合は、グラフは直線になるので、途中の状態は調べる必要がありません。

問3はグラフから読みとれる数値と図形を関連づける問題です。
問4は2つの点が動くので複雑そうに見えますが、点の位置を特定できれば、これもただの平面図形の問題です。問8はさらに旅人算の考え方を利用することになります。

なお、今回学ぶほとんどの問題は、何秒後かの静止画像をイメージして平面図形として処理すると、うまくいきますが、最近の入試では、面積の変化の様子を動的にとらえる問題が増えています。上位生はオプション理解の問3、4やオプション活用の問6などに取り組んでみましょう。

＜4年生 算数 第15回＞

集合について学びます。解き方としてはベン図・表・線分図の3つの道具があります。どれも一長一短があって、問題によって使いわけます。

【攻略ポイント1】

「考えよう1」は表がかいてありますがペン図でも解けます。

【攻略ポイント2】

「考えよう2」はベン図が初めからのっていますが何もない状態から自分でかけるようにしましょう。表でも解くことができます。

【攻略ポイント3】

さて問題は「考えよう3」です。四角形の分類ですが、正方形、長方形、平行四辺形、ひし形の定義そのものを理解し、含有関係を整理することになります。長方形は平行四辺形の一種だと言われても納得しない子もでてくるでしょう。図形の分類自体は重要なテーマですが、ベン図を初めて習う授業の題材としては難しすぎる気がします。
問6は必ず解いておきましょう。答えが1つに定まらず範囲で求める問題は線分図の利用が有効です。これも図がのっていますが、自力でかけるようにして下さい。極端な場合を2つ想定します。ベン図で解くと、輪の中に輪が入りこんだり、周りが0になるなど特殊な図になってしまします。上位生は他の問題集などで輪が3つ重なっているベン図を解いてみましょう。

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