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　今回の6年生3月度グノレブ実力確認テストでは、「数と性質」「平面図形」「割合と比」といった、自分の手を積極的に動かして問題内容を正確に理解したうえで、これまで学習した解法の利用へとつなげることが高得点をとるためのポイントとなります。

　「数の性質」では書き出しで問題内容を整理して、公倍数・公約数の考え方を使いこなし、「平面図形」では自分で図をかいて、等しい長さ・面積・角度に着目して式を立てることが正解を得るためのポイントアップです。そして「割合と比」では、てんびん図、面積図、線分図を的確に使い分けて、比の活用で攻略するといった、解法の流れを慎重に進められるかどうかが得点の分かれ目となります。

　自分で手を動かして解答の糸口を正確につかみとる力が試される3月度グノレブ実力確認テストの対策ポイントを、第1位から第5位までランキングにしましたのでぜひマスターしてテストに臨んでださい！応援しています！

　さらにこちらの「50分で偏差値を5上げる算数予想問題」と組み合わせれば、グノレブ実力確認テスト対策は鬼に金棒です。ぜひクラスアップを実現してください。応援しています！

【第1位　割合と比・食塩水の濃度：やりとりを整理するための図を正確にかけていますか？】

　「割合と比」には様々な単元が含まれますが、今回のグノレブで特に注意すべきは「食塩水の濃度」の問題です。6年生のグノレブになると、濃度の算出公式を使う基本問題よりも難度が数段アップした応用問題が出されるようになります。

　特に複数の食塩水でやりとりをするタイプの問題は、複雑に見える問題文を、図を使って整理する力も求められます。やりとりの図については、テキストにも掲載されていますが、丁寧にかこうとし過ぎないことに注意が必要です。もちろん、かいた図の様子が自分で見てもわからなくなってしまっては逆効果ですので、かき方のルールはしっかり決めておき、数字は丁寧に書く必要はありますが、例えば枠を定規で引くといったかき方をしてしまうと、テスト本番でかきづらくなってしまいます。最低限の精度で図をかけるように、普段から図のかき方を練習しておきましょう。

　また、混ぜ合わせとなると「てんびん図」や「面積図」を多く使うことになります。濃度のある食塩水どうしを混ぜ合わせるような基本パターンの図のかき方をしっかりとマスターしたうえで、気をつけておくべきは、水を加える場合には「0%の食塩水」と混ぜ合わせるのと同じになり、食塩を加える場合には「100%の食塩水」と混ぜ合わせるのと同じになるという点を踏まえて、迷わずに図をかけるようにしておくことです。

　図のかき方をマスターしたうえで、問題を整理する際には「変わらない量」が何か、に着目することです。それにより、図の空欄に入る数値を見つけやすくすることができます。この点は、やりとりの問題だけでなく、例えば水を加える場合、蒸発させる場合は「食塩の量」が変わらず、食塩を加える場合は「水の量」が変わらないことに着目すれば、比の使い方がとてもスムーズになります。問題文のどこに着目すればよいかを意識しながら、問題演習を進めましょう。

【第2位　平面図形・等積の利用：図形の中の同じ数値に着目して解答方針を立てられていますか？】

　平面図形では、図形中の同じ長さ、角度、面積に着目して解答方針を立てる力が求められる問題が出される可能性が高くあります。6年生になり、相似や面積比といった「比」を使って平面図形の面積や長さを導き出すことが多く求められるようになる中でも、その前段階として、同じ数値の関係を正確にとらえ、そこから比の活用へと進ませる問題が、今後のテストでは多く出されることになります。

　例えば下の図をもとに、「長方形ABCDにおいて、AEとBFの長さが等しく、三角形AEGと三角形CFGの面積が等しいとき、BFの長さは何cmですか」といったの問題の場合、どのように解き進めればよいか、方針は立ちますでしょうか。

　まず、「三角形AEGと三角形CFGの面積が等しい」という点から、それぞれの三角形に四角形EBFGを加えることで、三角形ABFと三角形CBEの面積が等しいことがわかります。この、同じ図形を加えることで新たな等積関係を導く流れはテストで多く使いますので、覚え込んでおきましょう。

　次に、ABの長さが12cm、BCの長さが18cmであることから、「面積が等しい三角形の底辺と高さの長さは逆比の関係にある」という考え方によって、BE：BF＝1/18：1/12＝2：3を導き出します。この逆比の関係もこれからの平面図形で何度も使いますので、理解を固めておきましょう。

　最後に、BE＝マル2、BF＝マル3としたうえで、「AEとBFの長さが等しい」という点に注目して、AE＝BF＝マル3から、AB＝AE＋BE＝マル3＋マル2＝マル5となるため、BFの長さは、12×3/5＝7.2(cm)と求めることができます。

　6年生になると、今回の問題のように、等積移動や面積比、相似といった複数の要素を組み合わせて解く力を求める問題が出されるようになります。これまでの演習やテストで、解法のもれがないかどうか、早めに確認しておきましょう。

【第3位　平面図形・図形の移動：多角形の辺上を円が回転移動する動きを把握できていますか？】

　平面図形からの出題では、「図形の移動」も今回のグノレブの範囲に含まれます。具体的には、三角形や四角形が直線上をすべることなく回転移動するタイプ、多角形の内部や外部を辺にそって円や三角形が回転移動するタイプ、多角形がある頂点を中心に回転するタイプ、そして牛や羊を登場させて、多角形のある頂点で一端を固定させたロープの動く範囲を求めるタイプの問題が挙げられます。

　どのタイプの問題でも解答パターンが明確にありますので、そのパターンを正確に習得できているか、綿密にチェックしておきましょう。

　ここでは、多角形の外側を辺にそって円が移動するタイプの問題について、おさえておくべき項目について触れます。多角形の頂点上を回転する円が通過する面積についての処理方法ですが、この方法を覚えられているかどうかで、解答スピードと正確さが大きく変わってきますので、理解度をしっかりチェックしておいてください。

　例えば下のような五角形（正五角形である必要はありません）では、内角の和の、(a＋b＋c＋d＋e)度は、公式より、180×(5－2)となるため、a＋b＋c＋d＋e＝180×5－360、とすることができます。

　また、5つのおうぎ形の中心角の和は、マルa＋マルb＋マルc＋マルd＋マルeとなり、a＋マルa＝360－90×2＝180という関係から、マルa＋マルb＋マルc＋マルd＋マルe＝180×5－(a＋b＋c＋d＋e)とすることができます。

　ここで、a＋b＋c＋d＋e＝180×5－360より、マルa＋マルb＋マルc＋マルd＋マルeは、180×5と、180×5－360の差となるため、マルa＋マルb＋マルc＋マルd＋マルe＝360より、5つのおうぎ形を合わせると、ひとつの円になるのです。

　ここでは、五角形なので、「5」をそのまま式に残して進めましたが、5がどのような値に変わっても、おうぎ形の中心角の和が360度であることに変わりはありません。

　覚えてしまえば、「なぜそうなるか？」まで突き詰める必要はありませんが、それでも式で証明できることをイメージの中に入れておくことで、知識の定着をより強固にできます。この式の処理をぜひ参考としておさえておいてください。

【第4位　割合と比・売買損益：複数の金額設定の問題を線分図で整理できていますか？】

　「割合と比」で、【第1位】でご紹介した「食塩水の濃度」の問題と同様にテストでの頻出度が高いのが「売買損益」です。この単元では、「利益」「損失」といった語句の意味を正確に理解することが大前提となりますので、その点が曖昧な場合は、急ぎ復習を進めてください。

　今後の模試や入試問題で多く出題されるパターンは、金額の設定が複数になるかたちです。例えば、「ある商品を定価の2割引きで売ると80円の利益があり、定価の5割5分引きで売ると200円の損失になります。この商品の仕入れ値は何円ですか。」といった問題で解き方を確認してみましょう。

　ここで、仕入れ値をマル1と置いて、式で解き進める方法もあり、特にグノーブルでは式の処理方法の学習を早くから進められていますので、スムーズに正解まで行き着けるようであれば、式で解く方法をぜひ選択してください。

　ここでは、式の立て方が上手く思いつかない場合や、どうしても式の処理に苦手意識を持ってしまう場合のために、線分図で問題内容を整理する方法をご紹介します。

　下の図のように、「2割引き」の場合と「5割5分引き」の場合の2本の線を引き、数値をかき入れることで、5割5分と2割の差の「3割5分」が、80円と200円の和の「280円」に当たることが、視覚的にも把握することができます。

　あとは、割合の基本式で、280÷0.35＝800（円）が「定価」にあたるため、仕入れ値を、800×0.8－80＝560（円）と導くことができます。この最終的な答えでどの部分を出すのかを、線分図があると、視覚的にもチェックすることができるのも、図を使うメリットになります。

　食塩水にしても売買損益にしても、図をかく手間がかかってしまうと考えられることが多く、特にグノーブルの生徒さんは式で解く力が強いため、図の価値が見出しづらいかもしれませんが、図には思わぬミスを防ぐ効果があり、また6年になって問題文が加速度的に複雑になってくると、図の効果は一気に増してきます。ぜひ図を使う方法も試してみてください。

【第5位　数の性質：書き出しと計算の組み合わせを的確に使いこなせていますか？】

　「数の性質」では、素因数分解、公約数、公倍数を使った様々なタイプの問題が出題されます。それぞれの解法をしっかりと覚え込んで、問題文を整理できれば得点源にできる問題がほとんどですが、解法の理解を曖昧にしたままにしてしまうと、苦手意識を持ってしまいがちになる要注意単元でもあります。

　注意すべきは、「書き出し」と「計算」を的確に組み合わせて、あてはまる数を見つけ出す作業をスムーズに進めることにあります。

　例えば、「6で割ると2余り、8で割ると6余り、5で割ると割り切れる整数のうち、小さい方から6番目の数を求めなさい」といった問題で、解き進め方を確認してみましょう。

　ここで余りの数がすべて同じく「6で割っても8で割っても5で割っても2余る整数」といった場合であれば、5、6、8の最小公倍数120の倍数に2を足す、という基本的な解法で進めることができますが、5だけが割り切れるだけで解法が大きく変わってきます。

　まずは「6で割ると2余り、8で割ると6余る数」を書き出して、その中から「5で割り切れる最も小さな数」である110を求めます。そこからは、5、6、8の最小公倍数120ずつ数が増えて行きますので、計算で、110＋120×(6－1)＝710より、求める数が710とわかります。

　数の性質の単元では、どこまでを書き出しで進めて、どこから計算を利用するかで迷ってしまうことがあります。問題数の多いグノレブで、解答時間を短縮できるところでは、できるだけスピーディーに解き進めておきたいところです。普段の演習から、書き出しと計算の組み合わせを意識して、解法を定着させて行きましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。