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No.948 日能研5・4年生 第2回算数対策ポイント!

<算数 5年生 第2回>

 場合の数がテーマです。中学受験の算数の中でも、苦手分野とされることが際立って多い単元です。例えば速さや図形の問題とは異なり、もれや重複がないように気を付けなければいけない点が苦手意識を強めてしまうと考えられます。樹形図などを使って場合の数を地道に書き出す作業が必要になります。この作業は、慣れないうちは時間がかかり、負担に感じるかもしれませんが、くり返し練習をすることで、書き出す作業に慣れが感じられるようになりますので、粘り強く取り組みましょう。慣れれば慣れたで、もれや重複が生じないように一層の注意が必要になるのが、場合の数の難しいところでもあります。問6で出てくるような「そうでない方を選ぶ」などの解き方を少しでも多く持っておくことが、この重要単元を苦手としないことにつながります。頑張って解法を増やしましょう!

【攻略ポイント1】

 「考えよう1~3」は、カードを並べる問題です。本科教室に記されている通り、もれや重複がないように、すべてのパターンを調べるには、樹形図が便利です。
 「考えよう1」では表を使っていますが、表は2ケタの時にしか利用できないので、より実用性の高い樹形図を利用するとよいでしょう。樹形図は慣れないうちは、バランスよくかくのが難しく感じられます。枝と枝の間でどれくらいの間隔を空ければよいのか意識しながらかく練習をすると、見やすくかけるようになります。
 樹形図で枝の分かれ方が均等な場合は、かけ算で答を求めることができることは、容易に理解できるでしょう。ここまでは既習内容なので、確実に正解を出せるようにしておきましょう。

【攻略ポイント2】

 「考えよう4」では、組合せの考え方を学びます。順列との違いは、順番を重視しないということです。この違いをしっかり理解することが、ひとつのポイントです。
 さて、具体的な解き方ですが、テキストでは樹形図を用いています。順列の図と同じかき方をすると重複が生じるので、そうならないように、1本ずつ枝が減っていく図になることに注意してください。この図から、4個から2個を選ぶ問題は、3+2+1=6通りと計算できます。4つ並べてアーチ状に線で結ぶ方法でも同じ計算になります。
 別解として、「順列÷重複」の式で解く方法も習います。式にすると、4×3÷(2×1)となります。数学で習う「コンビネーションの公式」そのものなのですが、3個以上選ぶ時は、こちらの式を使って解く方が便利でしょう。
 また、問6などで使う「そうでない方を選ぶ」という発想は、とても重要です。例えば「6人から4人を選ぶ」と「6人から2人を選ぶ」が同じであれば、後者で計算した方が速く正確に解くことができます。先程の別解で紹介した式を使えば、2つの答えが同じ理由が理解できるでしょう。テストの際には、「そうでない方を選ぶ」方法がマスターできているかいないかで、得点力に大きな差が生まれますので、しっかり理解してください。

【攻略ポイント3】

 今回のテーマである場合の数は、ていねいに調べる根気と、素早く計算で済ませる要領のよさの両方が必要です。特にこの分野が得意なお子さんに心がけて欲しいことは、手間をかけて調べる手法を軽視しないことです。上位校の入試問題で出題される場合の数の問題は、部分的には計算を利用できても、本質的には地道に数え上げるしかないものばかりです。面倒な作業を黙々とこなすパワーも身につけてください。

<算数 4年生 第2回>

 今回は小数のわり算の演習がテーマです。小数点の移動という、小数ならではのわり算のルールがありますので、まずはそのルールを徹底的に覚え込みましょう。問題量を多くすることで計算への慣れが身につきますので、『本科教室』だけでなく『栄冠への道』も活用することがテストでの得点力アップにつながります!

【攻略ポイント1】

 まずは小数のわり算について、どのようなケースで使われるのかを考えるのが「学び2」です。日常生活で見られる小数のわり算について想起することは、テストでの得点力アップとは無関係に思われるかもしれませんが、小数のわり算を身近に感じることによって、難しい計算であるというイメージを軽減する効果があります。少しの時間でも構いませんので、小数のわり算がどのようなケースで使われるのかを考えてみましょう。

【攻略ポイント2】

 計算の演習は「学び3」からスタートします。筆算で小数点をどのように移動させるかのルールをしっかり身につけることが目的になります。この小数点の移動が、小数のわり算での計算ミスを起こす最大の要因です。わる数の小数点を右に2つ動かした場合は、わられる数の小数点も同じく右に2つ動かすという「小数点を同じ動きにする」ことを徹底的に習得しましょう。このルールは少しでも多く問題数を重ねることで身につけることができます。そのためにもp.27「私が使える知識・技術であることを確認する」の12問はもちろんのこと、『栄冠への道』のP.19の「学び直し1」の問題も使って、小数点の移動のやり方に慣れるようにしましょう。
 また、P.33「私が使いたい思考技法を選んで使ってみる」の問6は、計算のルールをしっかり覚えられているかをチェックできる大事な問題ですので、ぜひ取り組んでおきましょう。

【攻略ポイント3】

 「学び4」で演習する、わられる数と商の大小関係は、わり算の基本的な考え方の復習であり、また計算ミスを防ぐためにもおさえておいた方がよい内容です。わる数が1より小さくなった場合に、商がわられる数よりも大きくなります。これは整数のわり算ではなかった考え方で、小数あるいは分数のわり算ならではの特徴です。この考え方を身につけておけば、例えば4.5÷0.5の答えが4.5より小さくなった場合(正解は9です)に、どこかで計算間違いをしているので、それを確かめることで失点を防ぐことができます。P.29の「私が使える知識・技術であることを確認する」の「A÷B=C」のしくみについての問題を解くことで、理解を固めることができます。

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