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第2回は『比(2)』です。ここで学習する比例式とは、2組の比を等号でつないだ式のことです。比の問題を解く場面において、とても利用度の高い計算方法です。分数・小数のかけ算・わり算も含めて、比例式の性質(外項の積は内項の積に等しい)を使えるようにトレーニングしておきましょう。また、倍数算は、比の1あたりの量が異なった2組の比を、1あたりの量を等しくさせて考える問題です。
「必修例題1」は、比例式を解く練習です。
「必修例題2」は、単価(1個の値段)×個数=代金 の関係を、比を利用して解く問題です。個数が等しいとき、単価と代金は比例します。比例とは、一方が2倍、3倍、…になると、もう一方も2倍、3倍、…になる関係をいいます。このことから、単価の比と代金の比が等しくなることになります。単価が45円:30円=3:2ですから、代金も3:2となります。あまった75円は、代金の比ですから、75円÷(3−2)=75円が、比の1つ分とわかりますので、75×3=225より、45円のたまごを225円分買う予定でしたので、持って行ったお金は、225円です。
「必修例題3」は、逆比を考える問題です。逆比とは、逆数の比のことをいいます。そこで、逆数とは何かを説明します。例えば、5×1/5=1ですが、この1/5を5の逆数といいます。つまり、Pとの積が1となる数を、Pの逆数といいます。
「必修例題5」は、反比例の問題です。反比例とは、一方が2倍、3倍、…になると、もう一方が1/2倍、1/3倍、…になる関係をいいます。ある数量Aと別の数量Bが反比例の関係にあるとき、Aの比とBの逆比は等しくなります。
「食塩水の重さ×濃さ=食塩の重さ」の式において、水のみを加えても食塩の重さは変わらず一定になりますから、食塩水の重さと濃さは、反比例の関係になります。よって、濃さの比と、食塩水の比は、逆比の関係になります。濃さの比は、8:6ですから、食塩水の重さの比は、1/8:1/6=3:4で、この差は100gです。100g÷(4−3)=100gが比の1つ分です。よって、100×3=300より、はじめの食塩水の重さは、300gです。
「必修例題6」は、倍数算の問題です。倍数算とは、倍数の関係(比の関係)で表された数量が、変化していく問題をいいます。
第2回は『倍数と公倍数』です。倍数という言葉からも何倍かしてできる数であることがわかると思います。第1回の約数の場合と同様、倍数を求める、最小公倍数を求めるといった、基礎のトレーニングが今後の学習に必要となります。また、倍数の個数を求める計算もしっかり理解してください。
「必修例題1」は、倍数の仕組みを考える問題です。
「必修例題2」は公倍数の問題です。公倍数、最小公倍数については、予習シリーズ16ページ、必修例題2の前の説明をよく読んで理解してください。
「必修例題3」は、連除法による最小公倍数の求め方ですが、注意すべきは、3数以上の連除法で、最大公約数のときと異なる部分があることです。予習シリーズ17ページの枠で囲まれた部分の説明をよく見て、違いを確実に学習しましょう。
「必修例題4」は、ある数で割り切れる数についての問題です。
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