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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
第19回は『総合』です。難しい分野が多くありますので、第16回から第18回までの基本が理解できているか、基本問題を解いて確認しましょう。
「練習問題1 (2)」は、割合のつるかめ算です。問題文の中に、仕入れ値×利益の割合＝利益という関係が2つあり、積（かけ算の答え、この問題では利益）の和が与えられ、また、かけ算の一方の和（この問題では仕入れ値の和）が与えられているので、つるかめ算の問題であることがわかります。品物A、Bともに2割の利益であるとすると、3200×0.2＝640円の利益となりますが、実際は820円です。(820−640＝)180円の差は、品物Aの利益の割合が3割であったことの差ですので、180÷(0.3−0.2)＝1800 より、品物Aの仕入れ値は1800円です。
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。また、帯分数について、「1と2/3」は「1・2/3」と表記します。
「練習問題3」は、図形上の点の移動の問題です。まず、点P，Qの速さを求めます。点Pは10秒後に頂点Aから10cm離れた頂点Bに着くので、10÷10＝1より、毎秒1cmの速さです。また、点Qは10秒後に頂点Bから15cm離れた頂点Cに着くので、15÷10＝1.5より、毎秒1.5cmの速さです。(1)点Pは4秒で1×4＝4cm進みますので、AP＝4cm、点Qは4秒で1.5×4＝6cm進みますので、BQ＝6cmです。三角形ABQは、底辺BQ＝6cmで、高さは辺DCの8cmですから、6×8÷2＝24平方cmです。ここで、辺ABを底辺とすると、三角形ABQと三角形PBQは高さが等しい三角形になりますので、底辺の比AB：PB＝10：(10−4)＝5：3より、面積の比も5：3です(第4回参照)。よって、24÷5×3＝14.4より、三角形PBQの面積は、14.4平方cmです。(2)辺AB上の点Pと、辺BC上の点Qを結んだ直線が辺DCと平行のときに、三角形PBQは直角三角形になります。頂点Aから、辺BCに直角に引いた線との交点をEとして、三角形ABEを考えます。三角形PBQと三角形ABEは相似になり、AB＝10cm、BE＝15−9＝6cmより、PB：BQ＝AB：BE＝10：6＝5：3です。また、PとQの速さの比は1：1.5＝2：3ですから、BQの長さをマル3とすると、APの長さはマル2、PBの長さはマル5となり、ABの長さはマル2＋マル5＝マル7となります。よって、AB=10cmから、AP＝10cm÷7×2＝20/7＝2・6/7cmで、Pの速さは毎秒1cmですから、2・6/7÷1＝2・6/7より、三角形PBQがはじめて直角三角形になるのは、2・6/7秒後です。
第19回は『総合』です。基本問題を解いて、第16回から第18回までの基本が理解できているか、確認しましょう。
「練習問題1」は速さの問題です。(1)弟は速さも距離もわかっているので、時間を求めることができます。6÷12＝0.5より0.5時間で、60×0.5＝30より、弟はB地点に30分後に着きます。兄は弟より3分遅く着きますので、30＋3＝33より、33分後です。(2)兄は、6kmの2/3の距離、つまり6×2/3＝4kmを、時速15kmで進みます。4÷15＝4/15ですから、60×4/15＝16分かかります。よって、残りの(6−4＝)2kmを、休みの5分ものぞいた、33−(16＋5)＝12分で進むことになります。12分＝12/60時間ですので、2÷12/60＝10より、時速10kmで走りました。
「練習問題3」は、場合の数の問題です。(1)3個の分銅のうち、2gの分銅を2個使う場合を(ア)、1個使う場合を(イ)、使わない場合を(ウ)として、それぞれの場合について考えます。(ア) 2gの分銅を2個使う場合は、残りの1個を5gにする場合と、10gにする場合の2通りあります。(イ) 2gの分銅を1個使う場合は、残りの2個を5g2個にする場合と、5gと10gを1個ずつにする場合の2通りあります。(ウ)2gの分銅を使わない場合は、5g2個と10g1個の1通りになります。以上、2＋2＋1＝5より、5通りあります。(2)使う分銅の個数に分けて考えます。(A)1個使う場合は、2gか5gか10gの3通りあります。(B)2個使う場合は、2g2個、5g2個、2gと5g、2gと10g、5gと10gの5通りあります。(C)3個使う場合は、(1)より5通りあります。(D)4個使う場合は、全部で5個ある分銅のうち、1個をのぞくことと同じになりますので、2g1個をのぞく、5g1個をのぞく、10g1個をのぞく、の3通りあります。(E)5個使う場合は、1通りです。
ここからの最後の詰めが大事になりますので、よく注意してください。合計の重さを考えますと、5g2個と10g1個は同じ重さになりますので、10gになる場合(5g＋5g、10g1個)、12gになる場合(2g＋10g、2g＋5g＋5g)、14gになる場合(2g＋2g＋10g、2g＋2g＋5g＋5g)の3通りは重なります。よって、3＋5＋5＋3＋1−3＝14より、はかることのできる重さは、14通りになります。
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