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＜算数　5年下　第1回＞

第1回は『比(1) 』です。比とは、割合の表し方のひとつです。割合では、もとにする量を1とし、比べる量を小数や分数で表していますが、比では倍数を利用して、どちらも整数になるように表します。例えば、もとにする量を1とした比べる量が0.3の場合、もとにする量を10として比べる量を3と表しても、割合の関係は同じになります。この後の算数では、多くの場面で比を活用しますので、基礎となる用語、使い方など、しっかりと学習しましょう。

【攻略ポイント1】

もとにする量Bに対する比べる量Aを、A：B（A対Bと読みます）と表します。このとき、Aを前項、Bを後項といいます。また、A÷Bの商を比の値といいます。そして、このA：Bを、「AとBの比」、「Bに対するAの比」、などとよびます。

「必修例題1」は、比を簡単にする、トレーニング問題です。与えられた比を、できるだけ小さい整数の比にすることを、比を簡単にする、といいます。比の前項と後項に0でない同じ数をかけても、0でない同じ数で割っても比の値は変わらない、という性質を使います。

1. (1)では、30と45の最小公倍数で割ります。30：45=(30÷15)：(45÷15)=2：3より、2：3です。
2. (2)では、小数を分数に直して、分母の最小公倍数である20をかけます。0.25：3/5＝1/4：3/5＝(1/4×20)：(3/5×20)＝5：12より、5：12です。
3. (3)では、単位を平方mにそろえます。2a：120平方m＝200平方m：120平方m＝200：120＝5：3より、5：3です。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、比の積と商の問題です。積や商の関係にある数量に比を利用して新たな比の関係を作ることができます。

• (1)表示金額(10円玉の表示金額は10円)に枚数をかけると、金額となります。例えば、10円玉が5枚で50円になる、ということです。10円玉と50円玉の枚数の比が4：1のとき、 (10×4)：(50×1)＝40：50＝4：5より、金額の比は、4：5となります。
• (2)前問とは逆に、金額を表示金額で割ると枚数になります。10円玉と50円玉の金額の比が3：5のとき、(3÷10)：(5÷50)＝3/10：1/10＝3：1より、枚数の比は3：1です。

「必修例題4」は、比の1あたりの量を考える問題です。比の数を、線分図のめもりの数と考えるとわかりやすいでしょう。

1. (1)男子と女子の人数の比が、3：2で、男子が24人ですから、比の1(めもり)は、24÷3＝8人です。よって、8×2＝16より、女子は16人です。
2. (2)お母さんからもらった400円を、姉と妹で5：3に分けますが、これは、5＋3＝8めもりが400円ということですから、400÷8＝50より、比の1は50円ということになります。よって、50×5＝250より、姉は250円をもらいます。
3. (3)約分した結果の3/7は、分子：分母＝3：7ということです。よって、分母と分子の差である12は、7−3＝4めもりを表しますので、12÷4＝3より、比の1は3ということになります。3×3＝9が分子、3×7＝21が分母ですから、この分数は、9/21です。

「必修例題5」は、差の変わらない問題です。同じ量が増減しても、元の量の差は変化しません。よって、兄と弟がはじめに持っていた1050円と750円の差である(1050−750=)300円は、同じ金額を出し合った後の、残りの金額の比である3：1の差を表しています。300÷(3−1)＝150より、比の1は150円となります。よって、弟の残りの金額は、150×1＝150円ですから、750−150＝600円を出したことになります。2人で同じ金額を出しましたから、600×2＝1200より、ボール1個は1200円です。

【攻略ポイント3】

「必修例題6」は、連比の問題です。予習シリーズ11ページの解き方を参考に、連比の仕方をマスターしてください。

必修例題の内容をしっかり理解した上で、基本問題を解いて、基本内容を身につけてください。また、練習問題にもチャレンジしてください。結果は週テストに表れますので、頑張って、自信をつけてください。

＜算数　4年下　第1回＞

第1回は　『約数と公約数』です。整数に関する問題の基礎となりますので、丁寧に学習して身につけましょう。素数、約数、公約数、最大公約数、連除法などの用語もきちんと理解しましょう。また、作業的な部分が多く、まずは、約数を求める、最大公約数を求めるといった、基礎のトレーニングが今後の学習に必要となります。

【攻略ポイント1】

「必修例題1」は、約数についての問題です。整数Aを整数Bで割った商（割り算の答え）が整数Cになるとき、つまりA÷B＝Cとなるとき、BはAの約数であるといいます（CもAの約数です）。また、この関係は、A＝B×Cのように2つの整数の積で表すことができます。56を2つの整数の積で表すと、1×56、2×28、4×14、7×8と表せます。よって、56の約数は、{1、2、4、7、8、14、28、56}の8個です。

「必修例題2」は、あまりのある割り算についての、約数の問題です。前問でお話ししました、A÷B＝Cの形では、あまりは考えません。約数の問題は、あまりをなくして考えます。つまり、あまりを無くす処理が必要となります。基本は、割られる数90から、あまり10を少なくします。つまり(90−10)÷□＝○となり、□は80の約数です。ただし、割る数は、あまりより大きいのですから、80の約数のうち、10より大きい数という条件がつきます。この点は重要ですので、注意してください。80の約数は、{1、2、4、5、8、10、16、20、40、80}ですが、10より大きい数ですので、答えは{16、20、40、80}です。

【攻略ポイント2】

「必修例題3」は、その前にある公約数についての説明（予習シリーズ8〜9ページ）をよく理解してください。連除法による、最大公約数の求め方をマスターしましょう。

「必修例題4」は、約数に関する文章題です。「公約数は最大公約数の約数」であることも理解して臨みましょう。子どもの人数を□として、問題内容を整頓します。赤い色紙は、28÷□＝○、青い色紙は、48÷□＝△あまり6となりました。青い色紙について、あまりを無くして(48−6)÷□＝△にすると、□は、28と42の公約数で、あまりの6より大きい数となります。連除法を使って最大公約数を求めると、14となり、この約数が公約数ですので、{1、2、7、14}ですが、あまりの6より大きい数ですので、子どもの人数は、7人か14人、ということになります。

必修例題の内容をしっかり理解した上で、基本問題を解いて、基本内容を身につけてください。また、練習問題にもチャレンジしてください。結果は週テストに表れますので、頑張って、自信をつけてください。

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