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第5回は『総合』です。基本問題は、第1回から第4回までの内容の確認です。できない問題は、各回にもどって、復習しましょう。
「基本問題 第1回−3」は、比の中で割合を考えていく問題です。
「基本問題 第2回−2」は、逆比の数と、実際数量をつなげて考える問題です。
「基本問題 第3回−2」は、高さの等しい図形の問題です。
「基本問題 第4回−2」は、平行四辺形の中に相似な三角形を見つけて解く問題です。
「練習問題2」は、予習シリーズ第2回21ページの応用例題1と同様の問題です。学習内容に余裕のある方は、挑戦してください。なお、「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。
兄の持っているえんぴつの本数をマル7、弟の持っているえんぴつの本数をマル5とします。兄は12本増えたので(マル7+12)本に、弟は4本減ったので(マル5−4)本になりました。この本数の比が12:7ですから、(マル7+12):(マル5−4)=12:7という比例式ができます。この比例式を解きます。比例式の性質より、(マル7+12)×7=(マル5−4)×12から、マル49+84=マル60−48となります。線分図を作ると、マル60とマル49の差が、84と48の和と、等しくなることがわかります。予習シリーズ解答冊子19ページの図を参考にしてください。(84+48)÷(60—49)=12より、マル1が12本にあたります。12×7=84より、はじめに兄が持っていたえんぴつは84本です。
「練習問題4」は、長方形の中にある、何組かの相似な三角形を利用して解く問題です。
第5回は『総合』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。
「基本問題 第1回−2(3)」は、整頓して考えます。
168÷□=○とすると、□は168の約数です。また、40÷□=△あまり4ですから、あまりの4を引いて、36÷□=△となり、□は36の約数です。よって、□は、168と36の公約数であることがわかります。ただし、あまりが4であることから、□にあてはまる数は4より大きい数になります。公約数は、最大公約数(この問題では、12)の約数ですから、12の約数を求めると、{1、2、3、4、6、12}となり、答えはそのうちの、4より大きい、6と12です。
「基本問題第2回−2(3)」の問題は、51と68の公倍数を考える問題ですが、最小公倍数を見つけることが難しいようです。このような場合には、51と68のどちらでもよいので、割れる数で割ってみます。たとえば、68は2で割れて商は34、この34はまた2で割れて商は17となり、素数の17が見つかりました。この17で51が割れます。このように見つけます。結果、51と68の最小公倍数は、204となります。公倍数は、最小公倍数の倍数です。よって、1000÷204=4あまり184となりますので、1000−184=816、または、816+204=1020の、どちらも51と68の公倍数ですが、1000に最も近いのは、1020です。よって、答えは、1020です。このように、1000より大きくてもかまわない、ということに注意してください。
「基本問題 第3回−2」は、文字を使った条件から、あてはまる数を推理する問題です。
A×E=A、C+D=Cなどの式に注目します。E=1、D=0 がすぐにわかります。また、B×B=Fの形の式がよくでてきますが、B=2、F=4と判断できます(B=3とすると、F=9となり、条件にあてはまりません)。この結果を、B+E=Aにあてはめると、A=3とわかりますので、残っているCは、5です。
「基本問題 第4回−3」は、円の中に正五角形、その中に正方形をかいた図から、多角形の角度を考える問題です。
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