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＜算数　5年下　第5回＞

第5回は『総合』です。基本問題は、第1回から第4回までの内容の確認です。できない問題は、各回にもどって、復習しましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題 第1回−3」は、比の中で割合を考えていく問題です。

1. 実際は200円の差ですが、妹が700円を使わなかったとするので、200＋700＝900より、900円です。
2. 姉がはじめに持っているお金を8とします。このお金の3/4を使いましたので、残りは、8×(1−3/4)＝2となります。また、妹は700円を使わなかったとすると、持っているお金の比は、2：5で、その差は(1)より900円となりますから、900÷(5−2)＝300円が、比の1つ分です。姉のはじめのお金は8でしたから、300×8＝2400より、姉ははじめに、2400円持っていました。

「基本問題 第2回−2」は、逆比の数と、実際数量をつなげて考える問題です。

「基本問題 第3回−2」は、高さの等しい図形の問題です。

1. 三角形と台形については、それぞれの面積を求める公式から、面積の比は、三角形の底辺の長さと台形の(上底＋下底)の長さとの比に等しくなります。よって、アとウの面積の比が、2：3ですから、2：3＝x：(3＋9)となりますので、(3＋9)÷3×2＝8より、x＝8cmです。
2. 平行四辺形は、上底と下底の長さが等しい台形と考えることができます。よって、アとイの面積比は、8：(5＋5)＝4：5です。イの面積が35平方cmですから、35÷5×4＝28より、三角形アの面積は28平方cmとなります。

「基本問題 第4回−2」は、平行四辺形の中に相似な三角形を見つけて解く問題です。

1. AFとFCを辺にもつ相似な三角形は、三角形AFEと三角形CFBです。よって、相似比は、どこでも等しいですから、AF：FC＝AE：BCとなります。AE：BC＝(10−4)：10＝6：10＝3：5より、AF：FC＝3：5です。
2. 相似な三角形の面積の比は、相似比の前項、後項の数を、2回ずつかけた比となりますので、三角形AFEと三角形CFBの面積の比は、(3×3)：(5×5)＝9：25です。よって、18÷9×25＝50より、三角形CFBの面積は、50平方cmとなります。

【攻略ポイント2】

「練習問題2」は、予習シリーズ第2回21ページの応用例題1と同様の問題です。学習内容に余裕のある方は、挑戦してください。なお、「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております。

兄の持っているえんぴつの本数をマル7、弟の持っているえんぴつの本数をマル5とします。兄は12本増えたので(マル7＋12)本に、弟は4本減ったので(マル5−4)本になりました。この本数の比が12：7ですから、(マル7＋12)：(マル5−4)＝12：7という比例式ができます。この比例式を解きます。比例式の性質より、(マル7＋12)×7＝(マル5−4)×12から、マル49＋84＝マル60−48となります。線分図を作ると、マル60とマル49の差が、84と48の和と、等しくなることがわかります。予習シリーズ解答冊子19ページの図を参考にしてください。(84＋48)÷(60—49)＝12より、マル1が12本にあたります。12×7＝84より、はじめに兄が持っていたえんぴつは84本です。

「練習問題4」は、長方形の中にある、何組かの相似な三角形を利用して解く問題です。

1. DEとEBを辺にもつ相似な三角形を見つけます。三角形DEFと三角形BEAの相似を使うと、比が求まります（三角形AEDと三角形GEBも相似ですが、比が求められません）。DE：EB＝DF：BA＝8：12＝2：3より、DE：EB＝2：3です。
2. (1)より、AE：EF＝EB：DE＝3：2です。三角形ADFと三角形GCFは相似な三角形で、相似比は、DF：FC＝8：(12−8)＝2：1ですから、AF：FG＝2：1となります。AEをマル3、EFをマル2、AFをマル5とすると、FCは、マル5÷2×1＝マル2.5となります。よって、AE：EF：FC＝3：2：2.5＝6：4：5です。

＜算数　4年下　第5回＞

第5回は『総合』です。基本問題は、以前にお話しした基本ポイントの確認になります。正解とならなかった問題は、各回の該当の内容にもどって解き直しをしましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題 第1回−2(3)」は、整頓して考えます。
168÷□＝○とすると、□は168の約数です。また、40÷□＝△あまり4ですから、あまりの4を引いて、36÷□＝△となり、□は36の約数です。よって、□は、168と36の公約数であることがわかります。ただし、あまりが4であることから、□にあてはまる数は4より大きい数になります。公約数は、最大公約数(この問題では、12)の約数ですから、12の約数を求めると、｛1、2、3、4、6、12｝となり、答えはそのうちの、4より大きい、6と12です。

「基本問題第2回−2(3)」の問題は、51と68の公倍数を考える問題ですが、最小公倍数を見つけることが難しいようです。このような場合には、51と68のどちらでもよいので、割れる数で割ってみます。たとえば、68は2で割れて商は34、この34はまた2で割れて商は17となり、素数の17が見つかりました。この17で51が割れます。このように見つけます。結果、51と68の最小公倍数は、204となります。公倍数は、最小公倍数の倍数です。よって、1000÷204＝4あまり184となりますので、1000−184＝816、または、816＋204＝1020の、どちらも51と68の公倍数ですが、1000に最も近いのは、1020です。よって、答えは、1020です。このように、1000より大きくてもかまわない、ということに注意してください。

「基本問題 第3回−2」は、文字を使った条件から、あてはまる数を推理する問題です。
A×E＝A、C＋D＝Cなどの式に注目します。E＝1、D＝0 がすぐにわかります。また、B×B＝Fの形の式がよくでてきますが、B＝2、F＝4と判断できます（B＝3とすると、F＝9となり、条件にあてはまりません）。この結果を、B＋E＝Aにあてはめると、A＝3とわかりますので、残っているCは、5です。

「基本問題 第4回−3」は、円の中に正五角形、その中に正方形をかいた図から、多角形の角度を考える問題です。

1. 正五角形の内角1つの大きさは、外角を利用して、180−360÷5＝108度です。よって、この108度から正方形の内角1つの大きさ90度を引きますので、108−90＝18より、角BCGの大きさは、18度です。
2. 正五角形と正方形は辺CDを共通に持っていますので、DEとDFの長さは等しく、三角形EDFは二等辺三角形とわかります。角EDF＝角BCG＝18度ですから、(180−18)÷2＝81より、角DEF＝81度です。よって、角AEF＝角AED−角DEFですから、108−81＝27より、角AEFは27度です。

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