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第7回は『速さと比(2)』です。比を利用して旅人算を考えます。基本は前回と同様に、速さの3要素(速度・時間・距離)のうちの何が不変かを読みとります。旅人算では、通常同時に出発する形が多く、その場合は出会う(または追いつく)までの時間は等しいことがポイントになります。
「必修例題1」は、兄と弟が、向かい合って同時に出発する出会いの問題です。出会うまでの時間が等しいことに注目します。問題内容を線分図に整頓すると、時間の関係が見えてきます。予習シリーズ65ページの解き方にある線分図を参照してください。兄が弟と出会った地点をCとすると、AC間の12分とCB間の9分は、12:9=4:3となりますが、兄の速度は一定ですから、4:3は距離比としても利用できます。AC:CB=4:3です。
「必修例題2」は、兄と弟がAB間を往復する問題です。距離が等しいことに注目します。
「必修例題3」は、先に出発した弟を、兄が追いかける、追いつきの問題です。2人の進んだ距離が等しいことに注目します。
「必修例題4」は、2地点間を向かい合って同時に出発して、往復する問題です。予習シリーズ68ページの解き方にある線分図を参照してください。スタートして1回目の出会いで、2人合わせてAB間を1つ分進み、1回目の出会いから2回目の出会いまでに2人合わせて、AB間を2つ分進んでいることがわかります。2人それぞれが、進む距離も、時間も、(1回目の出会い〜2回目の出会い)は(スタート〜1回目の出会い)の2倍であることを理解しましょう。この往復の旅人算の問題は苦手とされてしまうことが多い単元です。少し時間をかけても構いませんので、線分図のかき方をしっかり習得して、理解を固めるようにしましょう。
「必修例題5」は、ダイヤグラムの問題です。ダイヤグラムの読み方に慣れましょう。
第7回は『小数(2)』です。今回の小数は計算が中心です。小数×整数、小数÷整数、小数×小数、小数÷小数 の計算の仕方を学習します。それぞれ、予習シリーズ必修例題の解き方にあるひっ算を参照してください。
「必修例題1」は、小数×整数の計算の仕方が説明されています。2.7L×12の計算です。2.7Lを10倍して27dLに変えることによって、整数の計算にして進めてみます。27dL×12=324dLでこれをLの単位に直すと324÷10=32.4Lとなります。これは、2.7L×12=32.4Lということですから、結果として、小数点の位置は変わっていません (小数第一位の数に整数をかけると、積(かけ算の答え)も小数第一位になる) 。つまり、小数×整数の計算は、小数の小数点をなくした整数に整数をかける計算をして、その積に、元の位置に小数点をつければよいことになります。予習シリーズの解き方にある、ひっ算を参照してください。
「必修例題2」は、小数÷整数の計算です。予習シリーズの解き方にある、ひっ算を参照してください。小数点のあつかいに注意しましょう。
数は10倍、100倍、……すると、位が1つ、2つ、……と上がりますので、小数点は右へ、1つ、2つ、……と移動します。また、10で割る、100で割る、……と小数点は左へ、1つ、2つ、……と移動します。例えば、1.234を10倍、100倍すると、それぞれ12.34、123.4となります。また、567.8を10でわる、100でわると、それぞれ56.78、5.678となります。このことを利用して、小数どうしのかけ算・わり算を学習します。予習シリーズの解き方にあるひっ算を参照してください。
「必修例題3」は、小数どうしのかけ算の問題です。
2.63×3.5の計算ですが、2.63を100倍し、3.5を10倍した263×35の計算をして、その結果の9205を(100×10=)1000でわって、9.205とします。よって、9.205kg入っています。
「必修例題4」は、小数どうしのわり算の問題です。例えば、150÷30=5で、15÷3=5のように、わり算では、わられる数とわる数の両方に同じ数をかけても同じ数で割っても、商は同じになります。
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