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＜算数　5年下　第10回＞

第10回は『総合』です。基本問題の中で、注意すべき問題を取り上げます。その他の問題は、基本が理解できているか、確認しましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題第6回 速さと比(1) 3」は、比とつるかめ算を混合させた問題です。A町からB町までの距離は一定ですから、徒歩と自転車の時間比は 48：16＝3：1です。速度比は時間比の逆比で、徒歩と自転車の速度比は1：3となります。徒歩の速さを1として、AB間の距離を(1×48=)48とします。ここで、つるかめ算を用いて、自転車で進んだ時間を求めます。(48−1×24)÷(3−1)＝12より、自転車がパンクしたのは、A町を出発してから、12分後です。

「基本問題第7回 速さと比(2) 3」は、A君とB君が、はなれた2地点PとQから、往復する問題です。A君とB君が1度目に出会った地点RはPからPQ間の4/7のところですから、距離比 PR：RQ＝4：3となります。そこで、PQ＝4＋3＝7とします。

1. 同時に出発して、出会うのですから時間は同じです。よって、速度比=距離比となります。A君の進んだ距離はPRで、B君の進んだ距離はRQですから、距離比は4：3となります。よって、A君とB君の速度比は、4：3です。
2. A君は1度目の出会いまでに4進みますので、出発して2度目の出会いまでに4×3＝12進みます。この3倍になるところがポイントになります。第7回必修例題4を参照してください。よって、SQ＝12−7＝5、SR＝5−3＝2となります。この2が360mにあたりますので、360÷2×7＝1260より、PQ間の距離は1260mです。

【攻略ポイント2】

「基本問題第8回 平面図形と比(3) 2」は、相似を利用した影の問題です。

1. 街灯の高さと棒Aの影の先端までの長さによってできる直角三角形と、棒Aの長さと棒Aの影の長さによってできる直角三角形は、相似になります。よって、直角をはさむ2つの辺の長さの比、実物：影＝3.6：6＝3：5は等しくなりますので、(9＋6)÷5×3＝9より、街灯の高さは9mです。
2. 棒Bの先端から街灯まで直角の線を引いてできる直角三角形(ア)と、建物にうつった棒Bの影の先端から棒Bまで直角の線を引いてできる直角三角形(イ)を考えます。この2つの直角三角形は相似ですから、アの三角形で、直角をはさむ、たてと横の長さの比は、(9−3.6)：(9＋6)＝9：25となります。よって、イの三角形で、たての長さは、5÷25×9＝1.8となります。したがって、3.6−1.8＝1.8より、建物の壁にうつった、棒Bの影の長さは、1.8mです。

【攻略ポイント3】

「基本問題第9回 規則性に関する問題2」は分数の群数列です。組(群)としては、1組は分母1の分数が1個、2組は分母2の分数が2個、3組は分母3の分数が3個、…となっています。

1. 分母9の分数は9組です。8組の終わりまでに、1＋2＋…＋7＋8＝(1＋8)×8÷2＝36個の分数が並んでいます。よって、36＋1＝37、36＋9＝45より、1/9は、37番目から45番目まで並びます。
2. 1＋2＋… と順にたしていって、和が70に近い数を考えます。1から11までの和が66ですので、70＝(1＋2＋…＋10＋11)＋4より、70番目は、12組の4番目です。11組までの各組の分数の和は、いずれも1で、12組は1/12が4個あります。よって、1×11＋1/12×4＝11・1/3より、すべての数の和は、11・1/3です。

＜算数　4年下　第10回＞

第10回は『総合』です。まずは、基本問題において、各回の内容を確認しましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題第6回分配算4」は、やりとりの問題です。やりとり前とやりとり後で、3人の持っているカードの合計の枚数は変わらないことがポイントです。合計は36枚ですので、Aの最後の枚数は36÷3=12より、12枚です。ここから、もとへもどしていきます。Bへわたした7枚を増やし、Cからもらった12枚をへらします。つまり、12＋7−12＝7より、Aのはじめの枚数は7枚です。

「基本問題第8回分数(2) 3(5)」、分数の大きさくらべの問題です。4/5より大きく、7/8より小さい分母40の分数を考えますので、分母の5、8、40を通分してくらべます。分母は40となり、(4/5=)32/40から(7/8=)35/40の間の分数、33/40と34/40のうち、既約分数（=約分できない分数）を求めますので、33/40が答えです。

「基本問題第9回方陣算1(3)」は、長方形の形に並べたご石の外周の個数を求めます。カドにあるご石に注意します。たて7個、横10個ですので、(7＋10)×2＝34から、重なっているカドの4個を引いて、34−4＝30個が、外周の個数となります。

【攻略ポイント2】

「練習問題1」は、年令算です。父、母、子の年令の差を確認しておきます。父と母の年令差は父が4才上、母と子の年令差は、母が28才上です。よって、父と子の年令差は、4＋28＝32より、父が32才上です。

1. 父の年令は子の年令の5倍ですから、年令差の32才は、子の年令の(5−1=)4倍ということになります。現在の子の年令は(32÷4=)8才ですから、8×5＝40より、父の年令は40才です。
2. 年令差の28才が、子の年令の(3−1=)2倍となりますので、28÷2＝14より、子が14才のときになります。子は現在8才ですから、14−8＝6より、今から6年後です。

【攻略ポイント3】

「練習問題4」は、多少難問です。条件をよく読み取りましょう。入園料3人分のうち、Cが半分出したということは、1.5人分です。AとBがCにお金を返した分は、Cが余分に出した分ということになります。つまり、240＋150＝390円が、1.5−1＝0.5人分ということです。よって、390÷0.5＝780より、入園料1人分は780円です。

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