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＜算数　5年下　第10回＞

第10回は『総合』です。基本問題において、第6回から第9回までの基本が理解できているか、確認しましょう。なお、分数は、分子/分母の形で表します。また、帯分数は、A・B/Cの形と表します。

【攻略ポイント1】

「基本問題第6回3」は、速さと比とつるかめ算を混合させた問題です。

A町からB町までは距離が等しいですから、速度非と時間比は反比例します。よって、徒歩：自転車の時間比 は、48：16＝3：1で、逆比により、徒歩：自転車の速度比は、1/3：1/1＝1：3です。徒歩の速さを毎分1とすると、48分をかけて、AB間の距離が1×48=48と考えます。自転車でA分、徒歩でB分進み、時間の合計は、A＋B＝24分で、距離の合計は48となります。ここで、つるかめ算を用いて、自転車で進んだ時間を求めます。(48−1×24)÷(3−1)=12より、自転車がパンクしたのは、A町を出発して12分後です。

「基本問題第7回3」は、A君とB君が、離れた2地点から向かい合って進み、往復する問題です。予習シリーズ別冊の「解答と解説」42ページの図を参照してください。
A君とB君が1度目に出会った地点RはPからPQ間の4/7のところですから、PQ間の距離を7として、距離の比はPR：RQ＝4：3です。

1. 同時に出発して、2人が出会うまでの時間は同じです。よって、速度比と距離比は比例しますから、速度比A：B＝4：3となります。
2. A君の進んだ距離は、1度目の出会いまでに4の距離だけ進みますので、出発して2度目の出会いまでに4×3＝12の距離進みます(ここがポイントです。第7回を参照してください)。よって、SQ＝12−7＝5、SR＝5−3＝2となり、この2が360mにあたります。ですから、360÷2×7＝1260より、PQ間の距離は、1260mです。

【攻略ポイント2】

「基本問題第8回2」は、街灯の光による、棒の影の問題です。予習シリーズ別冊の「解答と解説」42ページの図を参照してください（特に、各点の記号）。

1. 各点に記号をつけます。街灯の光をC、街灯の根元をD、棒Aの根元をE、影の先端をFとして、三角形CDFと三角形AEFの相似形を考えます。相似比は、FD：FE＝(9＋6)：6＝5：2ですから、CD：AE＝5：2です。ここで、AE＝3.6mより、3.6÷2×5＝9より、CD、つまり街灯の高さは、9mです。
2. 各点に記号をつけます。(1)の各点はそのままで、棒Bの根元はF、壁にうつった棒Bの影の先端をI、かべの根元をJとします。また、Iから、地面に平行に棒Bまでひいた線と棒Bとの交点をHとし、Bから、地面に平行に街灯までひいた線と街灯との交点をGとします。この平行線を引いて、三角形BHIと三角形CGBを作ることがポイントとなります。この2つの三角形が相似になることを利用します。三角形CGBと三角形BHIにおいて、GB：HI＝(9＋6)：5＝3：1が相似比です。よって、CG＝9−3.6＝5.4mより、BH＝5.4÷3×1＝1.8mです。棒Bの長さBF＝3.6mですので、IJ＝HF＝BF−BH＝3.6−1.8＝1.8より、壁にうつったかげの長さは、1.8mです。

【攻略ポイント3】

「基本問題第9回2」は、分数の群数列です。組(群)としては、(1/1)、(1/2,1/2)、(1/3,1/3,1/3)、(1/4,…)、……となっています。

1. 各組は同じ分数で、個数は、1個、2個、3個、……です。よって、1/9は、9組で、9個ありますので、個数の合計は1から9までの和です。よって、等差数列の和の計算で、1から8までの和を求めると、(1＋8)×8÷2＝36ですから、36＋1＝37、36＋9＝45より、1/9は、最初から数えて、37番目から45番目までならびます。
2. 群数列の問題で、和の問題では、各組の和を考えておきます。この問題では、各組の和は、すべて1です。1から10までの和は55、11までの和は、55＋11＝66です。よって、70番目は、12組の、70−66＝4個となります。1組から11組までの和は、1が11ありますから、11です。12組の4個の和は、1/12×4＝1/3となります。よって、11＋1/3＝11・1/3より、最初から数えて70番目までにならんでいる数の和は、11・1/3です。

＜算数　4年下　第10回＞

第10回は『総合』です。まずは、基本問題において、各回の内容を確認しましょう。

【攻略ポイント1】

「基本問題第6回4」は、やりとりの問題です。やりとり前とやりとり後で、3人の持っているカードの合計まい数は変わらないことがポイントになります。合計は36まいですので、Aの最後のまい数は36÷3=12まいです。ここから、もとへもどしていきます。Bへわたした7まいを増やし、Cからもらった12まいをへらします。つまり、12＋7−12＝7より、はじめ、Aは7まいのカードをもっていました。

「基本問題第8回3(5)」は、分数の大きさくらべです。4/5より大きく、7/8より小さい分母40の分数を考えますので、分母の5、8、40の通分をしてくらべます。分母は40となり、(4/5＝)32/40から(7/8＝)35/40の間の分数、33/40と34/40のうち、既約分数（これ以上約分できない分数）を求めます。よって、33/40です。

「基本問題第9回1(3)」は、長方形の形に並べたご石の外周の個数を求めます。カドにあるご石に注意します。たて7個、横10個より、(7＋10)×2=34から、重なっているカドの4個を引いて、34−4＝30、よって、一番外側のひとまわりに並んでいるご石は、30個です。

【攻略ポイント2】

「練習問題1」は、年令算です。父、母、子の年令の差を確認しておきます。父と母の年令差は父が4才上、母と子の年令差は、母が28才上です。よって、父と子の年令差は父が4＋28＝32才上です。

1. (1)父の年令は子の年令の5倍ですから、32才は、子の年令の(5−1＝)4倍ということになります。32÷4＝8才が、現在の子の年令ですから、8×5＝40より、現在の父の年令は40才です。
2. (2)28才が、子の年令の(3−1＝)2倍となりますので、28÷2＝14より、子が14才のときになります。子は現在8才ですから、14−8＝6より、今から6年後です。

【攻略ポイント3】

「練習問題4」は、多少難しいやりとり問題です。条件をよく読み取りましょう。入園料3人分のうち半分出したということは、Cが出したのは1.5人分です。AとBがCにお金を返した分が、Cが余分に出した分ということになります。つまり、240＋150＝390円が、1.5−1＝0.5人分ということです。よって、390÷0.5＝780より、入園料の1人分は、780円です。

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