2月予約スタートダッシュキャンペーン！
グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
過去の四谷大塚の組分けテストでは第1回〜第4回から全部出題されています。使用教材が4年下から5年上になったためか、今までのような復習単元からの出題はありません。
目安として、第1回〜第4回の練習問題までしっかりと解けるようにしておきましょう。第1回〜第4回は4年生で1度学習している内容に、新しく必要事項が追加されて一段と内容が深くなっています。理解があやふやな単元は4年生のところまで戻って学習し直すのも効果が高いでしょう。
4年上の第16回で学習した「等差数列」、4年下の第1回で学習した「約数」、4年下の第2回で学習した「倍数」の考え方が基本なっています。次の問題で確認してみましょう。
「5で割ると4余り、8で割ると5余る数があります。小さい方から数えて10番目の数はいくつですか。また、500に一番近い数はいくつですか。」 まず「5で割ると4余る数」を書き出します。このとき一番小さい数は4であることに注意しましょう(4÷5＝0あまり4）。 4、9、14、19、24、29、34、39
このとき、「5で割る数」と「8で割る数」を調べているので、「5で割ると4余り、8で割ると5余る数」の中で一番小さい数が、5と8の最小公倍数である40を超えることはありません。ですので、39まで書けばいいのです。
続いて「8で割ると5余る数」を書き出します。こちらは同じものが出てくるまで書きます。 5、13、21、29
調べた結果、29が「5で割ると4余り、8で割ると5余る数」の中で一番小さい数だとわかりました。あとは29から最小公倍数の40ずつ数が増えていくので、等差数列の公式を使って10番目の数を計算すると、29＋40×(10−1)＝389と求まります。
次に500に一番近い数を求めます。逆算の式をたてて、29＋40×(□−1)＝500として計算してみます。□は整数なので、(500−29)÷40＝11.7…→11、11＋1＝12(番目)と見当をつけて調べます。29＋40×(12−1)＝469より、12番目の数が469、13番目の数が469＋40＝509となり、一番近い数は509と求まります。
基本的な問題で考えて時間を使ってしまうと、途中で試験時間が無くなってしまします。途中で手が止まらなくなるまで練習を繰り返しましょう。
倍数の考え方を使った周期の問題を考えてみましょう。「ある工場で、同じ製品を作る2台の機械A、Bがあります。Aは6分ごとに、Bは5分ごとに1個の製品を作ります。この2台の機械を同時に動かし始めるとき、200個目の製品ができるのは、動かし始めてから何時間何分後ですか。」
この問題のポイントは、丁寧なタイムテーブルをかくことです。6分と5分の最小公倍数である30分まで調べればいいでしょう。
こうして調べた結果、30分間で11個の製品が出来上がることがわかります。 したがって、200÷11＝18…2となり、製品があと2個必要なので上のタイムテーブルから、あと6分だとわかります。よって、30×11＋6＝336(分)→5時間36分と求まります。
周期の問題では、1つの周期を丁寧に調べることが重要です。この周期は「何回繰り返すのか」を考えるときにも、また「半端になった部分」を調べるときにも必要になります。丁寧に調べることは、これから学習する様々な単元で必要になってくるので、しっかりと身につけておきたいですね。
平均の問題で「数量の合計＝平均×個数」を使って合計が計算できるものは、その合計を利用して問題を解くことが多いです。 「A、B、Cの3人の身長の平均は158cmです。AとBの身長の平均はCの身長より6cm低く、Aの身長はBの身長より2cm高いです。このとき、Aの身長は何cmですか。」
線分図をかいて考えてみましょう。まずAとBの線分図をかき、その長さの差の部分に2cmと書きます。すると、AとBの平均はこの真ん中ですから、AはAとBの2人の平均より1cm高いことがわかります。また、Cの線分図をその下にかき加えるとAとCの身長の差が、6−1＝5(cm)とわかります。3人の身長の合計は158×3＝474(cm)なので、Aの身長は、(474−5＋2)÷3＝157(cm)と求まります。
問題文が複雑になっても考え方は変わらないので、ミスに気をつけて計算しましょう。
平均の問題で「数量の合計＝平均×個数」を使って合計が計算できないときは、面積図を使うと解き易いです。面積図のかき方は、たてに「平均」を書き、横に「個数」を書きます。すると、たて×横で計算できる面積が「数量の合計」になります。
「あるお店でノート買います。ノートは30冊までは1冊100円ですが、30冊を超えると1冊につき70円になります。1冊あたりの値段が90円になるのはノートを何冊買ったときですか。」
まず縦長の長方形をかき、たてに「平均」の100円、横に「個数」の30冊と書き込みます。次に今かいた長方形にくっつけてもう1つ長方形をかき、たてに「平均」の70円、横に「個数」の□冊と書き込みます。そして全体の平均である90円のところに左から右まで点線をかきこみます。
平均とは「平らに均す」ことですから、この点線より上の「出っ張っている部分」と点線より下の「へこんでいる部分」の面積が等しくなっています。よって、(100−90)×30＝(90−70)×□、□＝15(冊)となります。この15冊は70円で買った冊数なので、30＋15＝45(冊)と求まります。
このように面積図を使うとあっさり求めることができます。数量の合計を計算しようとして行き詰まったら、すぐに面積図を思い出して使っていきましょう。
N角形の公式は丸覚えではなく、理解をして使いこなせるようにしましょう。理解して使いこなせれば多少問題の見た目が変わっていても対応できるでしょう。
「ある正多角形の1つの内角は156度です。この正多角形の対角線の本数は何本ですか。」
1つの内角＋1つの外角＝180(度)なので、1つの外角＝180−156＝24(度)となります。また、「N角形の外角の和は360度」ですから、この正多角形が360÷24=15(角形)であることがわかり、対角線の本数は、(15−3)×15÷2＝90(本)と求まります。
次の問題はどうでしょう。
「対角線の本数が104本である正多角形は、正何角形ですか。」
まず対角線の公式に当てはめてみましょう。(□−3)×□÷2＝104となります。計算ができるところまで計算してみると、(□−3)×□＝208となります。ここで□は整数なので、□は208の約数とわかります。掛け算をして208になる整数の組を調べると、(1と208)、(2と104)、(4と52)、(8と26)、(13と16)の5組が見つかります。この中から2つの整数の差が3になっている組が答えになります。すなわち、□＝16となり正十六角形と求まります。
公式は当てはめて使うだけではなく、もとになった考え方や公式の導き方もセットで覚えると頭から抜けにくくなり、また応用が利くようになります。
割合はしっかり文章を読んで、「割合」「もとにする量」「くらべる量」を探し出すことができれば難しくありません。しっかり見つけられるようになるまで練習をしていきましょう。
まずは短い問題から。
「300円の2倍は□円です。」
この問題ではすぐに600円と分かりますが、じっくり文章を見ていきます。
最初に注目するのは「割合」です。「割合」を表す言葉は「△倍」や「A/B」など、文章の中から見つけ易いです。この問題では「2倍」です。
次に探すのは「もとにする量」です。先ほど見つけた「割合」の前に「の」という助詞が入っています。その「の」の前が「もとにする量」になります。ここまで考えて式を立てます。「くらべる量＝もとにする量×割合」なので、300×2＝600
となります。しっかり考えるとこうなりますが、実は簡便的なやり方もあります。それは問題文の「もとにする量」と「割合」の間にある「の」を「×」に置き換えると式が出来てしまうというやり方です。
ほかの問題でも試してみましょう。
「お母さんの年令は30才です。太郎君の年令はお母さんの年令の1/5です。太郎君の年令は何才ですか。」
順番に考えていきます。「割合」は「1/5」です。その前に「の」があり、さらにその前の「お母さんの年令」が「もとにする量」になります。したがって、「の」を「×」に置き換えて式と立てると、30×1/5＝6(才)となります。
もう1題やってみます。
「5年1組の生徒が3人欠席しました。これはクラス全体の1/10にあたります。クラスの人数は何人ですか。」
まず「割合」は「1/10」です。その前に「の」があり、さらにその前の「クラス全体」が「もとにする量」になります。したがって、「の」を「×」に置き換えて式を立てます。クラス全体の人数を□とすると、□×1/10＝3という式が立てられます。逆算をして、□＝3÷1/10＝30(人)と求まります。
あくまでも簡便的なやり方なのですべての問題で使えるわけではないですが、基本的な問題では威力を発揮します。ぜひほかの問題でも試してみてください。
お子さんが苦戦する問題の1つに「割合」「もとにする量」「くらべる量」が少し見つけにくい問題があります。このタイプの問題でもしっかり文章を読むことで解法の糸口が見つけられます。
「ある中学校の今年の入学者は、昨年より3/5増えて240人でした。昨年の入学者は何人でしたか。」
という問題を考えます。この問題では昨年の入学者を「もとにする量」として解いていきます。「もとにする量」を「割合」で表すと1になるので、今年の入学者を表す「割合」は、1＋3/5＝1・3/5になります。「もとにする量＝くらべる量÷割合」より、240÷1・3/5＝150(人)
と求まります。
もう1題やってみましょう。
「花子さんは持っていたお金の3/8を使って本を買いましたが、まだ250円残っています。花子さんが買った本の値段はいくらですか。」
この問題も今までの考え方で解けます。まず3/8が「割合」です。その前に「の」があり、さらにその前の「持っていたお金」が「もとにする量」になります。持っていたお金を1とすると、残っているお金は1−3/8＝5/8です。したがって、250÷5/8＝400(円)が持っていたお金になります。ここで気を抜かないように注意しましょう。求めるのは本の値段ですから、400×3/8＝150(円)が答えになります。もちろん引き算で求めても構いません。
このようにきちんと問題文を読んで考えながら解けるようになると割合の単元は得点源になります。繰り返し練習をしていきましょう。
もとにする量が途中で変わる問題では、文章をよく読み、何をもとにしているのか間違えないようにしましょう。ポイントはやはり「割合」の前の「の」のさらに前が「もとにする量」になるという点です。問題を解いて確認をしてみましょう。
「ある本を1日目に全体の2/5より12ページ少なく読み、2日目に残りの7/12より18ページ多く読んだところ、あと32ページ残りました。この本は全部で何ページありますか。」
文章をよく読むと、2/5のもとになっているのは「全体」で、7/12のもとになっているのは「(全体から1日目の分を引いた)残り」だとわかります。このことを考え、ページ数の分かっている場所から順に求めていきます。
全体から1日目の分を引いた残りは(32＋18)÷(1−7/12)＝50÷5/12＝120(ページ)と計算できます。よって、全体は(120−12)÷(1−2/5)＝108÷3/5＝180(ページ)と求まります。
割合の問題は文章が複雑になっても、「割合」→「もとにする量」と考えることは変わりません。しっかり練習していきましょう。
過去の四谷大塚の組分けテストでは第1回〜第4回から全部出題されています。
目安として、第1回〜第4回の練習問題までしっかりと解けるようにしておきましょう。
また、基本問題を見直し「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という失点を防ぎたいところです。
小4から本格的な受験カリキュラムがスタートします。まずは確実な計算力を身につけることを目標としましょう。数字のかき方や筆算のやり方等、はじめに変な癖をつけないように注意が必要です。また、文章を読んで条件を読み取る力も養いましょう。
「太郎君の学校では夏休みにキャンプをします。15はりのテントをはって、1つのテントに6人ずつ泊まることにすると、5人しか泊まらないテントが1つと、誰も泊まらないテントが3つできます。1つのテントに4人ずつ泊まることにすると、全員泊まるためには、テントはあといくつ必要ですか。」
まずは人数を求めます。6人が泊まったテントの数は15−(1＋3)＝11なので、6×11＋5＝71(人)となります。この人数で4人ずつ泊まるので必要なテントの数は71÷4＝17…3、17＋1＝18です。問題では「あといくつ」となっているので18−15＝3(つ)と求まります。
文章題は条件を読み落としたり、求めるものを間違えたりすると点数になりません。わからなければ何度も文章を読んで考えましょう。
この単元で覚えなければならないことをまとめてみます。
平行な2直線がかいてあれば、同位角やさっ角を使うことになります。また、平行な2直線に平行な補助線を引くことにより、自分で同位角やさっ角を作ることも応用問題では必要になります。いずれにしても平面図形は経験値の量が圧倒的にものをいう単元ですので、繰り返し問題を練習しましょう。
この単元で必ず身につけなければならないのは逆算のやり方です。数を当てはめて考えるのではなく機械的に計算ができるようになるまで訓練をしましょう。この後、少数や分数を習うと、少数や分数の混じった逆算を解くことになります。整数しか出てこない今のうちにやり方を身につけましょう。
また、次のような文章題も出題されます。
「ある数と27の和に3をかける計算を、まちがえて3をかけてから27をたしてしまったので、答えが57になりました。正しい計算をしたときの答えはいくつですか。」
まず、ある数を求めます。57−27＝30、30÷3＝10となります。よって、正しい答えは、(10＋27)×3＝111と求まります。和は足し算の答えなので、先に足し算をして、その答えに3をかけます。和や差という言葉に気をつけましょう。
「100個のおはじきがあります。これをA、B、Cの3人で分けたところ、AとBのおはじきの個数が同じになりました。いま、AがBに6個のおはじきをあげたので、Bの個数はCの個数より2個多くなりました。Aのおはじきの個数は何個になりましたか。」という問題を考えてみましょう。
AとBの線分図をかきます。はじめ同じ長さの線分図を2本かいて、Aの線分図を6個分短くし、Bの線分図を6個分伸ばします。次に、Bの下にCの線分図をBより少し短くかいて、その差の部分に2個と書き込みます。こうして、AとBとのおはじきのやりとりが終わった後の状況が図になりました。
線分図をよく見てみると、BはAより12個多く持っていて、CはAより10個多く持っていることが分かります。したがってAのおはじきの個数は、(100−12−10)÷3＝26(個)と求まります。
条件を整理するために線分図にまとめると考えやすくなります。線分図はいろいろな問題で使うことになるので、はやく定規を使わずにまっすぐに線が引けるように練習しましょう。
われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。
頑張っている中学受験生のみなさんが、志望中学に合格することだけを考えて、一通一通、魂を込めて書いています。ぜひご登録ください！メールアドレスの入力のみで無料でご登録頂けます！