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ホーム鉄人の一通入魂メールマガジン早稲田アカデミー・四谷大塚四谷大塚・早稲田アカデミー 5年生11月11日(日)・4年生11月10日(土)組分けテストの攻略ポイントベスト5(5年生)、ベスト3(4年生)を発表します!

四谷大塚・早稲田アカデミー 5年生11月11日(日)・4年生11月10日(土)組分けテストの攻略ポイントベスト5(5年生)、ベスト3(4年生)を発表します!

第7回組分けテストは、5年生、4年生ともに重要単元が多く含まれます。5年生は「比」を使った問題が中心になりますが、「速さと比」「平面図形と比」は、いずれも中学受験算数の最重要単元に含まれます。これまで学習してきた比の基本を踏まえて、問題の難度もアップします。また4年生も、倍数算や方陣算といった、問題内容を理解するために図の活用が必須となります。算数の問題を解くステップが上がってきていると言えます。難度の高い問題が含まれるだけに曖昧な理解はないようにしてテスト臨みたいところですが、どこに気をつけて復習を進めればよいのか、迷われてはいないでしょうか?そこで今回は、第7回組分けテスト対策について、ぜひ気をつけて頂きたいポイントを、5年生は第5位から第1位まで、4年生は第3位から第1位までのランキングのかたちでご紹介します。このランキングを参考に復習を進めて、ぜひ万全の構えで組分けテストに臨んでください!

また、5年生は攻略ポイントだけでなく予想問題付きです。解説も準備しますので、間違えた箇所はとくに読み込んで本番で同じ間違いをしないように注意してください。問題は11/2(金)のお昼ごろ 鉄人会のHPにアップ致します。アップが完了しましたら、メルマガ、フェイスブック、ツイッターでもお知らせ致しますので、ぜひ鉄人会のフェイスブック、ツイッターもフォローしてください!
予想問題をアップするページはこちらです。ぜひ、ブックマークをしておいてください!

それではランキングの発表です。まずは5年生の第5位からです!

《5年 第7回組分けテスト(下巻第10回)》

※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂いております(4年のランキングでも同じく表記させて頂いております)。

【第5位 第1回から第4回の復習:比の基本的な解き方をしっかり覚えていますか?】

点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。

  • 第1回:比の積・比の商、連比
  • 第2回:比例式、逆比、倍数算
  • 第3回:高さが等しい図形の面積比
  • 第4回:相似、縮尺
【第4位 速さと比(速さのつるかめ算):速さの比を使って道のりを表す方法を理解できていますか?】

「速さのつるかめ算」の考え方をもとに、速さの比を使って解いていく問題です。「速さのつるかめ算」は予習シリーズ5年上第16回で学習した内容です。忘れている場合は、そちらの確認から始めましょう。

「A君は家から駅まで歩いて行くと30分、走って行くと12分かかります。A君は家から駅まで、はじめは走り、途中から歩いて合わせて18分で行くことができました。走った時間は何分間ですか。」

という問題を考えてみましょう。
まず速さの比を求めます。「道のりが一定のとき、速さの比と時間の比は逆比」という関係があるので、時間の比が、歩:走=30:12=5:2 ですから、速さの比は、歩:走=2:5となります。
次に家から駅までの道のりを速さの比を使って決めます。歩く速さをマル2とすると、道のりは マル2×30=マル60 と決めることができます。
最後につるかめ算を使って走った時間を求めます。走る速さをマル5とすると(マル60-マル2×18)÷(マル5-マル2)=8(分間)と求まります。
比を使った「速さのつるかめ算」の典型的な問題でした。組分けテストに限らず、入試問題でよく出題されていますのでしっかり練習して確実に身につけましょう。

【第3位 数列(最小公倍数の利用):表を使った解き方をマスターしましょう!】

次の問題を考えてみましょう。

「3の倍数と4の倍数を小さい順に並べると、下のようになります。
 3、4、6、8、9、12、15、16、18、………このとき、111はこの数列の何番目の数ですか。また、この数列の100番目の数はいくつですか。」

この問題は表を作るとかなり解き易くなります。まず、3と4の最小公倍数が12であることから、1から12までの数字を横一列にかきます。この1から12までを1周期とします。次に13を1の下、14を2の下、と順番にかいていくと、24が12の下になります。同じように25を13の下、26を14の下、と36までかきます。表の中の3の倍数と4の倍数に印を付けると、印が縦に並んでいることに気づくと思います。この表を利用して求めていきます。
111が表のどこに並ぶのかを考えます。111÷12=9あまり3 なので左から3番目の列だとわかります。1周期の中に数列の数字は{3、4、6、8、9、12}の6個あり、111は左から3番目の列なので、最後の周期では数列の数字は111の1個しかないことがわかります。したがって111は、6×9+1=55(番目)と求まります。
次に100番目の数を考えます。数列の数字は1周期に6個あるので、100÷6=16あまり4となります。ここでの注意は「あまりの4」です。先程かいた表の1周期目を見てみましょう。印の付いた数字の4番目は8です。つまり「あまり4」ですが数字は8個あることがわかります。したがって、100番目の数は 12×16+8=200となります。
今回は表を3周期目までかきましたが、実際には1周期かけば十分です。これをかくだけで式の意味がかなり分かり易くなります。ミスを防ぐ意味でも必ずかくようにしましょう。

【第2位 図形の折り返し:角度を使って相似の関係にある図形を見つけられますか?】

予習シリーズ5年下第4回で相似には大きく「ピラミッド型」「クロス型」の2つのタイプがあることを学習しました。相似のほとんどがこの2つのタイプの相似ですが、図形を折り返した時にも相似が出来やすいです。次の問題で確認してみましょう。

「1辺の長さが24cmの正方形ABCDがあります。辺AB上にBE=9cmとなる点E、辺CD上に点Fをとり、この正方形を直線EFで折ると、頂点Aが辺BCのちょうど真ん中にきました。折り返した後の図形で辺ADと辺FCの交点をGとするとき、四角形AGFEの面積は何平方cmですか。」

予習シリーズ5年下第4回で三角形の相似条件を学習しましたが、その中に「2組の角がそれぞれ等しい」というものがありました。今回はこれを使っていきます。
まず図をかきましょう。正方形を折り返した図をかいたら、角EBA=角EAG=角ACG=角FDG=90度 なので直角の記号をかき込みます。次に角BEA=ア、角BAE=イとすると、三角形ABEの内角の和から ア+イ+90=180(度) となります。ここで一直線も180度なので角CAG=180-(角BAE+角EAG)=180-(イ+90)=ア と計算できます。同じように計算していくと、角AGC=180-(ア+90)=イ、角AGC=角FGD=イ(対頂角) となり、三角形ABEと三角形GCAと三角形GDFはすべて相似になっていることがわかります。
三角形ABEの辺の長さの比は、EB:BA:AE=9:(24÷2):(24-9)=3:4:5 となっているので、AC:CG:GA=FD:DG:GF=3:4:5になります。これを利用して長さを求めると、AG=12×5/3=20(cm)、GD=24-20=4(cm)、FD=4×3/4=3(cm) と求まります。したがって四角形AGFEの面積は、台形ADFEから三角形GDFを除くかたちとなりますので、(3+15)×24÷2-3×4÷2=210(平方cm)と求まります。
平面図形の問題では図が不正確な場合も多いです。相似を考えるときは辺や角度に印を付け対応関係を間違えないようにしましょう。

【第1位 往復の旅人算と比:往復して2回目に出会うまでの道のりは、1回目に出会うまでの道のりの何倍でしょうか?】

予習シリーズ5年上第19回で学習した「往復の旅人算」で比を使った典型的な問題です。旅人算の考え方を忘れていると手も足もでないので、その場合は予習シリーズ5年上第18回、第19回の復習から始めましょう。
次の問題を考えてみましょう。

「太郎君はA地を、花子さんはB地を同時に出発し、一定の速さで両地点の間を休まずに1往復しました。1回目に出会った場所は、A地とB地の真ん中の地点より120mだけB地によった場所でした。太郎君と花子さんの速さの比が5:3であるとき、2回目に出会った場所はA地から何m離れていますか。」

進行図で状況を整理しながら考えましょう。A地とB地の真ん中をM地点、1回目に出会った場所をC地点として図をかきます。「時間が一定のとき、道のりの比と速さの比は等しい」のでAC:CB=5:3 となります。ACの道のりをマル5、CBの道のりをマル3とすると、AB=マル5+マル3=マル8、AM=マル8÷2=マル4、MC=マル5-マル4=マル1 となり、マル1=120mとわかります。
次に2回目に出会ったときを考えます。2回目に出会った場所をD地点として、もう1つ進行図をかいてみましょう。太郎君はB地を、花子さんはA地を折り返してD地点で出会った図になります。
ここで1つ目の進行図と見比べてください。1つ目の進行図は太郎君と花子さんの2人でAB間1本分の道のりを移動しているのに対し、2つ目の進行図は太郎君と花子さんの2人でAB間3本分の道のりを移動しています。このことから、3倍の時間がかかっていることがわかります。したがって花子さんがB→A→Dと移動した道のりは マル3×3=マル9 となり、AB=マル8よりAD=マル9-マル8=マル1となります。
マル1=120mだったので答えは120mと求まります。
往復の旅人算でN回目に出会う問題は数多く出題されているので、練習する機会も多いと思います。それだけに何度も繰り返して完全にマスターできるよう頑張りましょう。

《4年 第7回組分けテスト(下巻第10回)》

【第3位 第1回から第4回までの復習:約数・倍数の問題の解き方を忘れてはいませんか?】

点数にして約3割を占めます。もう一度基本事項を確認して「簡単な問題なのにやり方を忘れていて解けなかった」という事が無いようにしましょう。特に確認したいものは以下の通りです。

  • 第1回 約数・公約数、素数
  • 第2回 倍数・公倍数
  • 第3回 図や表へのまとめ方、投票の問題
  • 第4回 円と正多角形
【第2位 方陣算:図形を同じ形に分けて解く方法を理解できていますか?】

方陣算のポイントは「重ならないように同じ形に分ける」というところです。簡単な図をかくだけでミスが減らせます。必ずかくようにしましょう。

「碁石をぎっしりと並べて正六角形の形を作りました。一番外側のひとまわりに60個の碁石が並んでいるとき、一番外側の1辺には何個の碁石が並んでいますか。また、全部で何個の碁石を並べましたか。」

という問題を考えてみましょう。 小さい形で練習してみましょう。一番外側の1辺に4個の碁石が並んでいる正六角形をかきます。すると一番外側のひとまわりに並んだ碁石の数が、4×6=24(個)ではないことに気がつくと思います。これは正六角形の頂点にあたる碁石を2回数えてしまっているためです。「重ならないように同じ形に分ける」ように考えると、1辺を4-1=3(個)とすると上手く分けられます。また全体の個数ですが、今分けた3個を1辺とする正三角形6つと中心の1個の合計だとわかります。正三角形1つをつくる碁石の個数は、3+2+1=(1+3)×3÷2の式で求まります。
以上のことを考えて問題を解いていくと、一番外側の1辺は 60÷6=10、10+1=11(個)と求まります。また、全部の個数は 1+(1+10)×10÷2×6=331(個)と求まります。
この正六角形を正三角形に分けて解く方法の理解が曖昧な場合は、予習シリーズ4年下のP.71の解き方の図を見直しましょう。
正三角形の部分の碁石の個数を求めるのに等差数列の和を求める公式を使っています。等差数列の公式は「規則性」や「数の性質」の単元でこれからも必要になります。公式や公式の使い方がわからない場合は予習シリーズ4年上第16回を復習して必ず身につけましょう。

【第1位 倍数算:差が変わらない問題では線分図の左側をそろえるようにしましょう!】

次の問題を考えてみましょう。

「兄は4000円、弟は2800円持っていました。2人は同じ金額を出し合ってサッカーボールを1個買いました。兄の残金が弟の残金の5倍より200円多いとき、サッカーボールの値段は何円ですか。」

線分図に条件をまとめます。このとき、「同じものがあるときは線分図の左側にそろえる」ということを意識するとまとめやすいです。
弟の残金をマル1とすると兄の残金はマル5+200 になります。これを線分図にかきこんでみると、マル4=(4000-2800)-200=1000、マル1=250(円)となります。したがってサッカーボールの値段は (2800-250)×2=5100(円)と求まります。
このパターンの問題では、「1人が同じものを1個ずつ買う」場合と「2人でお金を出し合って1個のものを買う」場合があります。最後の最後に2倍するかどうかの違いしかありません。問題文をよく読んで最後まで気を抜かずに解きましょう。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100%合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。

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