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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
場合の数がテーマです。
「考えよう1と2」は順列の問題です。樹形図は必要な場合にすぐにかけるようにしておきましょう。枝の分かれ方が同じときは計算で求められますが、不規則なときは部分的にかいて調べる必要があります。細かい条件が加わると、それに応じた解法があるのでパターン別に1つ1つ覚えましょう。
「考えよう3」は組み合わせの問題です。まずは順列とのちがいを理解しましょう。(3)、(4)では選ばない方に注目します。計算方法を見てみると、例えば5人から2人選ぶ場合、アーチ状に2人を結びつけた図をもとに4＋3＋2＋1=10通りと求めることができます。テキストの解答はこの方法をとっています。ほかには、順列の総数から重複を除く5×4÷2という考え方もあります。前者のやり方が通用するのは、2人選ぶとき限定なので、後者の解法の方が融通がききます。
「考えよう4」は確率についてです。全部で何通りあって、そのうち問題文の通りになるのが何通りなのかを求めて分数にするだけです。「考えよう5」は道順の問題です。交差点に数字を書き込むという解き方です。解き方を忘れないようにしっかり理解しましょう。
「深めよう1」は重複順列です。樹形図を一部だけかいて規則性を見つけ計算で解きます。「深めよう2」は色の塗り分けです。場合分けが正確に出来るかどうかがポイントになります。この他に触れておきたい問題としては問9の同じカードがあるときの並べ方、問17のコインの組み合わせなどがありますが、やや難度が高めなので、副教材などで少し易しめのものを練習してもよいでしょう。問19のフィボナッチ数列が出現する階段の問題も有名な問題です。
最後にこの分野の目標レベルについて話したいと思います。場合の数は学校によって扱い方にかなり差があります。志望校の過去問を見渡して基本問題中心の出題であれば、典型例題をしっかり覚えれば十分です。難関校で出題される場合の数の問題は条件が複雑でかなり難しくなります。順列や組み合わせの計算公式も部分的には利用できても、答を出すためには地道にかき出す作業が必要なことがほとんどです。上位校はこの分野に関しては肉体労働を要求してくるのです。計算のみでスマートに解こうと
する人は気をつけましょう。
和と差の文章題がテーマです。今まで習った様々なタイプの文章題が登場します。
「考えよう1」は和差算、「考えよう2」は分配算となっています。いずれも線分図で整理するとわかりやすくなります。問題文をていねいに読んで図に表してみましょう。「考えよう3」は消去算です。(1)～(3)は連立方程式でいうところの加減法、(4)は代入法です。片方を消去し、一種類だけの式に持ち込むという発想は同じです。代入法の方が忘れやすいので多めに練習しておきましょう。
「考えよう4」はつるかめ算です。合わせて10本で合わせて560円のように、2つの合計がはじめからわかっている場合はつるかめ算の問題です。タイトルにつるかめ算と書いてあるのでこのページの問題は迷わずに解けますが、実際のテストでは、つるかめ算の問題であることに気づくこと自体がポイントになる例も少なくありません。(3)の速さのつるかめ算のように他分野との融合問題になると一層気づきにくくなります。
「考えよう5」は過不足算・差集め算と呼ばれている問題です。一人あたりの差をいくつ分集めると全体の差になるかと考えると、旅人算と同じ感覚で解けます。条件が複雑になると線分図が必要でしょう。
「深めよう1」はつるかめ算ですが、失敗するとペナルティーが科されるタイプの問題です。通常のつるかめ算とのちがいをしっかり理解しましょう。「深めよう2」は消去算でもつるかめ算でも解けます。問16の2か所空欄のある表の問題は必ずやっておきたい問題です。つるかめ算に持ち込むまで手間がかかります。問19の長いすの問題も定番です。空席イコール不足人数になります。問17、問 18 の個数とりちがえの問題も初見では苦戦しがちなので一度解いておいた方がよいかもしれません。
前回に続き、分数です。
「考えよう1」は通分についてです。分母が大きな数のときは、すだれ算で最小公倍数を見つけましょう。「考えよう2と3」は異分母のたし算・ひき算です。ここはたくさん練習するだけでできるようになります。
「考えよう4」は小数を分数に、「考えよう5」は分数を小数に変換する練習です。また、A÷BはA/Bと同じということも大切です。問8の分数の範囲を求める問題は必ずやっておきましょう。それより難しい問9もチャレンジして欲しい問題です。上位生はオプ活の問9や問11の単位分数の問題や、問10の数列との融合問題にも触れておきたいところです。
分数のかけ算です。計算ルールは簡単なので前回のたし算・ひき算より楽でしょう。
「考えよう1」～「考えよう3」は計算練習です。「考えよう4」は文章題ですが、この段階ではまだわり算を習ってないため、題意をつかめていなくても、とにかくかけてみれば正解になってしまいます。次回わり算を学んだあとは、かけるかわるか判断を迫られます。
問6の整数のわり算を分数にしてから計算する問題には注意しましょう。今回は覚えることが少ないので、前回の分も含めて計算練習をしっかりこなして次回に備えましょう。
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