メールマガジン宝箱 Mail magazine

　今回は平面図形の中で入試最頻出となる、面積比、相似が出題範囲となります。問題の図の中で、どの部分の長さの比を使えば面積比が求められるか、相似の関係にある図形をいかに速く正確に見つけ出すか、それが勝負の分かれ目になります！図の見方を中心にポイントを説明をしていきます。ぜひ、偏差値アップ、クラスアップを実現してください。応援しています！
　さらに、このメルマガは明日公開の予想問題と連動しています。これから紹介する3つのポイントを意識しながら予想問題を演習すれば、得点力が飛躍的に上がります。ぜひ、偏差値アップ、クラスアップを実現してください。応援しています！
予想問題はこちらのページで無料公開します！

【直前チェックポイント１：面積比を求めるのに必要な「長さの比」を見つけられていますか？】

　今回のテスト範囲の中で「相似」が重要単元であることは間違いありませんが、「面積比」も相似と同じく入試でとても多く出題されます。相似の対策に集中するあまりに、面積比の対策がおろそかにならないように注意してください。
ポイントは、図の中から、面積比を求める材料となる長さの比を、的確に見つけ出すことです。

　上の【図①】では複数の線が図形の中に入ることによって、求められる面積比の数も増えていくパターンです。ここで気をつけて頂きたいのは、基本の型から図形の向きが変わっても、的確に面積比を求められるようにすることです。三角形の面積比の基本は、高さが共通であれば三角形の面積の比は底辺の長さの比と等しくなることです。底辺は必ずしも基本の型のように水平の向きではないことに注意してください。
　【図①】の三角形ＡＥＣと三角形ＤＥＣは、どちらもＣからＡＤに垂直に下した線を高さとしていますので、三角形ＡＥＣの面積：三角形ＤＥＣの面積＝ＡＥ：ＤＥ＝2：1となります。よって、三角形ＡＥＣの面積は、三角形ＡＢＣの面積の2/3×2/3＝4/9（倍）と求められます。
　三角形の面積比は、平行四辺形の中に含まれることも多くあります。その際には、平行四辺形の対角線を利用することで解法を見つけられます。
　【図②】では、対角線ＡＣをひいて三角形ＡＣＤに注目してみましょう。三角形ＡＣＤの中にある2つの三角形、三角形ＡＥＤと三角形ＡＥＣは高さが共通なので、面積比はＤＥ：ＣＥ＝2：3となります。そして平行四辺形は1本の対角線で面積が半分ですので、三角形ＡＣＤの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の1/2となることから、三角形ＡＥＤの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の1/2×2/5＝1/5（倍）となります。よって三角形ＡＥＤの面積は40×1/5＝8（平方cm）と求められるのです。
　三角形の向きが変わっても、高さが共通の三角形を見つけられるように、少しでも多くの図を見るようにしましょう。

【直前チェックポイント２：相似の図形で対応する辺を正確に把握できていますか？】

　ここでは基本的な図形でありながら、意外と間違いが多く見られるパターンを取り上げます。特にテストの際に時間に追われて焦ってしまうと、間違えてしまうことがありますので、注意しましょう。

　上の図のように、三角形の内部に平行線が入ることで相似の関係が生じる場合を見てみましょう。三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥが相似の関係にあるので、対応する辺である、ＤＥ：ＢＣ＝ＡＤ：ＡＢとすべきところを、ＤＥ：ＢＣ＝ＡＤ：ＤＢと間違えてしまうことがあります。その原因としては、図にかき込まれた長さが3cmと6cmであるという、見た目に引きずられてしまう点、そして、角ＡＢＣ＝角ＡＤＥから、ＤＢとＡＢが角ＡＢＣをはさんでいるために、ＤＢがＡＤに対応する辺であると勘違いしてしまう点が考えられます。
　右の図のように色を使うことはテストではできませんが、対応する三角形の辺をそれぞれなぞるなどの方法で、対応する辺だけではなく、対応する図形全体のかたちを把握するようにしましょう。

【直前チェックポイント３：速さで、距離の差、時間の差をグラフから見つけられていますか？】

　今回は「速さ」もテスト範囲に含まれますが、その中でもグラフを使った問題が出されることが多くあります。ここでは2人が同時に出発した場合の、距離の差、時間の差がグラフではどのように表されるのかを確認しておきましょう。
　例えば次のようなケースはいかがでしょうか。

　それぞれのケースをグラフに表すと、下のようになります。

　グラフを使った問題を攻略するには、問題文で提示された情報を少しでも多く的確にグラフに記入することが必要になります。
　速さや距離そのものだけではなく、距離の差、時間の差もグラフに正確に記入できれば、答えとなる数値を求めるための情報を多く得られます。また、問題文から情報を得ようとする意識をより確かに持てるようにもなり、それがこれから多く出題される「速さとグラフ」の問題を得意分野にできるきっかけになるのです。
　グラフ問題は簡単ではありませんが、情報が得られる材料と考えられれば、グラフが強い味方にも思えるようになります。ぜひ粘り強くグラフ問題に取り組んでください！

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。