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＜算数　6年生　第35回＞

　今回は速さのグラフと、動く点の問題を扱います。速さとグラフの問題は入試でも多く出される単元のひとつです。グラフの成り立ち自体は既に学習しましたが、まずは「学びのとびら」で水の深さの変化についての基本を固め、「考えよう1」から「考えよう3」でダイヤグラムの読み書きをガッチリと理解してください。ここまでは必須の演習項目です。そのうえで「考えよう4」の相似を使った解法、「深めよう2」の点の移動の問題を確実に正解できることを目標としましょう。特に相似を使った解法を身につけておけば、今後グラフ問題を解く際に、圧倒的な優位に立てます。また、問8の2人の間の距離を示したグラフの問題もぜひチャレンジしておきましょう。今回のグラフ問題を攻略するポイントのひとつは、自分でグラフをかいてみることです。実際にグラフをかかせる問題も含まれていますが、それ以外でも、ぜひ問題文の内容をグラフで整理してみてください。文章では気づきにくいものがはっきり見えて、それが解決の糸口になることがよくあります。地道な作業ですが、頑張って取り組みましょう！

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」から「考えよう3」はダイヤグラムの読み書きの復習です。前回学んだ旅人算の出会いや追いつきの動きがグラフ上ではどのような形になるのか視覚的に把握することが目的になります。「考えよう1」では、速さが上がるとグラフの傾きが急になること、そして休けいなど動かない時にはグラフが横軸と平行な線になることをおさえておきましょう。
　「考えよう2」は向かい合った2者が動く様子を表したグラフを読み取ります。2者が出会う時点で2つのグラフが交わることを踏まえ、その時間の求め方を旅人算の考え方で式にできるようにしましょう。　　
　「考えよう3」になるとグラフが複雑になってきますが、往復運動を表すグラフのかたちを把握できれば、基本内容は「考えよう2」と変わりません。
　「考えよう4」は時間のみ示されたグラフです。道のりを適当に設定すれば、これまでの問題と同じように解けますが、ここでは比を利用した解法を習うはずです。(2)ではグラフの形から三角形の相似を利用し図形的に処理する方法も教わるでしょう。初めは解きにくく感じるかもしれませんが、速さの難問では必須の手法です。この解き方を習得できれば、計算が楽になり、問題を速く正確に解けるようになりますので、集中して解法を習得しましょう。
　「考えよう5」は図形上を点が移動する問題です。グラフからわかる情報をうまく活用して、図形上の点の動きを把握するという、このタイプの問題は入試でも頻出ですので、問題演習を多く重ねて、解き方に慣れておきたいところです。問5、問7、問13もぜひ解いて、『栄冠への道』も使って類題演習を重ねましょう。

【攻略ポイント2】

　「深めよう1」は動きが複雑な旅人算です。このような問題を解き進めるためには、ダイヤグラムが役に立ちます。文章の内容をグラフに表してみましょう。かき方は大雑把で構いません。場合によっては何度も書き直す必要もでてくるでしょう。それでもグラフを自分でかく作業は問題内容を深く理解するために、必要なステップなのです。どの数値が利用できるか考えて書き込みを進め、解くための手がかりを探します。
　今回のグラフ問題に限らず、文章を自分の手で図式化してから考えるというこの作業はとても大切です。文章では気づきにくいものがはっきり見えて、それが解決の糸口になることがよくありますので、ぜひ実践してみてください。

【攻略ポイント3】

　「深めよう2」は設問ごとに視点を変える必要がある問題です。(1)(2)は点の位置を特定して、どのような図形になるかがわかれば、あとは単純な求積問題です。(3)は2つの点の出会い算ですので、速さの考え方を使えば難しくないでしょう。それと比べて、(4)のように出会う場所が指定された問題は難度が増します。公倍数を利用するという、(3)とは異なる解き方になります。この(3)(4)の解き方の違い、特に(4)の公倍数を利用する解き方は、テストでも難度の高い問題になります。ここで得点できれば差をつけることができますので、何としても解き方を理解してください。

【攻略ポイント4】

　この他では問8の問題が要注意です。2人の間の距離を示したグラフは速さとグラフの問題の中でも難度が高く、多くの生徒さんが苦戦するタイプの問題です。こうした問題では、ダイヤグラムに書き直して解くのが定石です。時間はかかりますが、一度その解き方を実践しておけば、グラフの見方が一気に深まります。近年の入試傾向から考えると、この距離間グラフの問題はもっと重視すべきかと考えます。実際に他の大手塾のテキストではもっと手厚く扱っているケースが多いので、他の問題集などでより難度の高い問題も含めて距離間グラフの問題は十分練習しておきましょう。

＜算数　5年生　第35回＞

　今回から割合の勉強です。中学受験の算数ではあらゆる単元にも通じる最重要単元のひとつです。この割合の考え方が固まっていないと、テストの点数がなかなかアップしてきません。逆に割合を確実にマスターできていれば、これからの算数の問題が断然解きやすくなります。今回は基本演習が中心になりますが、この基本が固まっていなければ、これから演習する内容を受け止めることができなくなりますので、じっくりと反復演習を重ねてください。ここで粘り強く地道に演習に取り組むことが、応用問題にも対応できるような足場固めとなります。

【攻略ポイント1】

　「考えよう1」では、割合の基本的な考え方を反復演習します。どちらが基準になっているのか判断し、その基準値の方でわれば割合が求められます。まずは問題文をよく読んで、基準の量を見つけることからスタートしましょう。慣れてくれば、問題を見た瞬間に式が立てられるようになります。
　「考えよう2」は百分率の問題です。4年で初歩的な内容は学んでいますので復習になりますが、小数や分数とパーセントの換算をスムーズにできるように練習を重ねましょう。特にパーセントが小数値の場合はミスをしやすくなるので注意しましょう。
　「考えよう3」は歩合の表し方の練習です。今回は1回わり算をするだけで答が出る単純な問題ばかりになりますが、次回以降の基礎となりますので、根気強く練習を重ねて理解を盤石にしておきましょう。

【攻略ポイント2】

　「考えよう」で反復演習を重ね、内容を確実に理解したうえで、ぜひ問5、問6、問7にも取り組んでください。ここでは問題文の内容から割合の式を立てる練習になります。まずは問題文の意味を理解できているかどうかがポイントですので、その確認には時間をかけて構いません。算数ならではの読解力の養成にもなりますので、この3問にはじっくりと取り組んでください。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。