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No.950 日能研5・4年生 第3回算数対策ポイント!

<算数 5年生 第3回>

 今回のテーマは数列です。等差数列と周期数列を主に扱います。本科教室に沿って攻略ポイントをあげていきます。等差数列、周期数列ともに数の並びへの着目の仕方に慣れが生まれれば、着実に得点力を培うことができます。ただ数を見るのではなく、どこに規則があるのかを意識する習慣づけが必要です。また周期数列では線をかき込むなど、手を動かして解く取り組みも必要になります。解いた問題数が多い程、慣れが速く確実に身につきます。まずは本科教室の「考えよう」そしてオプションの前までの問題はできるだけ全問解いて、解き方を習得したうえで、『栄冠への道』も活用して問題数を重ねましょう。規則性を見つける目が養われれば得意分野にできる単元です。粘り強く取り組みまよしょう!

【攻略ポイント1】

 「考えよう1」では、等差数列の基本について演習します。まずは用語の意味を理解して、数列とはどういうものかを把握しておきましょう。そのうえで、問題で求めるものの違いに注意が必要です。「○番目の数字は何か」と「□は何番目か」では式の立て方が全く異なってきます。テストで問題の読み間違いを起こさないように、普段の演習から問題の違いに気をつけておきましょう。

【攻略ポイント2】

 「考えよう2」は、等差数列の和についての内容です。和の公式を確実に覚えて使いこなせることも大事ですが、公式そのものの導き方も理解しておきたいところです。導き方には色々な方法がありますが、例えば「1、4、7、10」と、差が3の等差数列の1番目から4番目までの和を考えてみましょう。ここで数列を左右に入れ替えて「10、7、4、1」として2つの数列を上下に並べます。そして上下の数の和を見てみると、1+10=11、4+7=11、7+4=11、10+1=11と、すべて11で同じになります。その11の組が4つで数列2つ分となるので、(1+10)×4÷2=22という式が導き出せるのです。実際に4番目までの数を足してみても、1+4+7+10=22となりますので、公式が正しいことが確認できます。
 このように、公式の導き方を理解する際には、できるだけ小さな数(今回であれば4番目)で試してみるとよいでしょう。

【攻略ポイント3】

 「考えよう3」は、周期の問題です。繰り返しの規則を見つけ、わり算をして余りに注目するというのが共通した解き方ですが、商と余りが何を意味しているのか把握しておくことが重要です。
例えば、9、5、2、8、1、9、5、2、8、1、9、5、2、…という数の並びであれば、(9、5、2、8、1)の周期をくり返していることがわかります。1と9の間に線を入れるなど、周期の変わり目がわかるようなかき込みをしておけば、周期を視覚的にも把握することができます。そこで例えば左から33番目の数を求める際には、33÷5=6あまり3となります。商の6は、(9、5、2、8、1)が6組あること、あまりの3は7組目の3番目の数が全体の33番目になることを意味しています。そこで33番目の数は2と求められます。
 商とあまりの意味の理解が曖昧だと、問6(2)のような、問題の表現が変わってきた場合に混乱することになりますので注意しましょう。

【攻略ポイント4】

 そのほかに注目したい問題を見てみると、図形と数列の融合問題である問7・問14・問15や、表で整理すると等差数列が現れる問8・問9などがあります。
 また、問11の循環小数の問題は周期数列の定番なので、解き方をしっかり覚えておきましょう。問4のような等差数列以外の規則を持つ数列は出題されるとしても、次に何が来るのかという穴埋め式になることがほとんどです。無理に公式にあてはめようとせずに、パズル感覚で解いてみるとよいでしょう。

【攻略ポイント5】

 余裕があれば、図形が重なって見にくいオプ活の問6や、規則は見えていてもミスしやすい分数の数列であるオプ活の問9などにも挑戦してみましょう。分数の数列になっても基本的な考え方は整数の数列と同じです。数の並びをよく見て、分子と分母がどのように変化しているかに着目するようにしましょう。

<算数 4年生 第3回>

 前回に引き続き小数のわり算の演習ですが、今回はあまりの出る計算となります。前回以上に小数点の移動に気をつけなくてはいけませんので、前回の育成テストで小数点の位置に間違いがなかったか、その復習から始めるとよいでしょう。あまりの出る小数わり算の解き方については、『栄冠への道』のP26、27にわかりやすい説明がありますので、ぜひそちらを見ながら演習を進めて下さい。四捨五入については、一旦小数のわり算とは別のものとして、四捨五入のルールそのものが理解できているか、確かめながら進めましょう。盛りだくさんの内容ですが、焦らずじっくり進めることを心がけてください。

【攻略ポイント1】

 あまりの出る小数のわり算について、「学び2」で基本的な考え方を演習します。ここではわられる数、わる数ともに10倍をして小数を整数のかたちにする、という基準を変える方法が説明されています。小数点を移動させる方法につながる考え方になりますが、具体的な筆算の進め方については、『栄冠への道』の「学び2」で詳しく説明されています。前回のわり算と同じく、筆算での小数点の移動方法が重要で、特に今回のあまりが出る計算では、あまりとなる数値のどこに小数点を打つかにまで気をつけなくてはいけません。筆算の反復演習に入る前に、まずは『栄冠への道』で計算方法を習得しましょう。そのうえで、P.45の「私が使える知識・技術であることを確認する」さらには、『栄冠への道』P.29、30の「学び直し1」で演習量を重ねてください。商、あまりの小数点の位置がスムーズに頭に浮かぶようになるまで、反復演習が必要です。

【攻略ポイント2】

 小数のわり算の答えを四捨五入してがい数にする演習では、もちろん小数のわり算を進めることにはなりますが、最後の処理の方法で、あまりを出す方法とは異なります。まずは四捨五入を正確にできるかどうかに集中して演習をしましょう。P.44の「私が使える知識・技術であることを確認する」にある、四捨五入をして小数第1位までのがい数にすると4.6になる数を数直線から求める問題は、四捨五入の理解度チェックになります。間違えた場合、あるいは正解はしたけれど自信がない場合は、四捨五入の基本的な成り立ちから固める必要があります。ここで焦って先を急がないようにしましょう。お子様にとってわかりやすい値、2.1や3.7といった小さな数を使って、四捨五入のルールを覚え込んでください。

【攻略ポイント3】

 四捨五入のルールが固まったところで、まずはあまりの出る小数のわり算が中心となる、P.46までの「私が使える知識・技術であることを確認する」の問題はすべて演習しておきましょう。そのうえで、文章題にも慣れておくとこれからの算数の演習を進めるうえで断然有利になりますので、「私が使いたい思考技法を選んで使ってみる」のP.48までを演習しておきましょう。文章題で間違えた場合は、式のたて方で間違えたのか、式は立てられたけれど計算でミスをしたのかまで精査しておくと、自分の誤答ポイントが見出せます。
 今回は、あまりの出る小数わり算と四捨五入といういずれも苦手意識を持ってしまうケースが多い単元の演習になります。じっくり理解を固めておけば、これからの算数のテストでの得点力安定につながります。焦らず、ひとつひとつの理解を確かめてください。

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