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＜算数　5年下　第10回＞

　第10回は『総合』です。基本問題において、第6回から第9回までの基本が理解できているか、確認しましょう。なお、メルマガでは、分数は分子/分母の形で表します。また、帯分数は、（AとB/C）の形と表します。

【攻略ポイント1】

　「基本問題 第6回 速さと比(1)の第3問」は、速さと比につるかめ算を混合させた問題です。
　A町からB町までは距離が等しいですから、速度比と時間比は逆比の関係になります。よって、徒歩：自転車の時間比 は、48：16＝3：1で、逆比により、徒歩：自転車の速度比は、1/3：1/1＝1：3です。
　徒歩の速さを毎分1として、48分をかけ、AB間の距離を1×48=48と考えます。自転車でX分（X分後に自転車がパンク）、徒歩でY分進み、時間の合計は、X＋Y＝24分で、距離の合計は48となります。ここで、つるかめ算を用いて、自転車で進んだ時間を求めます。
　(48－1×24)÷(3－1)=12より、自転車がパンクしたのは、A町を出発して12分後です。
　このように速さが途中で変化する問題ではつるかめ算を用いるケースが多くありますので、つるかめ算の解き方をしっかり確認しておきましょう。

　「基本問題 第7回 速さと比(2)の第3問」は、A君とB君が、離れた2地点から向かい合って進み、往復する問題です。予習シリーズ別冊の「解答と解説」42ページの図を参照して、テストでは自分でも図がかけるようにしておきましょう。
　A君とB君が1度目に出会った地点RはPからPQ間の4/7のところですから、PQ間の距離を7として、距離の比はPR：RQ＝4：(7－4)＝4：3です。
(1) 同時に出発して、2人が出会うまでの時間は同じです。よって、速度比と距離比は同じになりますから、距離比の数より、速度比A：B＝4：3となります。
(2) A君の進んだ距離は、1度目の出会いまでに4の距離だけ進みますので、出発して2度目の出会いまでに4×3＝12の距離進みます。ここで3倍となることがポイントです(第7回を参照してください)。よって、2度目に出会ったS地点について、SQ＝12－7＝5、SR＝5－3＝2となり、この2が360mにあたります。ですから、360÷2×7＝1260より、PQ間の距離は、1260mです。

【攻略ポイント2】

　「基本問題 第8回 平面図形と比(3)の第2問」は、街灯の光による、棒の影の問題です。正確な図をかいて考えることがポイントです。予習シリーズ別冊の「解答と解説」42ページの図（特に、各点の記号）を参照してください。
(1) 各点に記号をつけます。街灯の光をC、街灯の根元をD、棒Aの根元をE、影の先端をFとして、三角形CDFと三角形AEFの相似形を考えます。相似比は、FD：FE＝(9＋6)：6＝5：2ですから、CD：AE＝5：2です。ここで、AE＝3.6mより、3.6÷2×5＝9より、CDである街灯の高さは、9mです。
(2) 各点に記号をつけます。(1)の各点はそのままで、棒Bの根元はF、壁にうつった棒Bの影の先端をI、かべの根元をJとします。また、Iから棒Bまで、地面と平行にひいた線と棒Bとの交点をHとし、Bから街灯まで、地面に平行にひいた線と街灯との交点をGとします。この平行線を引いて、三角形BHIと三角形CGBを作ることがポイントとなります。この2つの三角形が相似になることを利用します。三角形CGBと三角形BHIにおいて、GB：HI＝(9＋6)：5＝3：1が相似比です。よって、CG＝9－3.6＝5.4mより、BH＝5.4÷3×1＝1.8mです。棒Bの長さBF＝3.6mですので、IJ＝HF＝BF－BH＝3.6－1.8＝1.8より、壁にうつったかげの長さは、1.8mです。
　自分で図をかいて考えるようにすると、理解が深くなります。図をかくことを心がけてください。

【攻略ポイント3】

　「基本問題 第9回 規則性に関する問題の第2問」は、分数の群数列です。組(群)としては、(1/1)、(1/2,1/2)、(1/3,1/3,1/3)、(1/4,…)、……となっています。
(1) 各組は組の数字と同じ分母の分数で、各組の個数も組の数と同じ、1個、2個、3個、……です。1/9は、第9組で、個数は9個ありますから、個数の合計は、8組まで(1から8までの和)の個数の次から、9個目までです。よって、等差数列の和の計算で、1から8までの和を求めると、(1＋8)×8÷2＝36ですから、36＋1＝37、36＋9＝45より、1/9は、最初から数えて、37番目から45番目まで並びます。
(2) 群数列の問題で、和を求める問題では、各組の和を考えておきます。この問題では、各組の和は、すべて1です。1から10までの和は55、11までの和は、55＋11＝66です。よって、70番目は、12組の、70－66＝4個となります。1組から11組までの分数の和は、1が11ありますから、11です。12組の4個の和は、1/12×4＝1/3となります。よって、11＋1/3＝(11と1/3)より、最初から数えて70番目までにならんでいる数の和は、(11と1/3)です。

　総合回は、弱点の見直しのチャンスです。苦手な分野を基本から見直すことを心がけて進んでいきましょう。

＜算数　4年下　第10回　＞

　第10回は『総合』です。まずは、基本問題において、各回の内容が理解できているかを確認しましょう。

【攻略ポイント1】

　「基本問題 第6回 分配算の第4問」は、やりとりの問題です。やりとり前とやりとり後で、3人の持っているカードの合計まい数は変わらないことがポイントになります。
　合計は36まいですので、Aの最後のまい数は36÷3=12まいです。ここから、もとへもどしていきます。Bへわたした7まいを増やし、Cからもらった12まいをへらします。つまり、12＋7－12＝7より、はじめ、Aは7まいのカードをもっていました。

　「基本問題 第8回 分数(2)の第3問(5)」は、分数の大きさくらべです。まず既約分数とはこれ以上約分できない分数であることを確認しておきましょう。
4/5より大きく、7/8より小さい分母40の分数を考えますので、分母の数である5、8、40の最小公倍数を分母とした通分をしてくらべます。分母は40となり、(4/5＝)32/40から(7/8＝)35/40の間の分数、33/40と34/40のうち、既約分数を求めます。34/40は約分できますので、よって、答えは、33/40です。
　最小公倍数、最大公約数の求め方が曖昧になっている場合には、重点的に復習をしておきましょう。

　「基本問題 第9回 方陣算の第1問(3)」は、長方形の形に並べたご石の外周の個数を求めます。
カドにあるご石に注意します。たて7個、横10個より、(7＋10)×2＝34から、重なっているカドの4個を引いて、34－4＝30、よって、一番外側のひとまわりに並んでいるご石は、30個です。

【攻略ポイント2】

　「練習問題1」は、年令算です。内容を正しく整頓するためには図が有効です。予習シリーズ別冊の「解答と解説」31ページの図を参照してください。
　父、母、子の年令の差を確認しておきます。父と母の年令差は父が4才上、母と子の年令差は、母が28才上です。よって、父と子の年令差は父が4＋28＝32才上です。
(1) 現在、父の年令は子の年令の5倍ですから、差の32才は、子の年令の(5－1＝)4倍ということになります。32÷4＝8才が、現在の子の年令ですから、8×5＝40（または、8＋32＝40）より、現在の父の年令は40才です。
(2) 母と子の年令の差である28才が、子の年令の(3－1＝)2倍となりますので、28÷2＝14より、子が14才のときになります。子は現在8才ですから、14－8＝6より、今から6年後です。

【攻略ポイント3】

　「練習問題4」は、多少難しいやりとり問題です。条件をよく読み取りましょう。
入園料3人分のうち半分出したということは、Cが出したのは1.5人分です。AとBがCにお金を返した分が、Cが余分に出した分（1人分を超えた分）ということになります。つまり、240＋150＝390円が、1.5－1＝0.5人分ということです。よって、390÷0.5＝780より、入園料の1人分は、780円です。

　総合回は、弱点の見直しのチャンスです。苦手な分野を基本から見直すことを心がけて進んでいきましょう。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。