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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
新5年生の皆さん、こんにちは。これから5年生の算数をいっしょに学んでいきましょう。むずかしい問題もあるかもしれませんが、一歩一歩、確実に理解することを心がけて進んでいきましょう。
第1回は『倍数と約数』です。4年生で学習した内容の確認と発展的な問題を学習します。
割り算（A÷B＝C）や、かけ算（A＝B×C）において、数Aは数Bや数Cの倍数、また、数Bや数Cは数Aの約数になります。たとえば、15÷5＝3（または、3×5＝15）では、15は5の倍数、また3の倍数です。そして、5や3は15の約数です。
問題の中の条件を整頓して、約数を考えるのか倍数を考えるのかを判断できるようにしましょう。また、2つ以上の整数に共通な倍数や約数を求めるには、何に注目すればよいかを学習していきましょう。
約数や倍数について、基本的な考え方を学習します。
ある数の、倍数の個数、また約数を求める問題です。
(1) 7の倍数は、1から7個目ごとにありますから、7個ずつのかたまりが、1から99までには、99÷7＝14あまり1より、14組ありますので、7の倍数は14個あることになります。2けた（10から99まで）の整数を考えますから、7の倍数のうち、1けたの7は含めません。よって、14－1＝13より、2けたの整数では、13個です。
(2) B×C＝98の式を成り立たせるBやCは98の約数ですから、かけ算の形で表すと、1×98、2×49、7×14ができます。かけ算のそれぞれの数が98の約数です。この中で、2けたの約数を考えますので、答えは、14、49、98の3つです。
2つの整数（144と198）について、どちらもわり切ることのできる数aを求める問題です。
問題内容を式にすると、144÷a＝○、198÷a＝△（○、△はともに整数）、となります。このときaは、144と198の共通の約数、つまり公約数です。「公約数は最大公約数の約数」であることを忘れないようにしましょう。公約数を考える問題では、最大公約数を求めて、その約数を求めれば、公約数を求めたことになります。
そこで、連除法により、144と198の最大公約数を求めると、18です。
よって、a にあてはまるのは、18の約数である、{1、2、3、6、9、18}です。
ある2つの数（6と9）でわり切れる数を求める問題です。前問と同じように問題内容を式にしてみます。
求める整数を□とすると、□÷6＝○、□÷9＝△（○、△はともに整数）、となります。
このとき□は6と9の共通の倍数、つまり公倍数です。ここでも、大切なことは、「公倍数は最小公倍数の倍数」であるということです。連除法により、6と9の最小公倍数は18と求められます。
(1) 公倍数のうち、小さい方から5番目の整数は、最小公倍数である18を5倍して求められます。(18×5＝)90ですから、小さい方から5番目の整数は90です。
(2) 18の倍数で1000に最も近い整数を求めます。
1000÷18＝55あまり10より、18×55＝990、または、990＋18＝1008のうちで、1000に近い整数を求めます。よって、1008となります。
ある数に「最も近い数」がその数より小さいと決めつけないでください。ある数をこえる場合も考える必要があることに、気をつけましょう。
わり算のあまりと等差数列について、学習します。
等差数列と、倍数の関係を考える問題です。
(1) はじめの数が3で、7ずつ増加する等差数列ですので、10番目は、3＋7×(10－1)＝66です。なお、この式は、3に7の倍数を加えた式になっていることをよく理解してください。
(2) 7ずつ増加するということから、7の倍数が関係していることに注目して考えます。実際にこの数列の各数を7でわってみると、すべてあまりが3になります。
つまり、7×□＋3（□は整数）と表されます。□には、0から順に1、2、3、…と数が入ります。120÷7＝17あまり1より、7×17＋3＝122、または122－7＝115を考えて、120に最も近い整数は、122です。
2通りの条件で表される整数を求める問題です。
問題内容を式で表しても、2通りの条件に共通して考えられるものがありません。ここでは、それぞれの条件に従って、数を書きだして、最初の数を求めてから最小公倍数を使う方法で考えます。
(A列) 4でわり切れる数は、4の倍数ですから、4、8、12、16、20、…とつづく
(B列) 6でわって2あまる数は、2、8、14、20、26、…とつづく
このA列、B列に共通な数は、1つ目が8で、2つ目が20です。8から20までは、12はなれています。この12ですが、A列の数は4ずつ増えていき、B列の数は6ずつ増えていきますから、A列とB列に共通する数は4と6の最小公倍数である12ずつ増えていく、ということになります。
つまり、4でわるとわり切れ、6でわると2あまる数は、1番目が8で、その後は12ずつ増えていくのです。予習シリーズ10ページの解き方にある線分図を参照してください。式にすると、8＋12×□（□は0もふくむ整数）となります。
(1) □に0、1、2 を順に入れて求めます。｛8、20、32｝の3つとなります。
(2) 1000÷12＝83あまり4ですので、8＋12×82＝992より、3けたの数で最も大きい数は、992です。
前問と同様、2つの条件にあてはまる整数を求める問題です。
条件にあてはまる数列を作ってみます。
(A列) 6でわると1あまる数は、1、7、13、19、…
(B列) 8でわると3あまる数は、3、11、19、27、…となります。
(1) A列、B列に共通する最も小さい数は、19です。
(2) 1番目の19の後は、6と8の最小公倍数である24ずつ増えた数が共通する数ですので、式にすると、19＋24×□（□は0もふくむ整数）となります。100÷24＝4あまり4ですから、19＋24×3＝91より、2けたで最も大きい数は、91です。
まずは数をかき出して、そこから規則性を見出すことになります。理解できるまで、かき出しをしっかりとして復習を進めましょう。
新4年生の皆さん、こんにちは。これから4年生の算数をいっしょに学んでいきましょう。いろいろな数の計算が多くなりますが、一歩一歩、確実に理解することを心がけて進んでいきましょう。
第1回は『かけ算とわり算の文章題』です。
問題でどのような計算が必要となるかをしっかり考えましょう。また、かけ算やわり算の筆算のやり方をきちんと身につけましょう。なお、計算については、毎日のトレーニングが大切です。頑張って、続けましょう。
予習シリーズ6ページの説明をよく読んで，かけ算の使い方，用語を理解して進めましょう。
かけ算の問題です。
1個275円のボールを15個買ったときの代金を求める問題です。同じ数（275）を何回（15）もたしていきますから，かけ算を利用します。
275×15＝4125 より，代金は，4125円です。
0（ゼロ）のついた数のかけ算の問題です。
例えば、20×8＝160ですが、2×8＝16と計算して、16の右(一の位)に0をつけることで同じ答えにすることができます。また、30×500＝15000の場合も、3×5＝15と計算して、15の右に0を (30の1つと500の2つの合計) 3つつけることで同じ結果となります。
このように、かける数とかけられる数、それぞれの数のおわりの0をはずして、かけ算をして、その答えにはずした0の個数の合計分だけ0をつけると、正しい答えになります。けた数の多い筆算をする手間が省けますので、計算方法をしっかり身につけましょう。
ある遊園地の入園料は1人1200円で、280人分の入園料の合計を求める問題です。1200×280の計算をします。
0をはずして計算します。12×28＝336です。この答え336にはずした0の個数（1200の2つと280の1つの合計）3つをつけます。
よって、入園料の合計は336000円です。
予習シリーズ8ページの説明をよく読み，理解して進みましょう。答えを「たてる」→ たてた答えとわる数を「かける」→ わられる数からかけた数を「ひく」。このように、わり算の筆算は、「た・か・ひく」をくりかえします。
わり算の問題です。ある量をおなじ数ずつに分ける（等分する）問題は、わり算を使います。
(1) 63ｍを5ｍずつに等しく分ける問題ですから、わり算をすることになります。63÷5＝12あまり3より、12本切り取れて、3ｍあまります。
(2) 641人を1台のバスに乗れる人数28人ずつに等しく分けます。641÷28＝22あまり25より、バスを22台としてしまわないよう注意しましょう。あまりの25人も乗るための1台が必要となりますので、22＋1＝23 より，必要なバスは，23台です。
このように、わり算の商だけが問題に合っているわけではなく、商もあまりも、何を表しているかをよく考えることが大切です。
0（ゼロ）のついた数どうしのわり算の問題です。例えば、180÷60＝3は、18÷6＝3と同じ答えです。また、4000÷800=5は、40÷8＝5と同じ答えです。
このように、わられる数とわる数から、0をおなじ個数だけ、はぶいて(取り除いて)計算しても、わり算の答えは同じ結果となります。
ただし、例えば、4500÷80＝56あまり20では、450÷8＝56あまり2とくらべると、あまりがことなります。0を取り除いて計算したわり算であまりがでる場合は、あまりには取り除いた0をつけもどさなければならないことに注意してください。
予習シリーズ10ページの説明をよく読んで理解しましょう。
8700円の貯金から240円のおかしをできるだけ多く買う問題です。8700円を240円ずつ等しく分けます。8700÷240の割り算ですが、わられる数とわる数から0を1つずつ取り除いて、870÷24＝36あまり6となります。
ここで、あまりの6は，取り除いた0をつけた60となることに注意してください。この計算結果から、おかしは36個買えて，あまりは60円となります。
かけ算・わり算の文章題です。問題文の中の条件をしっかりと読み取りましょう。
1個15円の赤いビー玉28個と1個18円の青いビー玉を何個か買って，1000円のおつりが130円になったとき，青いビー玉を何個買ったのかという問題です。整理すると，
赤いビー玉だけの代金は，15×28＝420円
青いビー玉だけの代金は，18×□＝○円
合計の代金は，1000－130＝870円 となります。
ここから，870－420＝450円 が，青いビー玉だけの代金とわかります。よって，450÷18＝25 より，青いビー玉は，25個買いました。
毎日の計算トレーニングを大切にしましょう。
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