メールマガジン宝箱 Mail magazine

今回より、『日能研　算数攻略ポイント！』は6年生、5年生の生徒様方へ向けての内容となります。
※5年生はテキストの改訂がありますため、改訂テキストの内容が確認でき次第、攻略ポイントをお知らせします。

＜算数　6年生　第19回＞

　6年生の第1回のテーマは「規則性」です。等差数列をはじめとした数列をメインに、様々なタイプの規則性の問題を扱います。
　ポイントは「調べ上げる」「分け方に気をつける」の2点です。問題の条件から規則を見つけ、該当する数値や和の値を求めさせる問題は、学校を問わず入試頻出の問題となっています。表をかいて調べる等の作業的な部分と、どういう規則があるのかを見つける思考力を測るのにうってつけだからです。
今回では基本となる等差数列を確実にマスターし、他の規則性の問題に応用できることを目標にしましょう。

【攻略ポイント】

　「考えよう1」では基本の規則性、「考えよう2」で等差数列の典型題、「考えよう3」は図形の規則性、「考えよう4」は表の規則性、そして「考えよう5」では平方数を利用した規則性について学習します。
　「考えよう１」はよく出るタイプの規則性が載っています。特に（6）のフィボナッチ数列は上位校で頻出、かつトリボッチ（前の3つの数の和が次の数になる）数列など、変則フィボナッチ数列ともいえる問題がよく出ます。「考えよう2」と合わせて「なぜそうなるか？」を含めて復習しておくと良いでしょう。
　「考えよう3」のような図形の規則性は、表で整理して規則を見つける流れが重要です。11ページの問題では、三角形の個数が1個の時、棒の本数は3本、個数が2個の時は…という流れで2行の表でまとめる、といった流れです。大抵のお子様は途中式同様、表をかくことを嫌がりがちです。間違えたときに表で整理するとわかりやすいことを強調し、正解するためには表が効果的である点を伝えていくことが重要です。
　「考えよう4」では、たてに区切るとすべて等差数列になっています。（2）のような問題を考える時は、「どの列にあるのか」を見つけることが大事です。この時、調べたい数を増える数で割り、出てきたあまりでどの列の数列にあるのかを調べる方法をしっかり覚えておきましょう。この問題では、89÷5＝17あまり4より、4列目にあることがわかります。
　また、（3）のように表上の枠で囲まれた数の和から具体的な数を求めさせる問題も頻出です。この場合は求めたい数を記号でおくと、それ以外の数がどう表せるか？を考えます。この問題では、□＋（□＋１）＋（□＋２）＝156となり、□＝51となります。
　「考えよう5」のように、平方数や三角数は規則性の問題で手がかりとなることが多いです。等差数列以外の規則が出てきたら、次に平方数や三角数を利用することを考えてみたり、分数なら仮分数に戻したり、通分したりしてみましょう。
　「深めよう1」では群数列（数列の中に区切りが作れるような数列）、「深めよう2」では階差数列（増える数が1,2,3…のように決まった数ずつ増えていく数列）を学習します。
　「深めよう1」は、一言で言うなら「数列＋周期算」のように考えることが大切です。大体のお子様が決まりを見つけ、周期に分けるところまではたどり着くことができます。その後、求めたいものがどの周期にあるのかを考えるときに、周期算の考え方に切り替えられるかが重要です。
　「深めよう2」では「等差数列＋植木算」の考え方が重要です。15ページの問題では、最初の数が2、その後、次に進むごとに＋1、＋2、＋3、＋4…と数が増えていきます。植木算の考え方より1番目から30番目までの間の数は29ヶ所なので、30番目の数は、2＋(1＋2＋3＋…＋29)＝437となります。どちらも難関校の規則性では必須の考え方です。考え方も含めて確実に解けるようにしておきましょう。
　演習では、18ページ問9や19ページ問14のような分数の群数列、19ページ問12、問13のような群数列は典型題として小問集合などでよく出ます。また、22ページの問2、24ページの問2、266ページの問2のような正五角形と頂点の個数問題は、各々問われ方が異なりますが頻出の問題です。学習状況に応じてできるようにしておきましょう。
　上位校を目指すお子様は、20ページ問16・17の数表問題に取り組みましょう。平方数・三角数を利用して数え上げる問題となっています。

　われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に１００％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。