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No.1020 日能研5・6年生 第23回算数対策ポイント!

<算数 6年生 第23回>

 第23回のテーマは「場合の数」です。今回のポイントは樹形図・並べ方(順列)・選び方(組合せ)の使い分け」です。難関校で頻出の場合の数ですが、一番のお子様の悩みは「樹形図で数えるのか?計算だけで出すのか?書き出しなどの作業するのか?」の状況判断です。実際、上位校では計算だけで求められる場合の数は大問ではほぼ出ず、何らかの作業を行う場合が大半です。しかしながら、最終的には作業で出した考え方を計算でまとめ上げることになります。今回はその考えの土台となるまとめの回です。計算・図形の場合の数の基本の考え方を身につけ、苦手なところを見つけるようにしておきましょう。

【攻略ポイント】

 「考えよう1」では並べ方(順列)の計算について、「考えよう2」で数の性質を利用した場合の数、「考えよう3」では選び方(組合せ)について、「考えよう4」はいわゆる確率について、そして「考えよう5」では図形の規則性について学習します。
 「考えよう1」「考えよう3」はもちろん樹形図でも求められますが、計算で確実にできるようにしておきたいところです。並べ方(順列)・選び方(組合せ)のどちらを使うかは「並べる場所に区別があるか・ないか」で考えるとよいでしょう。
 例えば「考えよう1」(1)・(2)では、1列に並ぶということは並ぶ場所に左・真ん中・右という「区別があり」、(3)・(4)では整数には十の位・一の位といった位による「区別があるので」並べ方(順列)で計算ができます。
 また、「考えよう3」(1)~(4)では、掃除当番を何人か選びますが、順番による「区別はないので」選び方(組合せ)で計算を、といった形で使い分けられるとよいでしょう。その際、問題の条件による工夫は必要です。演習を通して確認しましょう。
 「考えよう2」もカードを並べるタイプの問題ですが、カードに0が入っている時、同じ数のカードが複数枚あるとき、作る条件が「~の倍数」であるときは注意が必要です。特に「~の倍数」タイプの問題は必ず調べる作業と、倍数判別法が必要となります。2・3・4・5・6・8・9の倍数の求め方は確実に、上位校を目指すお子様は7・11の倍数の判定法も覚えておくと良いでしょう。
 「考えよう4」はいわゆる確率です。基本の確率の計算は、求めたい場合の数を全体の場合の数で割るだけなのですが、場合の数の求め方があやふやだとうまく求められない場合が多いです。丁寧に計算できるようにしましょう。また、サイコロ2個を振る場合を考えるときは、表で整理すると非常に効果的です。
 「考えよう5」はどのお子様も確実に解けるようにしておきたい問題です。大半の塾で習うであろう格子点(交差しているところ)に数字を書き込む方法でまずはできるとよいでしょう。上位クラスのお子様は選び方(組合せ)で解く方法も合わせて練習しましょう。
 「深めよう1」では同じものを複数並べる場合の数、「深めよう2」では色のぬり分けを扱います。
 「深めよう1」は樹形図でかけるようにするのはもちろんのこと、調べ上げ→計算の流れでもできるようにしておくことが重要です。確かに樹形図は視覚的にイメージをつかみやすいというメリットがあるのですが、スペースを取られる、時間がかかるといったデメリットもあります。状況に応じて使い分けられるとよいでしょう。
 「深めよう2」はぬり分け部分を簡単な形にする、ぬる色が同じ場所に同じ数字を書き込んで場合分けをする、といった工夫をして処理できるようにしましょう。
 演習では、96ページ問7の色のぬり分け問題、問8の並べ方の問題、問9の0を含むカードを並べる問題、97ページの問10の円周上の点を選んで図形を作る問題、98ページ問16の図形の個数問題、問18の点を選んで正方形を作る問題を学習状況に応じてできるようにしておきましょう。
 上位校を目指すお子様は、97ページ問11の3種類の玉を並べる問題、問13の最短ではない時を含めた目的地問題、98ページ問15の制限付きの場合の数、問17の支払い方法問題、問19の階段の段数問題を取り組みと良いでしょう(ちなみに段数と上がり方の場合の数の関係はフィボナッチ数列になっています)。上位校で頻出の問題となっています。

<算数 5年生 第23回>

 第23回のテーマは「通分を含む分数の足し算とわり算・小数と分数の変換」です。今回のポイントは「通分の完全習得」です。前回から引き続き、分数の計算について学習していきます。特に今回の通分は、分数計算の上でお子様がつまずきやすいポイントになります。まずはゆっくり丁寧に、手順を踏まえて計算できるように練習をしていきましょう。スピードは慣れとともについてきます。また、前回同様に通分のもととなるのは倍数の考え方です。あやふやな場合は戻って復習しておきましょう。

【攻略ポイント】

 「学び1」では通分の仕組みについて、「学び2」では通分を含む足し算と引き算について、「学び3」は小数と分数の変換について学習します。
 「学び1」からいきなり通分の仕組みについて説明が入ります。ここで重要なことは、分数の大小を比べるときは必ず分母と分子に同じ数をかけて、比べたい数と分母の数をそろえることを徹底することです。のちに出てくる既約分数(約分できない分数のことをいいます)を求める問題や、無理やり分母をそろえる問題のときに、この考え方が非常に重要になります。問題演習を通じて学習しましょう。
 「学び2」は前回学習した足し算・引き算の手順の中で、分母がそろっていないときは通分することを学びます。慣れないうちは、分母同士を足し引きしてしまうお子様も多いです。お子様の理解の状況に応じて、仕組みから理解させるか、計算手順として割り切らせるか、どちらにせよ計算自体はできるように練習を重ねましょう。
 最後の約分チェックも忘れがちです。せっかく分数計算ができても、約分をし忘れてしまうとテストでは得点になりませんの、徹底的に注意しましょう。
 「学び3」では、分数・小数の変換の仕方について学びます。特に「10分の~」「8分の~」「4分の~」と小数の変換は、難関校や今後の計算問題にて頻出です。計算間違いを防ぐコツは計算をするのではなく、分数を見たらすぐに解法が浮かぶように、変換方法を頭の中に刷り込んでしまうことです。よく出る分数の変換は今回を機会に早めに覚えておきましょう。
 演習では、96・97ページ問2・3、99ページ問1の計算はもちろんのこと、97ページ問4の分数から小数への変換、問5のわり算から分数への変換、問6の数の大小比べ、100ページ問2の分数の文章題を徹底すると良いでしょう。
 問5ですが、分数のかけ算・わり算をまだ習っていないので、「学び1」のようにひとつひとつ丁寧に確認して、分数だけの式に直す工夫が必要です。問6では、数の大小比較は小数で行うとわかりやすいです。あくまで、大きさを比べるだけですので、割り切れなくても良い点に注意しましょう。
 余裕があるお子様は、100ページ問3の既約分数に関する問題、問4の無理やり分母をそろえる問題、101ページ問7の分数の規則性、102ページの問9の循環小数に関する問題、103ページの分数に小数が入る時の計算練習に取り組むとよいでしょう。上位校頻出の問題になります。

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