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グノーブル GnoRev実力確認テスト
算数予想問題
第5回は『総合』です。
総合回は、前4回分を見直すチャンスです。この4回では、割合での線分図、平均での面積図といった図の活用がポイントになります。問題文を読んで、条件を整理するためにどの図を使えばよいか、速く正確に判断する必要があります。基本問題をしっかり見直して、図の使い方を覚え込みましょう。
ここでは、練習問題の注意すべき問題を取り上げます。
※「○の中に数字」の表記が文字化けしてしまう可能性がありますので、マル1、マル2と表記させて頂きます。また、分数についても、分子/分母の形で表します。
割合の問題の問題です。ここでは、マルイチ算(マルイチ計算)と呼ばれる解き方を使用して解いていきます。
持っているお金の40％で本を買い、残りのお金の5/9より250円安い文房具を買うと、残っているお金ははじめのお金の1/3になりました。予習シリーズ別冊の「解答と解説」23ページにある線分図を参照してください。
(1) はじめに持っていたお金をマル1として、整頓していきます。本の値段を表す40％は、分数にすると40％＝0.4＝2/5ですから、本を買った残りのお金は、1－2/5＝3/5より、マル3/5と表せます。
また、(本を買った残りのお金である)3/5の5/9は、3/5×5/9＝1/3より、マル1/3と表せます。この式が立てられるかどうかがこの問題のポイントです。
式の結果より、文房具の値段は、マル1/3より250円安い金額とわかります。本の値段、文房具の値段、最後に残ったお金をすべて加えると、マル2/5＋(マル1/3－250)＋マル1/3＝マル16/15－250円と表すことができます。
この数は、はじめに持っていたお金であるマル1と等しいので、マル16/15－250＝マル1です。つまり、16/15－1＝1/15より、250円は、はじめに持っていたお金の1/15にあたります。
よって、250÷1/15＝3750より、はじめに持っていたお金は3750円です。
(2) 文房具の値段は、マル1/3－250円と表されましたので、3750×1/3－250＝1000より、文房具の値段は、1000円です。
平均に関する問題です。
テストの点数の低い順にA点、B点、C点、D点とします。問題にある3人ずつの平均点の条件より、A＋B＋C＝69×3＝207点、A＋B＋D＝74×3＝222点、A＋C＋D＝79×3＝237点、B＋C＋D ＝82×3＝246点となります。
(1) 207＋222＋237＋246＝912点は、A点、B点、C点、D点を3つずつ合計した点ですから、912÷3＝304点が、4人の合計点です。よって、304÷4＝76より、4人の平均点は76点です。
(2) 4人の合計点である304点から、低い点数のA＋B＋C＝207点を除くと、最高得点のDが求められます。304－207＝97より、最高得点は97点です。
平均の問題では、このように平均×個数から求められる合計を活用するケースが多くありますので、気をつけておきましょう。
図形を折った問題です。
折った部分は、形も大きさも同じ図形が移っていることに注目します。予習シリーズ別冊の「解答と解説」23ページにある図を参照してください。
(1) 正方形ABCDの面積は15×15＝225平方cmで、正方形PQRSの面積は137平方cmです。この面積の差である、225－137＝88平方cmは、4つの直角三角形、APS、BQP、CRQ、DSRの面積の合計です。
これらの4つの直角三角形を折りましたから、内側に折られた部分である4つの直角三角形の面積の合計も88平方cmということになります。
よって、正方形ABCDの面積から88平方cmを2つ分引いた面積が、かげをつけた部分の面積となります。225－88×2＝49より、かげをつけた部分の面積は49平方cmです。
(2) かげをつけた図形をアとします。アの図形の外角1つは直角ですから、アの図形の内角1つも直角です。また、アの図形の辺の長さは、折った直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差になっていることに注目します。ですから、すべて等しくなります。
よって、アの図形は、4つの角が直角で、4つの辺が等しいので正方形です。
問題の図を、見た目から正方形と判断するのではなく、上記のような過程を経て判断に至るように気をつけましょう。
面積が49平方cmですから、49＝7×7より、正方形であるアの図形の1辺の長さは7cmです。この長さ7cmは、直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さの差で、また、この2つの辺の長さの和は、正方形ABCDの1辺の長さである15cmですから、和差算を使って、(15＋7)÷2＝11より、APの長さは11cmとなります。
図形を折った問題では、同じ長さや角度がどのように移るのかを把握する必要があります。「解答と解説」23ページにある図のxやyのように、文字や記号をかき込むことで、図形の移り方を視覚的にもとらえるようにしましょう。
今回は、総合回ということで、すこし手数のかかる問題に挑戦してみました。基本事項を土台として、思考力を養う問題も大切です。答えにたどり着くためには、何がわかればよいか、といった考え方を身に付けていきましょう。
第5回は『総合』です。
総合回は、前4回分を見直すチャンスです。今回のポイントは2つ。まずは「かけ算とわり算の文章題」や「和差算」で、何を問われているのか、文章中のどの部分が和で、どの部分が差を表しているかを正確に読み取ること。そして「計算のきまり」や「角の性質」で、計算の規則や公式をしっかり身に付けて、使いこなせるように反復練習することです。
ここでは、練習問題の注意すべき問題を取り上げます。
かけ算とわり算の文章題です。
(1) 春子さんが、24ページずつ読んだ日数は、16－1＝15日です。この15日間で読んだページ数は、24×15＝360ページ。そして16日目に15ページ読んで読み終わりましたから、360＋15＝375より、この本は375ページあります。
(2) この本のページ数が実際のページ数より5ページ多ければ、秋子さんは、20日間すべて、同じページ数を読んだことになります。よって、(375＋5)÷20＝19より、毎日19ページ読みました。
このように、他(の日)と同じ(ページ数)にすることで、まとめて計算ができるようなります。
かけ算とわり算の文章題ですが、文章の読み取りが難しい問題です。
問題内容を整頓します。
32箱のうち、18箱にクッキーを9個ずつ入れます。この18箱とクッキーが入っていない3箱をのぞく、32－18－3＝11箱にクッキーを7個ずつ入れたことになります。
(1) 9×18＋7×11＝162＋77＝239より、クッキーは全部で239個ありました。
(2) 239÷6＝39あまり5より、クッキーを6個ずつ入れる箱が39箱、あまりの5個を入れる箱が1箱必要です。
よって、必要な箱の数は、39＋1＝40箱ですから、40－32＝8より、あと8箱必要です。
答えが出たと安心して、あやまって答えを「40箱」としてしまわないように、問題で何を求めなければならないのか、十分に注意するようにしましょう。
和差算の文章題です。難しいと思われますので、内容を整頓するために問題文をじっくり読むことを念頭に置いて、しっかり取り組んでください。
たつや君とのり子さんの2人に配ったカードについて、全部の数字の合計（1から8まで）がわかり、2人の持っているカードの数字の合計の差（8の差）がわかっていることがポイントとなります。
(1) 8まいすべてのカードの合計は、1から8までの数字の和で36です。また、のり子さんの持っているカードの数字の合計はたつや君の持っているカードの数字の合計より8小さいです。
よって、和差算を使って、(36－8)÷2＝14ですので、のり子さんの持っている4まいのカードの数字の合計は14と求められます。
(2) のり子さんのカードには4がありますから、残りの3まいのカードの数字の合計は、14－4＝10です。
3まいの数字の合計が10になる組み合わせを考えます。ただし、1から8までのカードのうち、たつや君の持っている3、のり子さんの持っている4を除いて考えます。
すると、あてはまるのは(7、2、1)だけです。よって、のり子さんの持っているカードは、数字の小さい方から順に、1、2、4、7です。
今回は、総合回ですので、すこし難しい問題に挑戦してみました。問題文から条件をきちんと読み取ることが大切です。読むだけでなく、ノートなどに整頓することも必要になります。心がけて学習しましょう。
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