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＜算数　6年生　第31回＞

第３１回は「平面図形　図形の移動」です。ポイントは「正確な図をかいて、求める部分の求め方を工夫すること」です。まずは図が正確にかけるかが重要です。

うまくかけないお子様は、まず自分で問題の図をかき、解答と見比べて自分の図との違いを直す練習をしていきましょう。

図全体を細かくきれいに書きすぎる必要はないですが、細かく書くべき所は細かく書きましょう。とにかく図が全てです。自分でスムーズにかけるようになるまで練習を繰り返しましょう。

対策ポイント

　「考えよう1」・「考えよう2」では図形の回転移動の問題を、「考えよう３」では正三角形を転がす問題を、「考えよう４」では円を転がす問題を、そして「考えよう５」では図形を平行移動させる問題をそれぞれ扱います。

「考えよう１」では、斜線部はそのまま出すことが出来ないので、全体から白い部分を引く方法を思いつけばよいでしょう。（１）では全体はもとのおうぎ形と中心角３０°、半径１２ｃｍのおうぎ形に、白い部分はもとのおうぎ形そのままになります。（２）では全体は中心角１２０°、半径１８ｃｍのおうぎ形と三角形ABCに、白い部分は中心角１２０°、半径１２ｃｍのおうぎ形と三角形A‘B’C’に分けられることが重要です。結局どちらも図形同士の足し算引き算となり、結果として計算が楽になります。どちらの問題も入試で頻出のパターンです。いつでも使えるように分け方を練習しておきましょう。

「考えよう2」では辺ADが通る部分は自分で書かないといけません。このとき、まずは点A、点Dそれぞれがどの点を中心に回転移動しているのか、線でかけるようにしましょう。その後に、移動したあとの点A、点Dどうしを線で結べばよいです。

「考えよう3」では、多少時間をかけても構わないので、丁寧に作図して解くことを心がけましょう。特に注意すべきは、正三角形の点が弧を描きますが、その弧が正三角形の頂点を通過することです。弧の半径は正三角形の1辺になりますので、必ず頂点を通過します。線が少し乱れても構いませんが、弧が頂点を通ることはしっかり意識して線をひくようにしましょう。

「考えよう4」は、まず求めるものが面積なのか長さなのか最初に確認しましょう。そして、円が長方形の外側を通る場合と、内側を転がる場合の違いに注意しましょう。外側を通る場合は、頂点のところで円が回転する様子を正確につかめるように練習しましょう。内側を回転する場合は、「円が通らない部分」に注意しましょう。図をしっかりとかいて、円が通らない部分の面積はどうすれば求められるのかをしっかりと考えるようにしましょう。

「考えよう5」の平行移動では、場面ごとに図を描きわけて移動の様子を正確に把握するようにしましょう。通過算の図と同じように、図形の左右どちらかの端に注目して移動距離を調べましょう。今回の問題では使いませんが、相似を利用して解くことも多いので、図を大きめに書くようにするくせをつけておくとよいでしょう。

更に、「深めよう1」は回転移動の応用問題、「深めよう２」では平行移動の応用問題となっています。「深めよう１」では、「考えよう1」と同じように、全体から白い部分を引くと、結果としておうぎ形の面積になる問題です。まずは図から全体がどのように分けられるか式を立て、どの部分のおうぎ形の面積になるのかを確かめましょう。その時、おうぎ形の中心角の大きさに注意しましょう。

「深めよう2」は今回、同じ図形が2枚重なっているだけなので、移動の問題ではないことに注意しましょう。前回２０７ページの問題と同じように、もとの図形が同じなので、重なっている三角形CEGの左右にある四角形ABEGと四角形CGDFが同じ面積であることに気づくことが重要です。そうすれば四角形CGDFの高さにあたるDGの長さが求められ、あとは求める四角形ACFDが平行四辺形になることに気づければ解けるでしょう。

演習では、２２７ページ・２２９ページの問１～問７の基本問題はもとより、問８のおうぎ形の転がり問題、２３０ページ問１０のおうぎ形の上におうぎ形を転がす問題、２３１ページの問１２の図形の重なり問題、問１３の三角形を正方形の内側で転がす問題、問１４の円の回転数を求める問題を習熟度別に取り組むとよいでしょう。

＜算数　5年生　第31回＞

第３１回のテーマは「平面図形・図形を動かす」です。今回のポイントは「移動の仕方で、どう面積が変化するかを考える」です。

平行移動と回転移動について学習する回となります。まずは、テキストの導入に従って、自分で図を書くことが大事です。

図を細かくきれいに書きすぎる必要はありませんが、図形が通過する場所とそうでない場所のかき分けなど練習を重ねて、必要最小限に図をかけるようにしていきましょう。どのような図になるか分からないときは、解答の図を見ながら図を正しく書く練習を重ねましょう。

対策ポイント

「学び１」では図形の移動について「学び２」では平行移動について、「学び３」では回転移動について、そして「学び４」では線にそって転がる円について学びます。

「学び１」は写真を見て、もとがどのような動き（軌跡ともいいます）をしているかを確認すればよいでしょう。２５２ページ下の放物線、２５３ページ上の北天の空の回転については触れておくとよいでしょう。

「学び２」では、同じ形の図形を平行に移動させるとそのまま平行になることが確認できればよいでしょう。自分で図を書くときは、図形全体ではなく、１辺に注目して移動前と移動後の線を書き、一つずつつなげていく書き方をするとよいでしょう。

「学び３」では、一点を固定して回転をさせるとおうぎ形ができることがわかればよいでしょう。後の演習で、回転移動してできた図形をどのように利用して問題を解けばよいかを演習しましょう。

「学び４」は、平行移動と回転移動の両方を利用する問題です。直線の上では平行移動に、山を曲がるときに回転移動になることを意識して図を書くとよいでしょう。特に回転移動の部分の図は非常に間違えやすいので、解説の図を参考にしながら練習しましょう。合わせて、２６３ページの「６０度の魔法」はどのお子様も必ずチェックして理解しておきましょう。図を書く時に特に間違えやすいところとなります。

演習では、２６０ページ～２６２ページ問１～５の基本問題はもちろんのこと、２６５ページ問２の回転図形の複合問題、問３の正方形の外側を転がる問題、２６６ページ問４の長方形の内側を転がる問題、問５の正三角形の回転移動問題、２６７ページ問６～８の各種図形の移動問題を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。特に２６５ページ問３のような途中に辺にぶつかることなく一周する円の場合は、円が動いた部分の面積＝中心が動いた距離×円の直径で求められることを知っておきましょう。計算の短縮になります。余裕があるお子様は、２６８ページ・２６９ページの問９～問１２の問題に取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題となります。