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＜算数　6年生　第32回＞

第32回は「平面図形　三角形と比」です。ポイントは「三角形の比の性質の理解と使い方のマスター」です。

「高さが等しい三角形や台形は、底辺の長さの比と面積の比が同じになる」ことは多くの受験生が理解しているところです。しかし、その考え方を「どこでどう使うか」はまた別の話で、実際、模試などでも辺の比は出せるけど、面積比までたどり着けないといったお子様も多いはずです。面積比は相似とも合わせて、入試最頻出単元です。正解できただけでなく、比の関係がきちんと理解できていたかを必ず確認するようにしましょう。

今回の演習を固めておくことで、相似との使い分けもできるようになっていきます。ぜひ、得点源にできるよう復習して基本形をマスターしていきましょう。

＜対策ポイント＞

　「考えよう1」・「考えよう2」では台形内の図形の面積比問題を、「考えよう３」・「考えよう４」・「考えよう５」では三角形の面積比問題をそれぞれ扱います。

「考えよう1」と「考えよう2」は台形の面積を分割する問題です。「考えよう1」では2つに分けた図形の高さが同じことに注目します。(1)では三角形の底辺どうしの長さの比、(2)では三角形の底辺と台形の上底と下底の和の長さの比、(3)では台形どうしの上底と下底の和の長さの比から、面積比を求めます。長さを比べることをおさえていれば、問題ないでしょう。

「考えよう２」は逆に、面積比から辺の長さを求める問題です。こちらのほうが苦戦するお子様が多いかもしれません。大切なのは高さが同じであれば、底辺の長さや上底と下底の長さの比から面積比が求められることです。分からないところを記号でおいて、面積比から逆算で求める流れをつかめるようにしましょう。

「考えよう3」・「考えよう４」は、ともにテストで頻出です。解き方として、全体を1とおいて、それぞれの部分を分数で表し整理する方法と、部分を1（または他の簡単な数字）とおいて全体を求める方法があります。基本は片方だけで構いませんが、余裕があれば使い分けができるようにするとよいでしょう。例えば(1)であれば、ア＋イ：ウ＝２：１、ア：イ＝１：１なので、ア：イ：ウ＝１：１：１とスムーズに求められるようにしましょう。(2)のように全体の三角形を分ける線が、底辺と違う向きになった場合は注意が必要です。どの辺の比を使えばよいのかが、図を見た瞬間に浮かぶまで訓練が必要です。のちの演習でしっかり練習を行いましょう。

「考えよう4」は全体から角（カド）の3つの三角形を切り取ります。「考えよう3」で全体を1とする解き方が理解できていれば、スムーズに解き進めることができます。角の三角形は補助線を引くと「考えよう3」と同じになりますが、ぜひとも補助線なしで計算できるよう練習しましょう。なれるまではテキストを回転して自分の見やすい形にするのも一つの手ですが、解く速さが遅くなるので、問題の形で解けるようにしておきましょう。

「考えよう5」は中心の三角形ABCを1とおいて、まわりの三角形に三角形ABCと比べた面積比をかきこんでいきます。補助線なしでも解けますが、慣れないうちは補助線をひいて図形の成り立ちを確認した方がよいでしょう。補助線の引き方も練習しておきましょう。

さらに、「深めよう１」では台形の面積比の応用問題、「深めよう２」では三角形の面積比の応用問題を学習します。

「深めよう1」は、面積が同じであれば底辺と高さは逆比の関係になることを利用します。2つの三角形ともに高さが台形全体の高さの一部になることに注目し、台形の高さを比で分ける解き方で求めましょう。

「深めよう2」は、パット見同じ高さの三角形が見つけづらくなっています。三角形BDEと三角形CDEのように、点Dから底辺BCにひいた線DEで高さの同じ三角形がつくられる形を基本形として覚えておくとよいでしょう。演習では、２４４ページ・２４５ページの基本問題はもちろんのこと、２４６ページ問７の三角形と面積比の問題、問９の三角形内の三角形の面積比問題、問１０の折返しの面積比問題、２４７ページ問１２の平行四辺形内の三角形の面積比問題、２４８ページ問１７の長方形内の三角形の面積比問題を、学習状況に応じて取り組むとよいでしょう。

＜算数　5年生　第32回＞

第32回のテーマは「面積図のしくみ～平均・つるかめ算～」です。

今回のポイントは「面積図の書き方、使い方のマスター」です。面積図について学習する回となります。まずは、テキストの導入に従って、自分で図を書けるようになるようにしましょう。今回は平均とつるかめ算を題材に取りくみますが、「○×□＝△」の形式で表せるものは面積図が使える場合があることをつかんでおきましょう。

今後、速さや食塩水、容器と水量などでよく使います。ですから、計算で解ける問題でも、今回は図を書くことが目的です。面積図をどう使うかを練習して身につけましょう。また、問題によっては素直に計算で解いたほうがわかりやすい場合もあります。余裕があれば、どういうときに面積図を使うか、計算で求めるかも見分けられるようにするとよいでしょう。

＜対策ポイント＞

「学び１」では面積図について、「学び２」では平均と面積図の関係について、「学び３」ではつるかめ算と面積図の関係について学びます。

「学び１」はテキストの図を見て、はじめにお伝えしたとおり、「○×□＝△」の形になっていることを確認すればよいでしょう。

「学び２」では、平均×個数＝合計になるので、たてを平均、よこを個数、面積が合計になることを、まず確認しましょう。そのうえで、２７８ページ「やってみよう！」で、実際に面積図を使ってみましょう。どういう図をかいていいか分からないときは、解答の図の形を覚えてしまいましょう。平均の面積図の基本形になります。

「学び３」では、「面積図を利用する方法」の図がつるかめ算の面積図の基本形です。あとの演習で実際に図を書いて、手を動かして覚えていきましょう。つるかめ算の面積図では、たてが求めるものそれぞれの１あたり量（単位量）、横が個数の合計、面積が単位量の総量になることを意識して図をかいていきましょう。

演習では、２８０ページ～２８１ページ問１～問６の基本問題はもちろんのこと、２８３ページ問１・２８４ページ問３の平均の文章題、２８４ページ問５の表の読み取りと平均の問題、２８５ページ・２８６ページの問６～８の弁償算を優先して取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題になります。

特に２８５ページ問６の弁償算では、１つ割ったときに、１個あたりの運送料をもらえないうえに、壊した代金も払うので、１つあたりの差が（１個あたりの運送料）＋（１個壊した代金）になることに注意が必要です。この場合、面積図で表すのは難しいので、計算で解けるようにしておきましょう。余裕があるお子様は、２８３ページ問２の１枚あたりの平均の値段問題、２８６・２８７ページの問８～問１３の問題に取り組むとよいでしょう。テストで出やすい問題となります。

われわれ中学受験鉄人会のプロ家庭教師は、常に100％合格を胸に日々研鑽しております。ぜひ、大切なお子さんの合格の為にプロ家庭教師をご指名ください。